《液面上复合材料板的非线性动力响应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《液面上复合材料板的非线性动力响应（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 工程力学增刊1 9 9 9 年 液面上复合材料板的非线性动力响应. 唐文勇 张圣坤 陈铁云 ( 上海交通大学船舶与海洋工程学院，上海 2 0 0 0 3 0 ) 提要导出置于液面上的复合材料迭层板变形时流体作用力的近似表达式;由 H a m i lt o n原理建立 考虑横向剪切变形以 及流固藕合效应时迭层板的非线性动力方程;采用 P a r k差分公式求解了板的非线性 流固 祸合动力响应: 讨论了 不同载荷类型下流场深度及几何非线性对动力响应的影响。 关越词复合材料， 迭层板，流固摇合，非经性动力响应 1引 言 目 前分析复合材料结构流固祸合动力问 题的文献很少，且绝大多数采用纯数值方法，
2、 如 R a m a c h a n d r a l 用有限元方法分析了均布阶跃载荷作用下夹层板的流固祸合动力响应: 项晨、郭兆璞等fZ 3 1 将有限元及边界元相结合，分析了复合材料船体加筋板的流固辐合振 动及响应;作者亦分析过液面上复合材料板的 线性流固祸合动力响应0 。这些研究基本限 于 线性问 题， 没有涉及复合材料结构的非 线性流固藕合动力问 题。本文将在文献4 1 的基 础上，分析置于液面上的复合材料板的非线性流固拐合动力响 应。由 于三维流场方程与结 构响应的藕合求解有较大困 难， 本文分析仅针对处于平面应变状态下的复合材料迭层板， 这样流场可以简化为二维问 题进行求解。 能 价
3、卜一厄、 2流固祸合动力方程及流体动压力 2 . 1分析模型 如图 1所示置于液面上的迭层复合材料 板， 假定其 Y方向的一边较长，板近似处于 平面应变状态而可简化为单位宽度的板条梁 结构进行分析。设板长为 2 1 ，厚度为 h ，流 场深度为H ,坐标原点位于中点处， x 轴位于 液面上。取液面与板的中性面重合，这不影 响流体作用力的推导.每一单层板纤维与 x 图1置于液面上的复合材料迭层板 轴的夹角记为91 , 采用一阶剪切变形理论，则板的位移场可设为: 唐文勇，男，1 9 7 0 .9 出生，工学博士，讲师 国家自 然科学鉴金资助项目 引 6 工程力学增刊 u ( x , z , t )
4、 = u ( x , t ) + z a ( x , t ) , w ( x , z , t ) = 1 9 9 9 年 峨x , t ) 式中， u , w是中 面位移，a 为中 面法线绕Y 轴的 转角。 几何关系 及中 面应 变、 ( 1 ) 曲率分别为: : ， = s (0 I + z k ， A V ，。 、 a t 1 ( , v ) . d ie Y a =a+- ; 心一=二一 十-1 -1 . K r =- 衣 友a 少c 3 ( 2 ) 记流体 与板 条梁之间的 流固 祸合作 用力为4 r ， 并 将 其作为 外力 处 理， 则可由H a m ilt o n 原理得到非线性
5、动力方程为 八-护 a v r 二 aV . A V 一十rv _ 敌放 O 1 w 魔+ 62r + y 1 + 4 = 户 ;、 = 一 降 含 (警 )x= A 1 9 二 5二 A Va 式中各刚度系数为: ( A u , B u , D u ) =J /2 -o (k)( 11h/3- 71 ( ，一 ; A55 二 5 氢 (k)rZ4 k=tr=1， 一 43h z， 一 : 1习 () 其 中 ， / (k ) , Q 3I / 7 (k5Q I， 是 第k 层 的 偏 轴 刚 度 ， 为 总 铺 层 数 。 2 . 2流体作用力的确定 考虑流 体表面 变形限于 线性的 情况，
6、 并 假设 流场满 足以 下 条 件: ( 1 ) . 流场范围 为半 无 限 域; ( 2 ) . 流 体 为 无 旋、 无 粘 性的 不 可 压 缩 理 想 流 体; ( 3 ) . 流 体 表 面 无 波。 将 流 场 分 为 n E l, n E 2 和 。 1 三 个区 域 ( 图1 ) ， 流场的 速度势函 数为中， 则 在所 有 流场区 域中 应有: 0 2 O ( x , z , t ) = 0 ( 5 ) 在区 域。 。 = o E ， 十 。 ; ， 中， 边界 条件为: O Elr .1, 17= 。 ， 。 。、 一 。 ， 剖 2二_二 = 0 ( 6 ) 由 于 板
7、 存 在 非 对称的 振动 模态， 可设。 E ， ，。 E Z 这 两 个 流场 区 域中 满 足 边 界 条 件的 速 度势分别为: 。 。 、 = YA I. (t) e , = s in A z ; O E x = y A 2 . ( f) e “w s in A z( 7 ) 式中A . = ( 2 n - 1 ) ;r / 2 H。 根据文献4 和文 献 5 ， 可得 到 流体作 用力的 具 体 表达式为: 9 r = - P o 艺 c o s ( 凡x ) 二 c th (,6 2. H ) 工 1 iv (x , t) s in (,6 2. x ) d x 刀 : 。 回+
8、 2 H c o s z ( 几1 ) sin(,6,.一 式中P 。 为 流体密 度，( ) = 0 1 01 a = 。 工程力学增刊 1 9 9 9 年引 7 3非线性动力方程的差分求解 方程( 3 ) 可以写成如下矩阵形式: M ( X 卜 K X 卜 G X = F ( 9 ) 式中 X ) = u , w , a , N M Q = ) T , F = O , q , + x ,0 ,0 ,0 ,0 T , ( ) = a ( ) I a r 。各矩阵中的非零 元 素 如 下 : m ,， 一 二 一 ， ， m 55 一 台 ， ,12 k u = k m = k z s = -
9、 1k = A ， ; o 1 v._ A 尤 。 ， 一 K 5 ， 一 刀 : 】 9 “ = 9 5 5 - 9 . - - 1 ， 一 2 B51 dc , k55 = D , i , kaz = Ass “ 一 a 一 Q , lCT - -(2C A55 对方程( 9 ) 采用差分方法求解 = A 5 5 。 其中 对空间 坐标采用中心差分格式; 肠 气叙 X 兰 ， : =上(lx l 2 4!、 才 一 X ) 二 : ) ; X ) i - 5 n(i X ; + x ; , ) ; X 二 v z = 告 X ) ; + X 丈 , ) ( 1 0 ) 式中， 上 角 标J
10、 表 示时间 点， 下 角 标i 表 示 空间 点. 对时 间 采 用P a r k 的 三 层隐 式差 分 格式 6 这一格式是无条件稳定的: X 一 志(10 X 一 ，5X ,- + 6X 一 一 X 一) ( 1 1 ) 方 程( 9 ) 中 的 流体作用力 包含了 未知的 横向 加 速度及其沿轴向 的 积 分。 记 入 . ( x ) = 。 ，2 H ._ z。，、 1 P o l I t- I 0 k p , . , ) L兀J A .(x ) = P . 奥 w H ) Sm (w x ) 一一 2 万， 二 . 、 ! P n , + 丁C o ， 一 (/12.1)1 (
11、1 2 ) 式中， r - 1 , 2 , 3 , ， 二 ，则流体作用力为: * 二 一 ,. (x ) lrx (x,t，一 (,6 1,x)dx + ay (x )1 、 一 sin(,6 x )dxl 将位移作空间离散后，上式中的积分可采用梯形法数值求解。设轴向的离散点数为 离散点间距为 1 ，对于固定和铰支边界，均可得到: ( 1 3 ) NV, Q f,-1l2 = - NJJJ) H,/ (n k )i-V 2 w k-I/2 ( 1 4 ) 式 中 ， 、 : = 4 1全 k . (x ) C O O Ir x k- 1n ) + A 2. (x ) s n ( Y 2sx
12、k -V 2 )l e 由 于方程( 9 ) 是非线性方程， 需 要在每一时 间 步通过 迭代进行求解。 设在时间J 步 有: X “ “ ) 二 X l 一 ， + e a X ) 才 (0 ) = x 了 一 ，扣 ) ( 1 5 ) 式中， 表示在每一时间步中的 迭代次数， 式表达的代数方程组: ( H ， , - .) ( A x l j (J ， + H j j (11 2 - ; ) 凡 式中， i - 1 . 2 . . - - V + I ， 其它矩阵及向 量为: 将式( 1 0 ) 式 ( I S ) 代入到方程 ( 9 ) 中， 得到 增量形 n ( 0 c + 0 Y :
13、 W = R A( 1 6 ) 2 5 n, 1 =甲 ， 甲 ， 尸 丁 1 城4 1 ) “m t l- 会 K l + K l + G l)+ 合 GI; 9 1 8 工程力学增刊1 9 9 9 年 H ,I = 18( )2 M I + K l + 二 + G )+ 2 G ; (A 。 一 、。， 25 rr 1Q _ (A t+ A18(A t) k, ，一 )、 ，“，“，。，。， ; R = F - M X - K X卜 G I X . 矩 阵 K I , G 是由 于 矩阵 K , G 中 的 非 线 性 一 .枷 - - A It .之一- 二 -、 故 、 = 抓 : a
14、 ,= 4 , 、 一 1， a v B j, 。 ， 一 a ( 。 一 引等 以 增 量 式 (， 。 )来 表 达 后 “ 而 加 速 度的 初 爆炸载荷可表示为如下形式 (l 一 才 I t 卜 一 “ 1“ 0 0 5 t t d t lt d ( 1 8 ) 护1.护ee毛 - q 式 中，q 。 是 载 荷 峰 值，td 是 载 荷 持 续时 间， a 。 是 爆 炸 常 数。 4非线性动力响应的算例及讨论 选择碳辉氧复合材料， 其材料常数见表 1 。 取固定 边界条件u = w = a = 0 和铰支边界 条 件。 二 ， = M . = 。 . 板 几 何参 数 取 为: l
15、 = 0 .3 m ，h = 0 .0 0 6 m: 流 体 密 度p o = 1 0 0 0 k g /m ， 不考虑 流固 祸 合时以H -0 表示; 铺层方式为 角 铺层， 铺 层 角为ip = 3 0 , 铺 层数为4 0 。 为 方便讨论，设 载荷为水下均匀作用的阶跃载荷， 其幅值为1 . O k N / m : 或为爆炸载荷， 载荷 峰值为l O k N / m a ,爆炸常数取为1 .9 8 . 裹 1碳/ 环盆复合材料的材料特性 E,E,G ， G ,GK,口 2 0 6 GP a1 0 . 3 GP a6 . 2 GP a4 . 1 3 G P a0 . 2 8 1 6 0 0 k g l m 3 叮j/斤厂? : 日田幻肚 龙曰沁 / 己、.一弓之 日1 1 方】2 吕 知 弓 犯4 日 泊生 曰】 0.021W B . 日 39 日
