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1、2016年中考总复习 专题三 新定义探究一、基本运算新定义1.(2013河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a(ab)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2(25)+1=2(3)+1 =6+1 =5(1)求(2)3的值;(2)若3x的值小于13,求x的取值范围,并在图所示的数轴上表示出来 2.二、几何图形新定义1(2015台州)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)如图2,在ABC
2、中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使点C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画一种情形即可);(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MNAMBN,AMC,MND和NBE均为等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究SAMF,SBEN和S四边形MNHG的数量关系,并说明理由 2(2015嘉兴)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做
3、“等邻边四边形”(1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件(2)问题探究:小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由如图2,小红画了一个RtABC,其中ABC=90,AB=2,BC=1,并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC,连结AA,BC,小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB的长)?(3)拓展应用:如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,BAD+BCD=90,AC,BD为对角线,AC=AB,试探究BC,CD,BD的数量关系3(
4、 2015杭州)如图1,O的半径为r(r0),若点P在射线OP上,满足OPOP=r2,则称点P是点P关于O的“反演点” 如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA=60,OA=8,若点A,B分别是点A,B关于O的反演点,求AB的长 三、函数新定义1(2015扬州)平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为P,即P=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法)(1)求点A(1,3),B(+2,2)的勾股值A、B;(2)点M在反比例函数y=的图象上,且M=4,求点M
5、的坐标;(3)求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积2(2015河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD、PE、DE(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE的周长最小的点
6、P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE周长最小时“好点”的坐标3、(2011河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,5),D (4,0) (1)求c,b (用含t的代数式表示):(2)当4t5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N在点P的运动过程中,你认为AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出AMP的值;求MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围- 7 -