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1、由莲山课件提供http:/ 资源全部免费第3讲不等式及线性规划问题(建议用时:60分钟)一、选择题1(2014枣庄二模)已知a0,b0,且2ab4,则的最小值为()A.B4CD2解析由42ab2,得ab2,又a0,b0,所以,当且仅当a1,b2时等号成立答案C2(2013湖北卷)已知全集为R,集合A,B,则ARB等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|04,或x2,x|0x4答案C3(2013天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7B4C1D2解析可行域如图阴影部分(含边界),令z0,得直线l0:y2x0,经平移可知zy2x,在点A(5,3)处取得最小值,最
2、小值为7.选A.答案A4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()AavBvC.vDv解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab,v0,va.答案A5(2014广东卷)若变量x,y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n,则mn()A5B6C7D8解析用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值,再作差求解画出可行域,如图阴影部分所示由z2xy,得y2xz.由得A(1,1)由得B(2,1)当直线y2xz经过点A时,zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时,zmin2213m,故mn6.答案B6(2014北京卷)若x,y满足且zyx的最小值为4,则k的值
3、为()A2B2CD解析作出可行域,平移直线yx,由z的最小值为4求参数k的值作出可行域,如图中阴影部分所示,直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4,4,解得k,故选D.答案D二、填空题7(2013广东卷)不等式x2x20的解集为_解析由x2x20得2x1,故其解集为x|2x1答案x|2x18(2013四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)5的解集是_解析当x0时,f(x)x24x5的解集为0,5),又f(x)为偶函数,所以f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2),故f(x2)5的解集为x|7x3答案
4、x|7x0,则当a_时,取得最小值解析因为211,当且仅当,a即kk的解集为x|x2,求k的值;(2)对任意x0,f(x)t恒成立,求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集,得kx22x6k0的两根是3,2.由根与系数的关系可知(2)(3),即k.(2)x0,f(x),当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立,故t,即t的取值范围是.15(2014南京、盐城高三期末)近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比
5、,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)(x0,k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F(x)关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?解(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费,即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)24,得k2 400,所以F(x)150.5x0.5x(x0)(2)因为F(x)0.5(x5)2.522.557.5,当且仅当0.5(x5),即x55时取等号,所以当x为55平方米时,F(x)取得最小值,最小值为57.5万元 由莲山课件提供http:/ 资源全部免费