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1、一、选择题1. （ 2016安徽，9，4分）一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）【答案】A.【逐步提示】甲的运动状况要分三种情况进行讨论，即：（1）甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，（2）原地休息半小时后，（3）再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；而乙的运动虽只有一种情况，但注意乙到达终点时甲还没
2、有到达终点，从而做出正确的选择.【详细解答】解：甲的运动状态分三种情况：（1）从点A到点B，速度是15千米/时，路程是15千米，所用时间为1小时，函数的图象是一条线段，两个端点坐标为（0,0）和（1,15）；（2）在点B处休息半小时，函数图象是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是（，15）；（3）从点B到终点，图象也是一条线段，端点坐标为（，15）和（2,20）.反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为（0,0），（，20）.符合题意的只有A，故选择A .【解后反思】行程问题中的数量关系是：路程=速度时间，在分析行程问题有关的问题时要抓住这个关系，并结合运动时间进行分类讨论，做到不重复、不
3、遗漏，从而对反映运动状态的函数图象做出正确的判断.【关键词】函数的图象，分段函数，分类讨论2. （2016广东省广州市，8，3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aab0 Bab0 Ca2b0 Dab0【答案】C【逐步提示】利用一次函数的图象与性质，根据条件“图象经过第一、二、四象限”可先得到字母a，b的正负，然后结合不等式的性质逐一对各选项进行正误判别，即得正确结果【详细解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a20，则a2b0，选项C正确由a0，b0，可得ab0，ab0，又因a，b的绝对值大小不确定，所以ab的
4、正负无法确定，因此，选项A、B、D均错误故选择C 【解后反思】（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象是不平行于x轴的一条直线，可以通过平移直线y=kx(k0)得到一次函数y=kx+b(k0)中，k的符号决定着函数的增减性，b的符号决定着直线与y轴的交点位置一次函数的主要性质如下表：k的符号增减性b的符号所在象限k0y随x的增大而增大b0第一、二、三象限b0第一、三、四象限k0y随x的增大而减小b0第一、二、四象限b0第二、三、四象限（2）不等式的性质：性质1 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3 不等式两边
5、乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【关键词】一次函数的图象和性质；不等式的性质3. （ 2016河北省，5，3分）若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（ ）【答案】B【逐步提示】由k0可知y=kx+b属于一次函数，由b0可知其与y轴交于负半轴，由此判断出符合要求的图像.【详细解答】解：对于y=kx+b，当x=0时，y=b，即y=kx+b的图像与y轴的交点为（0，b），当b0时，（0，b）在x轴下方，故y=kx+b的图像为选项B.【解后反思】一次函数的图象及性质如下表所示：一次函数ykxb（k0）k、b符号k0k0b0b0b0b0b0b0图象xyOxyOxyOxyOxyOxyO性质y随
6、x的增大而增大y随x的增大而减小【关键词】 一次函数y=kx+b的图像位置与k，b的关系4. （ 2016湖南省郴州市，7，3分）当b0时，一次函数yxb的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】B【逐步提示】本题考查的是一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象及性质根据k10知y随x的增大而增大，b0知直线与y轴的交点在y轴的负半轴【详细解答】解：一次函数yxb，其中k10，而已知b0，图象经过第一、三、四象限故B选项正确，故选择B .【解后反思】一次函数的图象和性质：k0，b0时，图象经过第一、二、三象限；k0，b0时，图象经过第一、三、四象限；k0，b0时，图象经过第
7、一、二、四象限；k0，b0时，图象经过第二、三、四象限同时k0，y随x的增大而增大，k0，y随x增大而减小此题容易出错的地方是将一次函数的性质记错【关键词】 一次函数的图象和性质；5. （2016湖南湘西，16，4分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【逐步提示】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图像特征根据k，b的取值画出一次函数图象即可得出答案【详细解答】解：k=20，b=30，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、四象限，不经过第三象限故选择C .【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能根据一次函数中k
8、，b的取值范围来确定一次函数的位置一次函数y=kx+b的图象特征：当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）【关键词】一次函数的性质6.(2016湖南省岳阳市，8，3)对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如max4，-2=4，max3，3=3.若关于x的函数为y=maxx+3，-x+1，则该函数的最小值是 ( ) A
9、. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【逐步提示】先阅读题意，了解定义符号maxa，b的意义，再根据x+3、-x+1的大小关系确定自变量x的取值范围，从而确定函数的最小值。【详细解答】当x+3-x+1，即x-1时，y=x+3，其最小值为2；当x+3-x+1，即x-1时，y=-x+1，y2，没有最小值，所以该函数的最小值是2. 故选择B【解后反思】阅读理解题的解题思路是阅读-理解-应用所给的新知识、新方法解题。解答时，需要综合应用所学的数学知识。【关键词】阅读理解题；一次函数及其性质；分类讨论7. （2016江苏省无锡市，9，3分）一次函数与的图像之间的距离等于3，则b的值为（ ）A2或
10、4B2或4C4或6D4或6【答案】C【逐步提示】本题考查了一次函数的平移和相似的性质，解题的关键是将两直线之间的距离转化为两直线竖直方向或水平方向的距离本题的思路是先画出的图像，构造辅助线，将两直线之间距离转化为竖直方向的距离，将这个问题转化为直线上下平移的问题【详细解答】解：设的图像与x轴、y轴交点分别为C、B，则B(0，1)，C(，0)，与的图像之间的距离等于3，那么可能在上面，也可能在下面，设与y轴交于点A，过点A作BC的垂线，交直线BC于点E，则AE3，且AEBCOB，AB5，所以可看作由向上或向下平移5个单位得到，所以b的值为4或6故选择C .【解后反思】直线不管向哪个方向平移，最好
11、转化为直线上下平移或左右平移的问题，而函数图像平移规律是“上加下减，左加右减”本题几种转化方法可参考下图【关键词】一次函数的平移；相似三角形的判定；转化思想；8. （2016 镇江，16,3分）已知点P（m,n）是一次函数y=x1的图像位于第一象限部分上的点，其中实数m,n满足（m2）24mn(n2m)=8,则点P的坐标为（ ） A.（，） B. （，） C. （2，1） D. （，）【答案】D.【逐步提示】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是确定m+n的符号.结合条件转化为关于实数m,n的方程组求出m,n的值【详细解答】解：因为（m2）24mn(n2m)=8,整理得m2+2mn
12、+n2=4，即(m+n)2=4，因为P（m,n）是一次函数y=x1的图像位于第一象限部分上的点，所以m+n=2，又P（m,n）在一次函数y=x1的图象上，所以n=m-1,联合m+n=2解得，m=，n=，因此点P的坐标为（，），故选择D .【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式，建立方程（组）求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P（m,n）是一次函数y=x1的图像位于第一象限部分上的点”而得到m+n=2.【关键词】 一次函数；完全平方公式；因式分解；整式乘法；整式加减；二元一次方程组9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.
13、23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2016甘肃兰州，20，4分）对于个矩形ABCD及M给出如下定义，在同平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是M的“伴侣矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=交x轴于点M，M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动（BD在直线l上）BD=2，ABy，当矩形ABCD是M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为_【答案】或【逐步提示】第一步，根据一次函数解析式求出直线l与x轴、y轴交点坐标及它们到原点的距离，借助锐角三角函数定义进一步求MP
14、O的度数，由ABy轴得到BCx轴；第二步，因为只有矩形两对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等，而M交直线L于E、F两点，故分矩形两对角线的交点与E重合和与F重合两种情况分类讨论；第三步，矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与E重合时，借助平行线性质与互余关系求得EBC与BMN度数，从而可证EBC是等边三角形，求得BC的长；第四步，借助解直角三角形求得BN、MN的长，再由点M的坐标通过适当平移求得C的坐标；第六步，矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与F重合时，与“第三步”、第四步类似方法可求得C的坐标，从而归纳得到答案答图1 答图2【详细解答】解：易知直线y=与x轴交点M的坐标为（，0），与y轴交点P的坐标为（0，-3），所以OP=3，DM=，在RtPOM中，tanMP
