《自动控制原理第六版ppt 第4章 线性系统的根轨 迹法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第六版ppt 第4章 线性系统的根轨 迹法（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹法根轨迹法绘制的基本法则绘制的基本法则 利用根轨迹分析系统的性能利用根轨迹分析系统的性能 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 2 根轨迹法根轨迹法 1948年，年，伊凡思伊凡思提出了一种确定系统闭环特提出了一种确定系统闭环特 征根的征根的图解法图解法根轨迹法根轨迹法。在已知。在已知开环零开环零 极点极点分布的基础上，当某些分布的基础上，当某些参数变化参数变化时，利时，利 用该图解法可以非常
2、方便的确定用该图解法可以非常方便的确定闭环极点闭环极点。 闭环极点闭环极点( (特征根特征根) ) 闭环系统稳定性、暂态响应特性闭环系统稳定性、暂态响应特性 高阶系统高阶系统, ,用解析法求特征根的过程复杂用解析法求特征根的过程复杂 当研究系统参数当研究系统参数( (如开环增益如开环增益) )变化对特征根的变化对特征根的 影响时，需要反复求解影响时，需要反复求解 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 3 根轨迹：根轨迹：当系统当系统开环传递函数开环传递函数某一参数从某一参数从0变化到变化到时，时， 系统特征方程根系统特征
3、方程根(闭环极点闭环极点)在在S平面上变化的轨迹。平面上变化的轨迹。 常规根轨迹：常规根轨迹：变化参数为变化参数为开环增益开环增益K 主要作用：主要作用： 解决高阶系统特征方程的求根问题。解决高阶系统特征方程的求根问题。 研究系统参数变化对特征根研究系统参数变化对特征根( (即系统性能即系统性能) )的影的影 响；反过来看，可根据系统性能指标来确定合响；反过来看，可根据系统性能指标来确定合 理的系统参数。理的系统参数。 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 广义根轨迹广义根轨迹 参数根轨迹参数根轨迹：以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹：以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹 零度根轨迹零度根轨迹：
4、非最小相位系统：非最小相位系统(含有位于右半含有位于右半S平面的平面的 开环零极点开环零极点)；正反馈系统。；正反馈系统。 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 4 (0.51) K ss+ R(s)C(s) - 系统的开环传递函数系统的开环传递函数 ( ) (0.51) K s s G s = + = + 其闭环传递函数其闭环传递函数 2 ( ) ( ) ( )(0.51)0.5 C sKK s R sssKssK = + = + 则闭环特征方程为则闭环特征方程为 2 0.50ssK+=+= 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 自动控制原理自动控制原理
5、第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 5 闭环特征根闭环特征根: : K 0 0.5 1.0 2.5 + s1 0 -1 -1 + j1 -1 + j2 -1 + j s2 -2 -1 -1 - j1 -1 - j2 -1 - j 1 2 112 112 sK sK = + = = + = 取取K为不同值代入为不同值代入s1,2表达式，得表达式，得 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 6 j 1 2 -1 -2 K=0K=0.5K=0 K=1 K=1 K=2.5 K=2.5 K K -1-2 根轨迹法的基本概
6、念根轨迹法的基本概念 根轨迹上的根轨迹上的箭头箭头表示随着表示随着K值值 的增加，根轨迹的变化趋势的增加，根轨迹的变化趋势 00，则则 根轨迹在左半根轨迹在左半s平面平面，系系 统是稳定的统是稳定的。 稳态性能：稳态性能：有一个有一个开环开环 极点极点在坐标原点处在坐标原点处，系系 统是统是I型系统型系统，K为静态为静态 速度误差系数速度误差系数。如果如果给给 定系统对定系统对ess 有要求有要求， 则对则对K有要求有要求，由根迹由根迹 图可以确定闭环极点位图可以确定闭环极点位 置的容许范围置的容许范围。 根轨迹与系统性能根轨迹与系统性能 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化
7、系上海大学自动化系 8 动态性能：动态性能： 0m时时) * 1 1 () 10 () m j n j i i Kz p s s = = = = += += ()() * 11 0 nm ij ij spKsz = += 即：即： ()() 1 111 ()0 nnn nn iii iii ssss ss = =+ += zj : 开环零点开环零点 si : : 闭环极点闭环极点 pi : 开环极点开环极点 1 11 ; () nn iin ii sasa = = 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 绘制根轨迹图的基本法则绘制根轨迹图的基本法则 K*增大，
8、一些根轨迹分支向左移动，则一定会增大，一些根轨迹分支向左移动，则一定会 有另外一些根轨迹分支向右移动有另外一些根轨迹分支向右移动 当当n-m 2时时 11 nn ii ii sp = = = 1 1 n i i ap = = 而且而且 1 1 n i i sa = = 考虑到考虑到 1 n i i s = 是固定不变的，与是固定不变的，与K* 无关的常数无关的常数 注意注意: (n-m) 2时，时，a1与根轨迹增益与根轨迹增益K*及开环零点及开环零点zj 均无关均无关 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 绘制根轨迹图的基本法则绘制根轨迹图的基本法则 求求例
9、例2中系统主导极点在临界阻尼比中系统主导极点在临界阻尼比时的时的K*值值 解：解： 临界阻尼比临界阻尼比 =1，对应系统的对应系统的 分离点，两重根为分离点，两重根为-0.42 系统闭环特征方程系统闭环特征方程 系统的开环传递函数系统的开环传递函数 * ( )( ) (1)(2) K G s H s s ss = + = + 1-1-2-3-4 1 2 j 0 -1 -2 32* 320sssK+= 1( )( )0G s H s+= 3 1 3 i i s = = 3 ( 0.422*2)3s += 3 2.156s = 3 * 1( ) i i sK = = *2 0.422 *2.156
10、0.38K = 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 绘制根轨迹图的基本法则绘制根轨迹图的基本法则 方法方法2： 32* 320sssK+= *32 0.422 320.38 s Ksss = = = 方法方法3：由模值条件：由模值条件 *1 1 n i i m j j sp K sz = = 3 0.422 1 120.38 i s i spsss = = =+ += 思考：思考：系统主导极点在阻尼比系统主导极点在阻尼比 =0.707时的时的K*值？值？ 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 根轨迹图绘制举例根轨迹图绘制
11、举例 例例4 设负反馈系统的开环传递函数为设负反馈系统的开环传递函数为 * 2 (0.51) ( )( ) 0.51 Ks G s H s ss + = + + 试绘制出系统的根轨迹。试绘制出系统的根轨迹。 解解： * 2 (2)(2) ( )( ) 22(1)(1) KsKs G s H s sssj sj + = + + + 一定要写一定要写 成零极点成零极点 表达式表达式 开环极点开环极点：p1=-1+j，p2= -1-j 开环零点：开环零点：z1=-2 2条根轨迹，一条沿负实轴趋于无穷远处条根轨迹，一条沿负实轴趋于无穷远处 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大
12、学自动化系 0 j -1 -2 j1 jdjdd+ + + = + + + = +1 1 1 1 2 1 d = 0.59(舍去舍去) d = 3.41 d 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 (- , -2) 分离点坐标分离点坐标d： p1-1 +j 的的起始角起始角 1 1112 180()() o p pzpp=+=+ p1 p2 z1 180(1)(2 ) 1804590135 o jj=+ =+= =+ =+= 2 135 p 135o -135o 根轨迹图绘制举例根轨迹图绘制举例 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 根轨迹图绘制举例根轨迹图绘制举例
13、结论结论：由两个极点和一个有限零点组成的开环系统，由两个极点和一个有限零点组成的开环系统， 只要有限零点没有位于两个实数极点之间只要有限零点没有位于两个实数极点之间，当当K从从0 时，闭环根轨迹的复数部分，是以有限零点为时，闭环根轨迹的复数部分，是以有限零点为 圆心，以有限零点到分离点为半径的一个圆，或圆圆心，以有限零点到分离点为半径的一个圆，或圆 的一部分。的一部分。 思考：思考：系统有一对共轭复根所对应系统有一对共轭复根所对应的的K*值范围？值范围？ 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 0 j -1 -4 -2 j1 试绘制出系统的根轨迹试绘制出系统的
14、根轨迹。 例例5 设负反馈系统的开环传递函数为设负反馈系统的开环传递函数为 * 2 ( )( ) (4)(420) K G s H s s sss = + 根轨迹图绘制举例根轨迹图绘制举例 解：解： 开环零点：无开环零点：无 4条根轨迹沿条根轨迹沿4条渐近线趋于无穷条渐近线趋于无穷 开环极点开环极点：p1=0, p2= -4， p3=-2+4j，p4= =-2-4j 渐近线交角：渐近线交角： a = 45 , 135 4 1 a 0 2 40 i i p = = = = 交点：交点： 自动控制原理自动控制原理 第四章第四章 上海大学自动化系上海大学自动化系 根轨迹图绘制举例根轨迹图绘制举例 实
15、轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 (-4, 0) 分离点坐标分离点坐标d： 1111 0 42424dddjdj += + 2 (2)(410)0ddd+= 分离点：分离点： 2,26ddj= = p3-2+4j 的的起始角起始角 3 313234 180()()() o p pppppp= 180( 24 )(24 )(8 ) 180(2180 )290 90 jjj arctgarctg = + = + = = + = + = 4 90 p 求根轨迹与求根轨迹与虚轴交点虚轴交点： 系统闭环特征方程系统闭环特征方程 432* 836800ssssK+= js =令令 432* 42*3 ()8()36()8()0 (36)(880 )0 jjjjK Kj
