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1、初三数学寒假课程（8）教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2012.01.31应到人数: 18 实到人数:授课课题: 相似 授课人：教学目标:掌握相似的所有相关知识点教学重难点:重点：相似的判定与性质难点：相似的判断与性质的灵活运用教学过程：一、考点分析与例题分析1、 线段的比1）比例的合比性质，比例的等比性质2）线段求比需注意：单位要统一2、 黄金分割1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=ABBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中0.618。2）矩形中，如果宽与长的比是
2、黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。3、 相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（可与定义互推）1、如果四边形ABCD四边形ABCD相似，且A=68，则A= 68 。2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 18 。3、下列说法中正确的是（ b ）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的等腰梯形都相似E、所有的正多边形都相似4、已知，ABCDE五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm，ABCDEFGHIJA=120，H=
3、90。求:(1)相似比等于多少 (2)求FG,IJ,BC,AE, F, C4、 相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。相似比为k。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。参照三角形全等的判
4、定方法：两角对应相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。1、下列各组三角形一定相似的是（ d ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2、如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式。3、如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式。 4、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。5、等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜
5、边AB上的高。5、 相似多边形的周长比和面积比关系：若ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比为k，面积比为k 2。6、 位似1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似比。2）性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有
6、特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。二、练习设计1、ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的面积比是（ ）A、 B、 C、 D、2、图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。3、图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。FABCDGE图 1AB图 2CFDEO4、如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF。5、如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED。6、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCC
7、DP。7、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D ，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB： BC=DF ： BFABDCEF8、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP9、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米10、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若O
8、A：OC=OB：OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。11、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BGCE于G。试证明DGFG。三、教学小结1.先把知识点列出，清晰各概念，要做到非常清晰，绝不含糊2.然后先做练习，讲解的形式以诱导为主四、教学反馈参考教案图形的相似考试内容比例的基本性质，线段的比，成比例线段.图形的相似及性质.三角形相似的条件，图形的位似.考试要求了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.了解两个三角形相似的概
9、念，掌握两个三角形相似的条件.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.考点复习1比例的基本性质例1已知，则=。2成比例的线段例2在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 3相似图形的性质例3在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为_.4相似三角形
10、的判定例4如图9，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似你添加的条件是 例5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )DABCHEGF例6如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.考题训练1如果，那么。3应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建筑的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为80 0000
11、2，若按比例尺12000缩小后，其面积大约相当于（ ）A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积C. 陕西日报的一个版面的面积 D. 数学课本封面的面积4如图，已知ACPABC，AC = 4，AP = 2，则AB的长为 . A D B C 5如图，已知CD是RtABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.6已知：如图2，在ABC中，ADEC，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A、1B、2 C、3 D、48如图,
12、ABC中，D为AC上一点，CD2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求BEC与BEA的面积之比.课后作业若 ，则的值是( )A、B、C、 D、如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 。如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得ADEABC. 在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与ABM相似,则这样的点有 个.如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸
