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1、单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共28分)1.不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为()图D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.分式方程2x-2-1x=0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.不等式组x-3(x-1)7,2x+43x的解集是()A.-2x4B.x4或x-2C.-2x4D.-21的解集是.9.已知关于x的不等式组5-3x-1,a-x0无解,则a的取值范围是.10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3
2、=0有两个相等的实根,则k的值是.11.若不等式组2x-b0,x+a0的解集为3x4,则不等式ax+b0的解集为.12.若x为实数,则x表示不大于x的最大整数,例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组xxx+1.利用这个不等式组,求出满足x=2x-1的所有解,其所有解为.三、解答题(共52分)13.(8分)2018绍兴 解方程:x2-2x-1=0.14.(8分)2018威海 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.2x-7109.a2解析 解关于x的不等式组5-3x-1,a-xa.由于该不等式组无解,根据“小小大大无解了”,得a2.10.3
3、4解析 关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-10,解得k=34.11.x3212.12或1解析 xxx+1,x=2x-1,2x-1x,x0,00,x=-bb2-4ac2a,x=2222,x1=1+2,x2=1-2.14.解:解不等式得,x-4.解不等式得,x2.因此,原不等式组的解集为-4x2.在数轴上表示为:15.解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意得:x+2y=5900,2x+2y=9400,解这个方程组,得x=3500,y=1200.答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型
4、打印机的价格为1200元.(2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意得:3500(n-1)+1200n20000,解这个不等式,得n5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,甲队单独施工30天完成该项工程的13,甲队单独施工90天完成该项工程,根据题意可得13+15190+1x=1,解得x=30,经检验x=30是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得19036+y1301,解得y18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.1
5、7.解:(1)ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,a=b.ABC是等腰三角形.(2)ABC为直角三角形.理由:方程有两个相等的实数根,根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,b2+c2=a2,ABC是直角三角形.(3)ABC是等边三角形,a=b=c,原方程变形为2ax2+2ax=0,a0,x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个),所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.每批次进货个数不得超过180个,700-10x180,x52,x=60.当x=60时,700-10x=700-1060=100.答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元.-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.9
