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1、第二讲磁场对运动电荷的作用一洛伦兹力及其方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面.3洛伦兹力的大小(1)建立模型已知：IB匀强、导线截面积S、电荷电量q、电荷定向移动速率v、单位体积内电荷数n、导线长度L(2)推导：导线中的电流InqvS，导线所受安培力FBIL，导线中的自由电荷数NnLS，一个运动电荷所受的力fqvB(3)特点：洛伦兹力f既垂直B又垂直v，所以洛伦兹力不做功.二带电粒子在匀强
2、磁场中的运动1.若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动如下图，带电粒子在磁场中，中粒子做匀速圆周运动，中粒子做匀速直线运动，中粒子做匀速圆周运动3半径和周期公式：(vB)4试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹提示：1判断正误(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()(3)根据公式T，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功()(5)带电粒子在匀强磁场中
3、做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关()(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2下列说法正确的是()A运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D洛伦兹力对带电粒子不做功解析：选D运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力FqvBsin ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v与B的夹角有关系，当0或180时，F0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；洛伦兹力与粒子的
4、速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向改变，所以C错，D对3下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：选B因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时FqvB，当粒子速度与磁场平行时F0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项
5、错误因为q改为q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由FqvB知大小也不变，所以B选项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错误4处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比解析：选D粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvBm.得R，周期T，其等效环形电流I，故D选项正确5如图所示
6、，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以垂直于磁场方向的速度v做匀速圆周运动(1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图；(2)推导轨道半径公式；(3)推导运动周期公式解：(1)如图所示(2)带电粒子运动过程中所受洛伦兹力F洛qvB洛伦兹力提供向心力F洛m解得轨道半径r(3)带电粒子运动周期T考点一洛伦兹力的特点与应用1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛
7、伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功1(2015重庆卷)图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里以下判断可能正确的是()Aa、b为粒子的径迹Ba、b为粒子的径迹Cc、d为粒子的径迹Dc、d为粒子的径迹解析：选D射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故
8、选项B错误粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A、C错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确故选D2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束MOP60，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为()A1B2C11D12解析：选B长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向
9、都向下，合磁感应强度大小为B12B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60，合磁感应强度大小为B2B，可得，B2B12，又因为F洛qvB，所以F2F12，选项B正确.考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)2半径的计算方法方法一由物理方程求：半径R；方法二由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算
10、来确定3时间的计算方法方法一由圆心角求：tT；方法二由弧长求：t. (2018山西五校联考)(多选)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速度均未知，图中虚线小方格边长相同，根据轨迹判断，下列说法正确的是()A5个带电粒子中有4个粒子带同种电荷B若a、b两粒子比荷相同，则vavb23Ca、b两粒子一定同时到达M点Da、c两粒子在磁场中运动的时间不一定相等解析：选BD根据左手定则，5个带电粒子中有3个粒子带同种电荷，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，
11、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB，解得半径r，若a、b两粒子比荷相同由图可知a、b两粒子的轨迹半径之比，所以，故B正确；带电粒子做圆周运动的周期T，a、b两粒子在磁场中的运动时间均为半个周期，若a、b两粒子的比荷不同，则周期不同，a、b两粒子有可能不同时到达M点，故C错误；a、c两粒子在磁场中运动的时间均为半个周期，若a、c两粒子比荷不相同，则周期不相同，它们在磁场中运动的时间不一定相等，故D正确与半径公式和周期公式相关计算的求解方法(1)首先根据带电粒子的入射方向、出射方向及题中的条件，画出带电粒子的运动轨迹，确定圆心，并求出半径(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；
12、偏转角度与圆心角、运动时间相联系；粒子在磁场中的运动时间与周期相联系(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式和周期公式求解待求量 (2017河南三门峡期末)(多选)如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，MN为磁场分界线，一带电粒子沿着纸面内弧线apb由区域运动到区域.已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为21，下列说法正确的是()A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为21C圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为21D区域和区域的磁感应强度方向相反解析：选ABD在匀强磁场中，洛伦兹力始终不做功，粒子的速度大小不变，A正确；由t可知
13、，粒子在区域和区域中的运动时间之比为21，B正确；由于不知道磁感应强度的大小关系，所以两粒子在磁场中运动的周期大小关系不能确定，无法求圆心角之比，C错误；根据带电粒子的运动轨迹和左手定则可知两磁场的磁感应强度方向相反，D正确3(2015课标)(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选AC由题意可知，v1v2，B1kB2.电子运动的轨迹半径R，故R2kR1，A正确加速度大小aB，故a2a1/k，
14、B错周期T，故T2kT1，C正确角速度B，故21/k，D错4如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中的O点同时发出质子和反质子(两种粒子质量相等、电荷量相等但电性相反，粒子重力忽略不计)，粒子的初速度与磁场垂直，粒子的运动轨迹如图所示，则可判定()Aa是质子且速度大，b是反质子，两粒子同时回到O点Ba是质子且速度大，b是反质子，a比b先回到O点Ca是质子且速度小，b是反质子，两粒子同时回到O点Da是反质子且速度小，b是质子， a比b后回到O点解析：选A因粒子所受洛伦兹力提供向心力，向心力应指向轨迹的凹侧，速度沿曲线的切线方向，由左手定则可判定a是质子，b是反质子，由题图知rarb，而r，所以vavb，又因粒子运动周期为T，与粒子电性和速度无关，所以两粒子同时回到O点，A正确.考点三带电粒子在有界磁场中的运动情形一直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)情形二平行边界(存在临界条件，如图所示)情形三圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) (2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为
