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1、力与物体的曲线运动命题点一直线与平抛的组合例1如图1所示，水平平台AO长x2m，槽宽d0.10m，槽高h1.25m，现有一小球(可看成质点)从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1，空气阻力不计图1(1)求小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小解析(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a代入数据得a1m/s2(2)设小球的最小出射速度为v1，由v2ax解得v12m/sxt解得t2s(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速
2、度为v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：hgt解以上两式得v00.2m/s.答案(1)1m/s2(2)2 m/s2s(3)0.2m/s题组阶梯突破1如图2所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8m，重力加速度取g10m/s2，sin530.8，cos530.6，求：图2(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解析(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好
3、沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vyv0tan 53，v2gh代入数据，得vy4 m/s，v03m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a8 m/s2在斜面顶端时的速度v5 m/svt2at代入数据，解得t22 s或t2 s(不符合题意舍去)所以tt1t22.4 s.命题点二直线与圆周的组合例2游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学如图3所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉
4、落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)求：图3(1)接住前重物下落的时间t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.解析(1)由运动学公式有2Rgt2t2(2)sR，由v得v(3)设支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmg则FN(1)mg由牛顿第三定律得FN(1)mg，方向竖直向下答案(1)2(2)(3)(1)mg，方向竖直向下题组阶梯突破2为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速如图4所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道已知AB段
5、的距离s14m，弯道半径R24m汽车到达A点时速度vA16m/s，汽车与路面间的动摩擦因数0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑求汽车：图4(1)在弯道上行驶的最大速度；(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度答案(1)12m/s(2)4 m/s2解析(1)最大静摩擦力提供向心力：mgm可得v12m/s.(2)AB过程中汽车做匀减速运动的最小加速度大小为a.vv22as得出a4m/s2.命题点三平抛与圆周的组合例3如图5所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半
6、径R1m，BC段长L1.5m弹射装置将一个质量为0.1kg的小球(可视为质点)以v03m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：图5(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度、向心加速度an的大小；(2)小球从A点运动到B点的时间t；(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小解析(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为：rad/s3 rad/s向心加速度为：anm/s29 m/s2(2)小球从A到B的时间为：t1s1.05s.(3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2得：ts
7、0.4s落地时竖直方向的速度为：vygt100.4m/s4 m/s，落地时的速度大小为：vm/s5 m/s.答案(1)3rad/s9 m/s2(2)1.05s(2)0.4s5m/s水平面内的圆周运动与平抛运动综合问题的解题方法1明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程2平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移3速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度题组阶梯突破3如图6所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，问小球落地处到P点的水平距
8、离可能为多大？图6答案R或R解析小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为t，根据2Rgt2，得t2.当小球对管下壁有压力时，有mg0.5mgm，解得v1.当小球对管上壁有压力时，有mg0.5mgm，解得v2，因此水平位移为：x1v1tR或x2v2tR.(建议时间：40分钟)1如图1所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计空气的摩擦阻力，重力加速度为g.在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为，求：图1(1)小球初速度的大小(2)水平风力F的大小答案(1)L(2)解析(1)无风时，小球做平抛
9、运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有竖直方向Hgt2，得t水平方向Lv0t解得初速度为v0L(2)有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变则：Lv0tat2又Fma，t联立以上三式得：F.2如图2，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力，并从C点飞出且刚好落回A点，已知重力加速度为g(不计空气阻力)，求：图2(1)木块经过B点时的速度大小vB；(2)A、B间的距离
10、L.答案(1)(2)2R解析(1)木块在B点时，受到重力、支持力，根据向心力公式有FNmgm代入数据：6mgmgm解得：vB(2)在C点：mgm解得：vC根据平抛运动的规律2Rgt2LvCt解得：L2R.3如图3所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H1.8m，水池宽度s01.2m，传送带A、B间的距离L020.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个t0.5s反应时间后，立刻以a2m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端图3(1)若传送带静止，选手以v03m/s水平速度从平台跃出，求
11、从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间(2)若传送带以v1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大答案(1)5.6s(2)3.25m/s解析(1)选手离开平台做平抛运动，则：Hgtt10.6sx1v0t11.8m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0(x1s0)att24.5stt1t2t5.6s(2)选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1s0vt解得：v13.25m/s.4如图4所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小
12、球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45的斜面垂直相碰已知半圆形管道的半径为R1m，小球可看成质点且其质量为m1kg，g取10m/s2.求：图4(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；(2)小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向答案(1)0.9m(2)1N方向竖直向下解析(1)小球在C点的竖直分速度vygt3m/s.水平分速度vxvytan453m/s.则B点与C点的水平距离为xvxt0.9m.(2)在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNmgm，vBvx3m/s，解得FN1N，即管道对小球的作用力方向竖直向上，由牛顿第三定律可得，小球对管道的压力大小为1N，方向竖直向下旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
