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1、12 函数 对数函数 【考点讲解】 1、 具本目标：1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述：1.对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.对数的性质： ；换底公式：；，推广.2.对数的运算法则：如果，那么； n； 3.对数函数的概念、图象和性质:定义：形如的函数叫对数函数.定义域；值域；恒过点；当时是增函数；当是减函数. 4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优
2、先”的原则.【真题分析】1.【2015高考四川，文12】_.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【答案】2 【变式】【2015高考安徽，文11】 .【解析】原式【答案】-1 3.【2015高考浙江，理12】若，则 【答案】.【变式】若则_,用表示为_.【解析】本题考点是对数的运算.因为，所以有，.【答案】 12 4.【2018年江苏卷】函数的定义域为_【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 【答案】2，+）5.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是_.【答案】6.【2017衡水调研】已知函数
3、，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_.【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距.由图可知，当时，直线与只有一个交点. 【答案】【变式】【2015高考新课标】若函数为偶函数，则_【解析】 由题知是奇函数，所以，解得 【答案】D6. 已知a，b0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】，当时，；当时，故选D【答案】D7.已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A8.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在
4、函数的图像上，解得，即，解得，故选C.【答案】C 9.设则（ ）A B C D【解析】由题意，因为，则；，则；，则，所以. 【答案】B10. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B.【答案】B11.已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解析】试题解析： （1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增， 所以时，有最小值，由，得故的取值范围为【答案】（1）（2）或（3）旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
