《2019年高考数学二轮复习专题突破练6 函数的单调性、极值点、极值、最值 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习专题突破练6 函数的单调性、极值点、极值、最值 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.(1)求函数g(x)=f(x)+3ex的极值点;(2)略.3.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数f(x)=(x-a)ex(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间1,2上的最小值.4.(2018山西晋城一模,文21)已知函数f(x)=ax2+(a-1)x
2、+(1-2a)ln x(a0).(1)若x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性.5.(2018百校联盟三月联考,理21)已知函数f(x)=ln x.(1)设g(x)=f(x)-ax+1,讨论g(x)的单调性;(2)若不等式f(x)(a-e)x+b恒成立,其中e为自然对数的底数,求的最小值.6.(2018山西孝义一模,理21)已知函数f(x)=2ln x-ax2+3.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)若存在实数m,n1,5满足n-m2时,f(m)=f(n)成立,求实数a的最大值.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解 (1)由题意得
3、f(x)=,又f(1)=0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)=设h(x)=-ln x-1(x0),则h(x)=-0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).2.解 (1)由g(x)=(x+1)ex-a(x+2)2,得g(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)(ex-2a),()当a0时,在(-,-2)上,g(x)0.()当a0时,令g(x)=0,解得x=-2或x=ln(2a).若a=,ln(2a)=-2,g(x)0恒成立;若a,ln(
4、2a)-2,在(-2,ln(2a)上,g(x)0.若a,ln(2a)-2,在(ln(2a),-2)上,g(x)0.综上,当a0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点;当0a时,g(x)极小值点为ln(2a),极大值点为-2;当a=时,g(x)无极值点.(2)略.3.解 (1)设切线的斜率为k.因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f(x)=ex(x-1).所以f(0)=-2,k=f(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)由题意得f(x)=ex(x-a+1),令f(x)=0,可得x=a-1.若a-11,则a2,当x1,2时,f(x)0,则f(x
5、)在1,2上单调递增.所以f(x)min=f(1)=(1-a)e.若a-12,则a3,当x1,2时,f(x)0,则f(x)在1,2上单调递减.所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2.若1a-12,则2a3,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(1,a-1)a-1(a-1,2)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为1,a-1,单调递增区间为a-1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a-1)=-ea-1.综上所述:当a2时,f(x)min=f(1)=(1-a)e;当a3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2;当2a0),由已知f(2)=
6、2a+(a-1)+=2a-=0a=,此时f(x)=x2-x+ln x,f(x)=x-,当0x2时,f(x)0,f(x)是增函数,当1x2时,f(x)0),当0,即a,0x1时,f(x)1时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增;当01,即a时,0x1时,f(x)0,x1时,f(x)1,即0a时,0x时,f(x)0,1x时,f(x)0,所以f(x)在定义域(0,+)上单调递增;综上:当0a时,f(x)在区间上单调递减,在区间(0,1)和上单调递增;当a=时,f(x)在定义域(0,+)上单调递增;当a0,则g(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,令g(x
7、)=0,解得x=,当x时,g(x)0,则g(x)在上单调递增,x时,g(x)0,当ae时,F(x)0,F(x)在(0,+)上是增函数,F(x)0不可能恒成立,当ae时,由F(x)=+e-a=0,得x=,不等式F(x)0恒成立,F(x)max0,当x时,F(x)0,F(x)单调递增,x时,F(x)e),令G(x)=,xe,G(x)=令H(x)=(x-e)ln(x-e)-e,H(x)=ln(x-e)+1,由H(x)=0,得x=e+,当x时,H(x)0,H(x)是增函数,当x时,H(x)2e时,H(x)0,当x时,G(x)0,G(x)是增函数,x=2e时,G(x)取最小值,G(2e)=-,的最小值为
8、-6.解 (1)f(x)=-2ax=(x0),当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,令f(x)=0,得x=,故f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由f(m)=f(n)得2ln m-am2+3=2ln n-an2+3,a=,令n-m=t(2t4),n=m+t,则a=,(m1,5,2t4),令g(m)=,当m的取值增大时,g(m)的值减少,故g(m)在m1,5上单调递减,ag(1)=(2t4),令h(t)=g(1)=(2t4),则h(t)=2,t2,2ln(1+t)1,则t2+2t-2ln(1+t)(t+1)20,h(t)0,h(t)在2,4上单调递减,ah(2)=,即实数a的最大值为旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
