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1、许昌市一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D二、填空题9. 10. 4 11. （答案不唯一，符合要求即可） 12. 13. 0x1或x8 14. 15. 3或 三、解答题16. 解：原式= = =6分 当a取-1和1时，原式无意义. 把a=0代入. 原式=1. 8分17. （1）证明：COB=60且OB=OC，BOC为等边三角形，=60 又点D是OC的中点， OD=CD，OBD=30，又点C是半圆上一点且COB=60， CEB=30，OBD=CEB， 在BDO与EDC中， BDOEDC（A AS）6分 （2）.9分18. 解：（
2、1）200. 2分（2）如右图. 4分（3）36. 6分（4）解：（名）答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有900名. 9分19. （1）证明：由题知：=0. 方程总有两个不相等的实数根. 4分 （2）解：由求根公式得：， ， 又方程的两个根都为整数，且k也为整数， k的值为1或-1， 当k=1时，两根为，； 当k=-1时，两根为，.9分20. 解：如图，过点C作CGAB于点G，过点D作DFCG于点F，在RtCBG中，由题意知CBG=30， CG=BC=10（海里），（海里），DAG=90，四边形ADFG是矩形，（海里），在RtCDF中，CFD=90，DCF =53
3、，（海里） 6分（海里）（海里）渔政船航行时间为（小时），捕鱼船的速度为（海里/小时）. 9分 21.解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：.即两种台灯均购进10盏. 3分（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得： 又购进两种台灯的总费用不超过1100元，解得.在函数中，w随x的增大而减小，当时，.即甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得利润最大，最大利润为700元8分（3）1010分22. （1）1 1分（2） ；3分成立. ACB=90， A+ABC=90， 又CDAB， DCBABC=90， A=DCB，FDE=ADC=90，FDECDE=ADCCDE,即ADE=CD
4、F， ADECDF，6分A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB， 8分 （3）CE长为或10分23. 解：（1）由题意得，点D的坐标为（8,0），把点A、D的坐标代入y=ax2+bx+4得，解得.抛物线解析式为：3分（2）由题意，点C，点B坐标分别为（0，4），（3，0）， 则直线CB解析式为， 点M坐标为（m，），点E坐标为（m，）， 当2m0时，ME=（）=，m=2时，ME=， 由二次函数性质可知，ME；6分 当0m8时，ME=（）=当m=时，ME取得最大值，最大值为综上所述，当2m0时，ME=，当0m8时，ME=当m=时，ME取得最大值，最大值为9分（3）存在，点P坐标为P1（0，），P2（0，）. 11分 12
