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1、静电场答案,一、选择题,1.（0388） 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ (A) x轴上x1 (B) x轴上00 (E) y轴上y0 ,2.（1034） 有两个电荷都是q 的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为S，则 (A) 12Sq /0 (B) 12，S2q /0 (C) 12，Sq /0 (D) 12，Sq
2、/0 ,C,D,3.（1047） 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： ( =910-9 N m /C2) (A) E0，U0 (B) E1000 V/m，U0 (C) E1000 V/m，U600 V (D) E2000 V/m，U600 V ,4.（1076） 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到C，电场力作功最大 (C) 从A
3、到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 ,B,D,二、填空题 1.（1042） A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为A _, B_,2.（1050） 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点 与直线1的距离a为_ ,20E0 / 3,40E0 / 3,3.（1498） 如图，点电荷q 和q被包围在高斯面S内，则通过该高 斯面的电场强度通量 _，式中 为_处的场强,4.（1194） 把一个均
4、匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的 球面上任一点的场强大小E由_变为_；电势U由 _变为_(选无穷远处为电势零点),0,高斯面上各点,Q/(40R2),Q/(40R),Q/(40r22),Q/(40r2),计算题 1.（1009） 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd/ 它在O处产生场强,按角变化，将dE分解成二个分量：,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,2.（1010）
5、 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在处取电荷元，其电荷为: dq =dl = 0Rsin d,它在O点产生的场强为,在x、y轴上的二个分量,dEx=dEcosf , dEy=dEsinf,对各分量分别求和,所以,3.（1059） 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Exbx, Ey0, Ez0 高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数08.8510-12 C2N-1m-2 ),O,a,x,解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有
6、x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S ) 则 Q = 0S(E2- E1) = 0Sb(x2- x1) = 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C,4.(1025) 电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,解：由高斯定理可得场强分布为： E =-/ 0 (axa) E = 0 (xa ，ax) 由此可求电势分布：在xa区间,在axa区间,在ax区间,5.(117
7、9)如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？,解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线,(1) 设的点的坐标为，则,另有一解不符合题意，舍去,(2) 设坐标x处U0，则,得 d- 4x = 0, x = d/4,可得,解出,6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q 的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力
8、且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？,解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，,mvMV0 ,对该系统，由动能定理 mgREqR(mv2MV2)/2 ,、两式联立解出,方向水平向右,方向水平向左,小球通过B点后，可以到达C点,7.(1081)一均匀电场，场强大小为E5104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.510-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示求此点电荷在
9、下列过程中电场力作的功 (1) 沿半圆路径移到右方同高度的b点， 45 cm； (2) 沿直线路径向下移到c点， 80 cm； (3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d点， 260 cm(与水平方向成45角),解：(1),(2),110-3 J,(3),2.310-3 J,8.(1276) 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比值1/ 2,解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上电荷线密度为2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B间场强分布为,E1=1 /
10、 20r，方向由B指向A,B、C间场强分布为,E2=2 / 20r，方向由B指向C,B、A 间电势差,B、C 间电势差,因UBAUBC ,得到,9.(1072) 在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 ),解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：,整个杆上电荷在该点的场强为：,点电荷q0所受的电场力为：,0.90 N 沿x轴负
11、向,10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a在直角顶点A处有一电荷为q 的点电荷另有一质量为m、电荷q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率,解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C点过程中能量守恒,理论推导与证明,1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r 为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？,答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点 电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要
12、具体考虑带 电体的大小和电荷分布，这样求得的就有确定值,2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？ (1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处； (3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内,答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故： (1) 电通量不变， 1q1 / 0； (2) 电通量改变，由1变为2(q1q2 ) / 0； (3) 电通量不变，仍为1,静电场中电介
13、质,选择题,1.（1137）有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电荷为q 的点电荷，如图所示，则 (A) 只有当q 0 时，金属球才下移 (B) 只有当q 0 时，金属球才下移 (C) 无论q 是正是负金属球都下移 (D) 无论q 是正是负金属球都不动 ,C,2.（1101）一导体球外充满相对介电常量为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为 (A) 0 E (B) 0 r E (C) r E (D) ( 0 r - 0)E ,B,3.（1139） 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去 ，则该质点
