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1、综合模拟测试二(时间:120分钟总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A.a6a2=a3B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b2答案C2.估计19的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间答案C3.以下说法正确的有()正八边形的每个内角都是135;27与13是同类二次根式;长度等于半径的弦所对的圆周角为30;反比例函数y=-2x,当x12x-4,32x-12x的解集在数轴上表示正确的是()答案A5.下列图形不是轴对称图形的是()答案C6.如图,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点
2、D,且O的半径为2,则CD的长为()A.23B.43C.2D.4答案A7.一枚骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“”所代表的数是()A.2B.4C.5D.6答案B8.如图,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为3 cm,则对角线AC与BD的长度之比为()A.12B.13C.12D.13答案D9.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,
3、根据题意,所列方程组正确的是()A.x+y=78,3x+2y=30B.x+y=78,2x+3y=30C.x+y=30,2x+3y=78D.x+y=30,3x+2y=78答案D10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1x2,方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(mm+nC.mnx1x2D.mx1x20,解得m-54.(2)当m=1时,原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,x1=0,x2=-3.(m取其他符合条件的值也可以)19.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A12,2,B(3,n)在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上
4、,连接AO并延长与图象的另一支交于点C,过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0),过点C作CEx轴交直线l于点E.(1)求m的值,并求直线l对应的函数表达式;(2)求点E的坐标;(3)过点B作射线BNx轴,与AE交于点M(补全图形),求证:tanABN=tanCBN.解(1)因为点A12,2在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上,所以m=122=1.所以反比例函数y=mx(m为常数)对应的函数表达式是y=1x.设直线l对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0).因为直线l经过点A12,2,D(1,0),所以12k+b=2,k+b=0,解得k=-4,b=4.所以直线l对应的函数表达
5、式为y=-4x+4.(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为-12,-2.因为CEx轴并交直线l于点E,所以yE=yC.所以点E的坐标为32,-2.(3)如图,作AFBN于点G,作CHBN于点H,因为点B(3,n)在反比例函数图象上,所以n=13.所以B3,13,G12,13,H-12,13.在RtABG中,tanABH=AGBG=2-133-12=23,在RtBCH中,tanCBH=CHBH=13+23+12=23,所以tanABN=tanCBN.20.(9分)某学校为了解本校2 400名学生对足球赛的关注程度,以利于做好教育和引导工作,随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分
6、学生进行调查,按“各年级被抽取人数”与“关注程度”,分别绘制了条形统计图(图甲-1)、扇形统计图(图甲-2)和折线统计图(图乙).各年级被抽取人数统计图图(甲-1)图(甲-2)被抽取学生足球关注度人数统计图图乙(1)本次共随机抽查了名学生,根据信息补全图(甲-1)中的条形统计图,图(甲-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为;(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注,那么全校关注足球赛的学生大约有多少名?(3)根据上面的统计结果,谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议;如果要了解学校中小学生对校园足球的关注情况,你认为应该如何进行抽样?解(1)200,补全的图(甲-1)
7、如图,144.(2)方法一:根据题意得:不关注的学生所占的百分比为90200100%=45%;所以全校关注足球赛的学生大约有2400(1-45%)=1320(人).方法二:根据题意得:关注的学生所占的百分比为20+60+30200100%=55%,所以全校关注足球赛的学生大约有240055%=1320(人).(3)根据以上所求可得出:只有55%的学生关注足球比赛,有45%的学生不关注,可以看出仍有部分学生忽略了对足球的关注,希望学校做好教育与引导工作,加大对足球进校园的宣传力度,让校园足球得到更多的关注和支持,推动校园足球的发展.考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性,如果要了解中小学生对校园
8、足球的关注的情况,抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样.(只要给出合理看法与建议,即可得分)21.(10分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来.(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用
9、是多少元?解(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.由题意,得80x+30(30-x)1900,50x+60(30-x)1620,解这个不等式组,得18x20.由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案.方案一:中型图书角18个,小型图书角12个;方案二:中型图书角19个,小型图书角11个;方案三:中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方案一的费用是86018+57012=22320(元);方案二的费用是86019+57011=22610(元);方案三的费用
10、是86020+57010=22900(元).故方案一的费用最低,最低费用是22320元.22.(10分)如图,图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC(或DE)的距离大于或等于O的半径时(O是桶口所在的圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙,A-B-C-D-E-F,C-D是CD,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF=34 cm,AB=FE=5 cm,ABC=FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.(参考数据:31417.72,tan 73.63.40,sin 75.40.97
11、)解连接OB,过点O作OGBC于点G,如图.在RtABO中,AB=5,AO=17,tanABO=AOAB=175=3.4.ABO73.6.GBO=ABC-ABO149-73.6=75.4.又OB=52+172=31417.72,在RtOBG中,OG=OBsinGBO17.720.9717.1917.故水桶提手合格.23.(12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且CBF=12CAB.(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若AB=5,sinCBF=55,求BC和BF的长.(1)证明如图,连接AE.AB是O的直径,AEB=90.1+2=90.AB=AC,1=12CAB.CBF=12CAB,1=CBF.CBF+2=90,即ABF=90.AB是O的直径,直线BF是O的切线.(2)解如上图,过点C作CGAB于点G,sinCBF=55,1=CBF,sin1=55.AEB=90,AB=5,BE=ABsin1=5.AB=AC,AEB=90,BC=2BE=25.在RtABE中,由勾股定理得AE=AB2-BE2=25,sin2=255,cos2=55.在RtCBG中,可求得GC=4,GB=2,AG=3.GCBF,AGCABF.GCBF=AGAB.BF=GCABAG=203.故BC和BF的长
