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1、课时训练(十九)全等三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2018安顺 如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()图K19-1A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.2018南京 如图K19-2,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K19-2A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c3.2018黔东南州 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和如图K19-3所示的ABC全等的是()图K
2、19-3图K19-4A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图K19-5,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()图K19-5A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.2018金华 如图K19-6,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.图K19-66.201
3、8荆州 已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC,射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K19-77.如图K19-8,在ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则AOB的度数为.图K19-88.2018桂林 如图K19-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.图K19-9
4、9.2018孝感 如图K19-10,在ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若ABC=70,求BPC的度数.图K19-1010.2018哈尔滨 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BF与AC交于点G,BGE=ADE.(1)如图K19-11,求证:AD=CD;(2)如图K19-11,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的
5、情况下,请直接写出图K19-11中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.图K19-11|拓展提升|11.2017陕西 如图K19-12,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.图K19-1212.2017重庆A 在ABM中,ABM=45,AMBM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图K19-13,若AB=32,BC=5,求AC的长;(2)如图K19-13,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:BDF=CEF.
6、图K19-13参考答案1.D2.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.3.B4.D解析 在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE.5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等6.SSS7.120解析 根据ACD,BCE都是等边三角形,不难证明DCBACE(SAS),CAE=CDB,又DCH+CHD+BDC=180,AOH+AHO+CAE=180,DHC=OHA,AOH=DC
7、H=60,AOB=180-AOH=120.8.解:证明:(1)AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+C=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF(SSS),F=ACB=37.9.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70,ADBC,BAD=CAD=90-ABC=20.EF是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PBA=PAB=20.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA
8、=40,BPD=CPD=40,BPC=BPD+CPD=80.10.解:(1)证明:ACBD,AED=DEC=BEG=90,BGE+EBG=90,BFCD,BFD=90,BDF+EBG=90,BGE=BDF,BGE=ADE,ADE=BDF,DE=DE,ADECDE,AD=CD.(2)ACD,ABE,BCE,GBH.11.18解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,由题意易证AEDACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,即四边形ABCD的面积为12ACAE=1266=18.12.解:(1)AMBM,AMB=AMC=90,ABM=45,ABM=BAM=45,AM=BM.AB=32,AM=BM=3,BC=5,MC=2,AC=22+32=13.(2)证明:延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.DM=MC,BMD=AMC=90,BM=AM,BMDAMC,故AC=BD.又CE=AC,因此BD=CE.点F是线段BC的中点,BF=FC,由BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,得BFGCFE,故BG=CE,G=E,BD=CE=BG,BDG=G,BDG=E,即BDF=CEF.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
