《2019年中考数学总复习优化设计第三板块 综合模拟测试 综合模拟测试1 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学总复习优化设计第三板块 综合模拟测试 综合模拟测试1 新人教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合模拟测试一(时间:120分钟总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是()A.16的平方根是2B.2是无理数C.3-27是有理数D.22是分数答案D2.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7a=a6C.a3a2=a6D.(-a3)2=-a6答案B3.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,则ABC与DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.169答案A4.在下列命题中,真命题有()邻补角的平分线互相垂直;对角线互相垂直平分的四边形是正方形;四边形的外角和等于360;矩形的两条对角线相等.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C5.
2、已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为()A.2B.4C.2D.4答案D6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为()A.4B.3C.2+4D.3+4答案D7.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟录入汉字150个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A.B.C.D.答案A8.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是()A
3、.k为任何实数,方程都没有实数根B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种答案B9.如图,函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1y2时,x的取值范围是()A.x-1B.-1x2D.x2答案D10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,分析下列四个结论:abc0;3a+c0;(a+c)2x+1,x+84x-1,并把解集在如图的数轴上表示出来.解2x-1x+1,x+84x-1,因为解不等式,得x2,
4、解不等式,得x3,把不等式的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集为2x0)的图象交于点M,过点M作MHx轴于点H,且tanAHO=2.(1)求k的值;(2)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)由y=2x+2可知点A的坐标为(0,2),即OA=2.因为tanAHO=2,所以OH=1.因为MHx轴,所以点M的横坐标为1.因为点M在直线y=2x+2上,所以点M的纵坐标为4,即M(1,4).因为点M在y=kx上,所以k=14=4.(2)存在点P使得PM+PN最小.因为点N(a,1)在反
5、比例函数y=4x(x0)上,所以a=4,即点N的坐标为(4,1).过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于点P,此时PM+PN最小.因为N与N1关于x轴对称,点N的坐标为(4,1),所以N1的坐标为(4,-1).设直线MN1的解析式为y=kx+b(k0).由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173.所以直线MN1的解析式为y=-53x+173.令y=0,得x=175.所以点P的坐标为175,0.22.(12分)如图,AB是O的直径,AC是弦,CD是O的切线,C为切点,ADCD于点D.求证:(1)AOC=2ACD;(2)AC2=ABAD.证明(1)CD是O的切线,OCD
6、=90.ACD+ACO=90.OC=OA,ACO=CAO.AOC=180-2ACO,即12AOC+ACO=90.由得ACD=12AOC,即AOC=2ACD.(2)如图,连接BC.AB是直径,ACB=90.在RtACD与RtABC中,AOC=2B,B=ACD.又ADC=ACB,ACDABC.ACAB=ADAC,即AC2=ABAD.23.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针旋转60得到线段AM,连接EM,FM.图图(1)求AO的长;
7、(2)如图,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;(3)若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.(1)解四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=OD=12BD.BD=24,OB=12.在RtOAB中,AB=13,OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明如题图,四边形ABCD是菱形,BD垂直平分AC.FA=FC,FAC=FCA.由已知AF=AM,MAF=60,AFM为等边三角形.M=AFM=60.点M,F,C三点在同一条直线上,FAC+FCA=AFM=60.FAC=FCA=30.MAC=MAF+FAC=60+30=90.在RtACM中,tan
8、AMC=ACAM,tan60=ACAM.AC=3AM.(3)解ABE是等边三角形,AE=AB,EAB=60.由(2)知AFM为等边三角形,AM=AF,MAF=60.EAM=BAF.在AEM和ABF中,AE=AB,EAM=BAF,AM=AF.AEMABF(SAS).AEM的面积为40,ABF的高为AO,12BFAO=40,BF=16,FO=BF-BO=16-12=4,AF=AO2+FO2=52+42=41,AFM的周长为341.24.(14分)如图甲,抛物线y=-316x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式;(2)如
9、图乙,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:当t为何值时,MAN为等腰三角形?当t为何值时,线段PN的长度最小,最小长度是多少?解(1)设平移后抛物线的解析式为y=-316x2+bx,将点A(8,0)代入,得b=32,即y=-316x2+32x.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),由(1)知点B的坐标为(4,3),将A(8,0),B(4,3)代入,得直线AB的解析式为y=-34x+6,如图,作NQ垂直于x轴于点Q.当MN=AN时,点N的横坐标为8+t2,纵坐标为24-3t8,由NQM和MOP相似可知NQOM=MQ
10、OP,24-3t8t=8-t26,解得t1=92,t2=8(舍去).当AM=AN时,AN=8-t,由ANQ和APO相似可知NQ=35(8-t),AQ=45(8-t),MQ=8-t5.由NQM和MOP相似可知NQOM=MQOP,得35(8-t)t=8-t56,解得t=18(舍去).当MN=MA时,MNA=MAN45,故AMN是钝角,显然不成立,故t=92.方法一:找出PN的中点E,连接EM,则EM=PE=12PN.当EM垂直于x轴且M为OQ的中点时,PN最小,此时t=3,证明如下:假设t=3时M记为M0,E记为E0,若M不在M0处,即M在M0左侧或右侧,若E在E0左侧或者E在E0处,则EM一定大于E0M0,而PE却小于PE0,这与EM=PE矛盾,故E在E0右侧,此时PE大于PE0,相应PN也会增大,故若M不在M0处时,P
