《2019届高考数学二轮复习第一篇 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第一篇 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,6,12,15圆锥曲线的定义及应用5,9,10圆锥曲线的方程4,8,16圆锥曲线的几何性质2,3圆锥曲线的离心率7,11,13,14一、选择题1.(2018吉林长春市一模)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于(D)(A)8(B)16(C)12(D)13解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a2+b2=13.故选D.2.(2018浙江卷)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是(B)(A)(-2,0),(2,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-2
2、),(0,2)(D)(0,-2),(0,2)解析:因为双曲线方程为x23-y2=1,所以a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,所以c=a2+b2=3+1=2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.3.(2018安徽合肥高三调研)下列双曲线中,渐近线方程不是y=34x的是(D)(A)x2144-y281=1(B)y218-x232=1(C)y29-x216=1 (D)x24-y23=1解析:D选项中,令x24-y23=0,得渐近线方程为y=32x,故选D.4.(2018石家庄重点高中摸底考试)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=3x,则该双曲线的标准方程是(C)(
3、A)7x216-y212=1(B)y23-x22=1(C)x2-y23=1 (D)3y223-x223=1解析:法一当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是y2a2-x2b2=1(a0,b0),由题意得9a2-4b2=1,ab=3,无解.故该双曲线的标准方程为x2-y23=1.选C.法二当其中的一条渐近线方程y=3x中的x=2时,y=233,又点(2,3)在第一象限,所以双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准
4、方程是x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.法三因为双曲线的渐近线方程为y=3x,即y3=x,所以可设双曲线的方程是x2-y23=(0),将点(2,3)代入,得=1,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.5.设F1,F2分别是双曲线x2-y224=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于(C)(A)42(B)83(C)24(D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因为|PF1|-|PF2|=2
5、a=2,3|PF1|=4|PF2|,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以F1PF2=90.所以SPF1F2=12|PF1|PF2|=24.故选C.6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)26(B)8(C)46(D)10解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=3-72=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=(1-1)2+(3+2)2=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-226,则|MN|=|(-2+26)
6、- (-2-26)|=46.故选C.7.(2017全国卷)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(A)(A)63(B)33(C)23(D)13解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a,即2aba2+b2=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2=c2a2=23,e=63,故选A.8.(2018天津卷)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且
7、d1+d2=6,则双曲线的方程为(A)(A)x23-y29=1(B)x29-y23=1(C)x24-y212=1(D)x212-y24=1解析:设双曲线的右焦点为F(c,0).将x=c代入x2a2-y2b2=1,得c2a2-y2b2=1,所以y=b2a.不妨设A(c,b2a),B(c,-b2a).双曲线的一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=0,则d1=|bc-ab2a|b2+(-a)2=|bc-b2|c=bc(c-b),d2=|bc+ab2a|b2+(-a)2=|bc+b2|c=bc(c+b),所以d1+d2=bc2c=2b=6,所以b=3.因为ca=2,c2=a2+b2,所以a2=3,
8、所以双曲线的方程为x23-y29=1.故选A.9.(2018郑州市二次质量预测)已知椭圆C:x2a+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为23,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为12,则C的方程为(D)(A)x23+y2=1(B)x23+y22=1(C)x29+y24=1(D)x29+y25=1解析:由椭圆的定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e=ca=23,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为x2
9、9+y25=1,故选D.10.(2018福州市质检)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|=3,则p等于(C)(A)3(B)2(C)32(D)1解析:如图,分别过点A,B作准线l的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1,过点B作BDAA1于D,BD交x轴于E.由已知条件及抛物线定义得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3,所以|AD|=3-1=2.在RtABD中,因为|AB|=4,|AD|=2,所以ABD=30,所以|EF|=12|BF|=12,所以焦点F到准线的距离为12+1=32,即p=32.故选C.11.(2018广西柳州市一
10、模)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是(C)(A)(1,52(B)(1,72(C)52,+)(D)72,+)解析:因为正方形的面积为2ab,所以|OP|2=2ab,又因为|OP|a,所以|OP|2a2,所以a22ab,即a2b,所以a24b2,则a24(c2-a2),得5a24c2,所以c2a254,得ca52,即e52.选C.12.已知不等式组x+y-220,x22,y22表示平面区域,过区域中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A,B,当四边形PAOB的面
11、积最小时,cosAPB 的值为(B)(A)78(B)12(C)34(D)32解析:作出平面区域和单位圆x2+y2=1的图象如图所示,设l:x+y-22=0,数形结合可得S四边形PAOB=2SPAO=212|PA|1=|PA|.又因为|PA|=|OP|2-|OA|2=|OP|2-1,所以当P到原点距离最小时,四边形PAOB的面积最小,此时POl,且|PO|=|-22|2=2,故APO=6,所以APB=3,cosAPB=12.故选B.二、填空题13.(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值
12、为.解析:双曲线的渐近线方程为bxay=0,焦点F(c,0)到渐近线的距离d=|bc+0|b2+a2=b.所以b=32c,所以a=c2-b2=12c,所以e=ca=2.答案:214.(2018合肥市第一次质检)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆x2+y2-6x+5=0所截得的弦的长为2,则该双曲线的离心率等于.解析:不妨取双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为bx-ay=0,圆x2+y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径为2,所以圆心(3,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=3ba2+b2,又d=22-(22)2=3,所以3ba2+b2=3,化简得a2=2
13、b2,所以该双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=1+12=62.答案:6215.(2017天津卷)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为 .解析:由y2=4x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x=-1.由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为-1,圆的半径为1,CAO=90.又因为FAC=120,所以OAF=30,所以|OA|=3,所以点C的纵坐标为3.所以圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.答案:(x+1)2+(y-3)2=1.16.(2018太原市模拟)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点F2,则该双曲线的标准方程为.解析:由题意知|OF2|=|OM|=5,所以F2(5,0),即c=5.所以a2+b2=c2=25,又9a2-16b2=1,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为x25-y220=1.答案:x25-y220=1旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
