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1、课堂达标(九) 二次函数与幂函数A基础巩固练1(2018吉林东北二模)已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(2)f(1) Df(2)f(1)解析由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)答案B2幂函数yxm24m(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0 B1C2 D3解析yxm24m(mZ)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m4，又函数的图象关于y轴对称，且mZ，m24m为偶数，因此m2.
2、答案C3设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)()A56B112 C0D38解析由二次函数图象的性质得，当3x20时，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.答案B4已知函数f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故f(a)f(b)ff.答案C5(2018吉林松原调研)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，则()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)
3、0 Df(m1)0解析f(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，m10，f(m1)f(0)0.答案C6(2018安徽皖北片高三第一次联考)已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为( )A2 B1或3C2或3 D1或2解析函数f(x)x22ax1a的对称轴为xa，图象开口向下，当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1是减函数，fmax(x)f(0)1a，由1a2，得a1，当0a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a是增函数，在a,1上是减函数，fmax(x)f(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或
4、a，0a1，两个值都不满足；当a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1是增函数，fmax(x)f(1)12a1aa，a2.综上可知，a1或a2.故选：D.答案D7当0x1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_.解析如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案h(x)g(x)f(x)8对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_.解析由题意可得解得4a4.答案(4,4)9(2018长沙模拟)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_解析函数f(
5、x)图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由二次函数的图象知m的取值范围为.答案10已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)B能力提升练1已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)
6、则F(x)的最值情况为()A最大值为3，最小值为1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值解析作出F(x)的图象，如图实线部分由图象知F(x)有最大值无最小值，且最大值不是3. 答案B2关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm3或m0 Dm0或m3解析由题意知由得3m0，故选A.答案A3若函数f(x)x2a|x1|在0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x1，)时，f(x)x2axa2a，x(，1)时，f(x)x2axa2a.当1，即a2时，f(x)在上单调递减，
7、在上单调递增，不合题意；当01，即0a2时，符合题意；当0，即a0时，不符合题意，综上，a的取值范围是0,2答案0,24设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是_.解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x
8、4(x0,3)的图象有两个交点答案5已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数f(x)的单调性(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式(3)在(2)的条件下，求证：g(a).解(1)当a0时，函数f(x)2x1在(，)上为减函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为x，所以函数f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)因为f(x)a21，由a1得13，所以N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f
9、(3)9a5，故g(a)9a6；当23，即a时，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.所以g(a)(3)证明：当a时g(a)10，所以函数g(x)在上为减函数；当a时，g(a)90，所以函数g(a)在上为增函数，所以当a时，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).C尖子生专练(2018浙江瑞安四校联考)已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间0,2上的最大值解(1)不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即x21a|x1|(*)对xR恒成立当x1时，(*)显然成立，此时aR
10、；当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2，当x1时，(x)2，所以(x)2，故此时a2.综合，得所求实数a的取值范围是(，2(2)h(x)当0时，即a0，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时，h(x)maxa3.当01时，即2a0，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时h(x)maxa3.当12时，即4a2，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxmaxh(1)，h(2)max0,3a此时h(x)max当2时，即a4，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxh(1)0.此时h(x)max0.综上：h(x)max旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
