《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十八）圆的方程 理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十八）圆的方程 理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十八） 圆的方程 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1以M(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y216解析：选A因为所求圆与直线xy30相切，所以圆心M(1,0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r，即r2.所以所求圆的方程为(x1)2y28.2若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为()Ax2y21 B(x3)2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21解析：选A因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，
2、所以所求圆的标准方程为x2y21.3(2018兰州模拟)若直线axby10(a0，b0)把圆(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则的最小值为()A10 B8C5 D4解析：选B圆(x4)2(y1)216的圆心坐标为(4，1)，直线axby10把圆分成面积相等的两部分，该直线过点(4，1)，4ab10，即4ab1，(4ab)4428，当且仅当a，b时取“”，故选B.4(2018湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2y41，给出下列四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心；曲线C上的点到原点距离的最小值为1；曲线C的长度l满足l4；曲线C所围成图形的面积S满足S4，故正确；由知，12S2
3、2，即S4，故正确选A.5已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40平行，且它们之间的距离为2，所以r.又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.6圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是_解析：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可设所求圆的圆心坐
4、标为(a，b)，则解得所以圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.答案：(x1)2(y)247在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a2，故实数a的取值范围为(，2)答案：(，2)8已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，
5、所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)259已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，x23xy20.易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C
6、1相切时，圆心到直线l的距离d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧10已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解得162t162，所以m2n的最大值为162.(2)记点Q
7、(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.B级拔高题目稳做准做1(2018银川模拟)方程|y|1表示的曲线是()A一个椭圆 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析：选D由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选D.2已知圆C关于y轴
8、对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为 _.解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.答案：x223当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意可知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：4已知圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，则圆C的方程为_解析：因为圆C和直线x6y100相
9、切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y上，即5x7y500上，由解得圆心坐标为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.答案：(x3)2(y5)2375已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解：(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x
10、，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以的最小值为4.6在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0) 的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有解得或由于点C(a，b)在第二象限，故a0，所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解得x或x0(舍去)所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
