《2019届高考数学二轮复习第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考查角度3函数的零点、方程的根及其应用分类透析一函数零点所在区间的确定例1 已知函数f(x)=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)解析 由题意知,函数f(x)在(0,+)上为减函数,又f(1)=6-0=60,f(2)=3-1=20,f(4)=64-log24=32-2=-120,由零点存在性定理,可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案 C方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理判断;当用零点存在性
2、定理也无法判断时,可画出图象判断.分类透析二函数零点个数的问题例2 (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为().A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解的个数是().A.0B.2C.4D.6解析 (1)令x0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x0时,f(x)=-x2-3x.所以当x
3、0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x0(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为-2-7,1,3.(2)画出周期函数f(x)和y=log3|x|的图象,如图所示,故方程f(x)=log3|x|的解的个数为4.答案 (1)D(2)C方法技巧 判断函数y=f(x)零点个数的三种常用方法:(1)直接法.令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数.(2)零点存在性定理法.判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,则使函数g(x)=f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是().A.0,1)B.(-
4、,1)C.(-,1(2,+)D.(-,0(1,+)解析 函数g(x)=f(x)+x-m的零点就是方程f(x)+x=m的根,画出h(x)=f(x)+x=x,x0,ex+x,x0的大致图象(图略).观察它与直线y=m的图象,得知当m0或m1时,有交点,即函数g(x)=f(x)+x-m有零点.答案 D方法技巧 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法.(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:通过将参数分离,转化成求函数值域问题解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后利用数形结合求解.1.(2018年全国
5、卷,理9改编)若函数f(x)=2x-a,x0,lnx,x0有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.解析 当x0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x0时,函数f(x)=2x-a有一个零点,令f(x)=0得a=2x.因为02x20=1,所以0a1,所以实数a的取值范围是(0,1.答案 (0,12.(2014年全国卷,文12改编)若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是().A.15,+B.(-,-1)15,+C.-1,15D.(-,-1)解析 当a=0时,f(x)=1,不合题意,所以a0.函数f(x)=3ax+
6、1-2a在区间(-1,1)内是单调函数,所以f(-1)f(1)0,解得a15.答案 B3.(2016年山东卷,文15改编)已知函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.解析 画出函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0的图象,如图所示.已知函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得0m1.答案 (0,1)1.(2018届山西高三一模)已知函数f(x)=|log2(x+1)|,x(-1,3),4x-1,x3,+),则函数g(x)=f(f(x)-1的零点个数为().A.1B.3C.4D.6解析 令f(x)=1,得x
7、1=-12,x2=1,x3=5.令g(x)=f(f(x)-1=0,得f(x)=-12或f(x)=1或f(x)=5.画出f(x)的图象如图所示.由图象可得当f(x)=-12时无解,当f(x)=1时有3个解,当f(x)=5时有1个解.综上所述,函数g(x)=f(f(x)-1的零点个数为4,故选C.答案 C2.(青海省西宁市2018届高三下学期复习检测)偶函数f(x)满足f(1-x)=f(x+1),且当x-1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|在x(0,10)上的零点个数为().A.11B.10C.9D.8解析 由题意知g(x)=f(x)-|lg x|=f(x)-lgx,x
8、1,f(x)+lgx,0x1.f(1-x)=f(x+1),f(x)的图象关于直线x=1对称,又函数f(x)是R上的偶函数,f(x+2)=f(-x)=f(x),f(x)是周期函数,且T=2.当x1时,令g(x)=0,则f(x)=lg x,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lg x的图象,如图所示:故函数y=f(x)-lg x的零点有9个.当0x0(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是().A.(0,1 B.1,+) C.(0,1)(1,2)D.(-,1)解析 已知函数f(x)=2x-a,x0,3x-a,x0(aR)在R上有两个零点,当a0时,不合题意,当a0时,可知x=a3是
9、函数f(x)的一个零点,故方程2x-a=0在(-,0上也只有一个解,再根据当x(-,0时,02x0.故选A.答案 A4.(西南名校联盟2018届适应性月考卷)已知x0是函数f(x)=3x+log3x的零点,若0mx0,则f(m)的值满足().A.f(m)=0 B.f(m)0 D.f(m)的符号不确定解析 函数f(x)=3x+log3x在(0,+)上是增函数,故零点是唯一的,又0mx0,则f(m)0,解得0k14.故选C.答案 C6.(华南师大附中2018届高三综合测试(三)已知函数f(x)=ln(x+1)+m,x0,ax-b+1,x0(m-1),对于任意sR且s0,均存在唯一实数t,使得f(s
10、)=f(t),且st,若关于x的方程|f(x)|=fm2有4个不相等的实数根,则a的取值范围是().A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(-4,-2) D.(-4,-1)(-1,0)解析 由题意可得函数f(x)与|f(x)|图象的示意图,如图,a0,-b+1=m,0fm2-m0am2+m-m.m-1,-4a-2,选C.答案 C7.(2018年四川高三二模)已知函数f(x)=ex(x0),当x0)有唯一零点,则a的取值范围是().A.(0,1)B.1e,eC.14,eD.14,1解析 x0,f(x)=14f(-x)=14e-x.画出函数f(x)=ex,x0,14e-x,x0)的图象如图所示,
11、可知只有当14a3,函数g(x)=b-f(3-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是().A.-114,+ B.-3,-114 C.-,114D.(-3,0)解析 令y=f(x)-g(x)=f(x)+f(3-x)-b=0,即f(x)+f(3-x)=b,构造函数F(x)=f(x)+f(3-x)=-x2-x-3,x3,画出函数F(x)的图象如图所示,其中A,B的坐标分别为-12,-114,72,-114,故当b-3,-114时,F(x)的图象与y=b的图象有四个交点,故选B.答案 B9.(2018年河南省巩义市模拟考试)已知f(x)=x2,x0,ex,x0,若f(x)2=a恰有两个根x1,x2,则x1+x2的取值范围是().A.(-1,+) B.(-1,2ln 2-2) C.(-,2ln 2-2 D.(-,2-2ln 2解析 作出函数f(x)的图象如图所示:由f(x)2=a可得f(x)=a,a1,即a1.不妨设x11),则x1=-t,x2=ln t,x1+x2=ln t-t,令g(t)=ln t-t(t1),则g(t)=1t-12t=2-t2t, 当1
