《2019届高考数学二轮复习第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质与解法1,3,4基本不等式5,6,9,10,14线性规划2,7,8,11,12,13,15一、选择题1.(2018内蒙古包钢一中月考)若不等式x2-2ax+a0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式at2+2t-30对一切实数xR恒成立,所以=4a2-4a0,所以0a1,所以函数y=ax是减函数,由at2+2t-30,所以t1.故选B.2.(2018广西桂林柳州一模)设x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10,x3,则z=2x-3y的最小值是(B)(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3解析:画出可行域如图,
2、由约束条件易求得可行域的顶点坐标分别为 A(0,1),B(3,4),C(3,-2),分别代入z=2x-3y可得,zA=-3,zB=-6,zC=12,所以目标函数的最小值为z=-6.故选B.3.(2018甘肃天水一中期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,2)(B)(-,2(C)(-2,2(D)(-2,2)解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然,不等式恒成立,此时,符合题意.当a-20即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,所以a-20,=-2(a-2)2-4(a-2)
3、(-4)0,解得a2,-2a2,所以-2a2.综上可得-2a2.故选C.4.(2018衡水金卷高三信息卷四)设p:x3-4x2x0,q:x2-(2m+1)x+m2+m0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(D)(A)-2,1 (B)-3,1(C)-2,0)(0,1(D)-2,-1)(0,1解析:设p:x3-4x2x0的解集为A,则A=x|-2x0或00,m+12,或m+10,m-2.解得0m1或-2m0,b0,2a+b=6,则2a+bab的最小值为(B)(A)23(B)43(C)53(D)83解析:法一由题意2a+bab=2b+1a=(1a+2b)2a+b6=16(2+2+ba+4
4、ab)16(4+4)=43,当且仅当a=32,b=3时等号成立.故选B.法二2a+bab=6ab=612(2ab)612(2a+b2)2=43.当且仅当a=32,b=3时等号成立.6.(2018山东威海二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1的面积为43,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D)(A)4(B)8(C)83 (D)16解析:设BC=a,CC1=b,则ab=43.设底面三角形外接圆的半径为r,则asin60=2r,所以r=33a.设该正三棱柱外接球半径为R,则R2=(b2)2+(33a)2=b24+a232b24a23=24812=4,所以该正三棱柱外接球表面积的最小
5、值为44=16.故选D.7.(2018河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件x0,yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取值范围是(B)(A)(3,9(B)3,9(C)(6,9(D)9,12解析:作出可行域如图,因为z=x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,令s=y+1x+1,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率,当点P在直线y=x上时,s最小,此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大,此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故选B.8.(2018辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组x0,2x-y0,x+y-30表示的平面区域上,
6、则z=x2+y2-2x+1的最小值为(D)(A)1(B)55(C)2(D)255解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,记点A(1,0),由z=x2+y2-2x+1=(x-1)2+y2知z=|PA|,z的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即|21|22+12=255.故选D.9.(2018浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=1x+4y+8(x,y0),则x+y的最小值为(B)(A)53 (B)9 (C)4+26 (D)10解析:x+y=1x+4y+8x+y-8=1x+4y,两边同时乘“x+y”得(x+y-8)(x+y)=(1x+4y) (x+y),因为(x+y-8)(x+y)=(5+yx+4xy
7、)9,当且仅当y=2x时等号成立,令t=x+y,所以(t-8)t9,解得t-1或t9,因为x,y0,所以x+y9,即(x+y)min=9.故选B.10.(2018天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当cab取最小值时,a+b-c的最大值为(C)(A)2(B)34(C)38(D)14解析:根据题意,c=a2-ab+4b2,所以cab=a2-ab+4b2ab=ab+4ba-124-1=3,当且仅当ab=4ba,即a=2b时取等号,所以有a+b-c=2b+b-4b2+2b2-4b2=-6b2+3b=-6(b-14)2+38,所以可以发现,当b=14时取得最大值38,故
8、选C.11.(2018河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A)(A)6,3(B)5,2(C)4,5(D)2,7解析:依题意
9、得70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,目标函数为z=60x+25y,画出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.二、填空题12.(2018湖南两市九月调研)设变量x,y满足约束条件x-y-10,x+y0,x+2y-40,则z=x-3y的最大值为.解析:画出可行域如图,由约束条件可求得,可行域的顶点坐标分别为A(12,-12),B(-4,4),C(2,1),代入目标函数,得zA=12+32=2,zB=-4-34=-16,zC=2-31=-1,所以z=x-3y的最大值为2.答案:213.(2018河北保定一模)已知实数x,y满足2x-y-20,x
10、+2y+20,x-y0,若z=3x-2y取得最小值时的最优解(x,y)满足ax+by=2(ab0),则a+4bab的最小值为.解析:作出可行域如图,则直线z=3x-2y过点A(2,2)时z取最小值,此时最优解为(2,2),即2a+2b=2,a+b=1,所以a+4bab=1b+4a=(1b+4a)(a+b)=5+ab+4ba5+2ab4ba=9,当且仅当a=2b时取等号,即a+4bab的最小值为9.答案:914.(2018天津滨海新区联考)若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是.解析:x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1
11、y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83,当且仅当x+1=2y,即x=2,y=32时,等号成立.答案:8315.(2018辽宁葫芦岛二模)已知x,y满足约束条件x-y-10,2x-y-30,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值4,1a+1b的最小值为.解析:由约束条件x-y-10,2x-y-30,作可行域如图,联立x-y-1=0,2x-y-3=0,解得A(2,1).由图可知,当目标函数过点A(2,1)时,z最小.则2a+b=4,即有1a+1b=(1a+1b)1=14(2a+b)(1a+1b)=14(2+2ab+1+ba)14(3+22abba)=14(3+22)(当且仅当b=2a=42-4时取“=”).答案:3+224旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
