《2019届高考数学一轮复习第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于x+y-10表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.不等式组2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面区域的面积为()A.4B.1C.5D.无穷大3.设x,y满足约束条件x-y+50,x+y0,x3,则z=(x+1)2+y2的最大值为()A.80B.45C.25D.1724.实数x,y满足xa,yx,x+y2(a1),且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是()A.211B.14C.12D.1125.若不等式组x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面
2、区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是.6.(2017课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件x+2y1,2x+y-1,x-y0,则z=3x-2y的最小值为.7.已知变量x,y满足约束条件x+4y-130,2y-x+10,x+y-40,且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m=.8.(2018河南洛阳调研)实数x,y满足x-y+10,x0,y2.(1)若z=yx,求z的最大值和最小值;(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值.9.若x,y满足约束条件x+y1,x-y-1,2x-y2.(1)求目标函数z=12x-y+12的最值;(2)若目标函数z=a
3、x+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.B组提升题组1.设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=.2.实数x,y满足不等式组x-y+20,2x-y-50,x+y-40,则z=|x+2y-4|的最大值为.3.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)设OP=mAB+nAC(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.4.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥
4、料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案精解精析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组x+y-10,满足条件的是点(0,-2).2.B不等式组2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面区域如图所
5、示(阴影部分),ABC的面积即为所求.求出点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0),则ABC的面积为S=12(2-1)2=1.3.A作出不等式组x-y+50,x+y0,x3表示的平面区域,如图中阴影部分所示.(x+1)2+y2可看作点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(-1,0)的距离最大.解方程组x=3,x-y+5=0,得点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80.4.B如图所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin=3a,在点B(1,1)处z取最大值,即z
6、max=3,所以12a=3,即a=14.5.答案73解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+43过定点0,43.因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+43能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点D12,52.当y=kx+43过点12,52时,52=k2+43,所以k=73.6.答案-5解析由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由x+2y=1,2x+y=-1解得x=-1,y=1,即A(-1,1),所以zmin=3(-1)-21=-5.7.答案1解析作出线性约束条件表示的平面区域,如图中阴
7、影部分所示.若m=0,则z=x,目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个,不符合题意.若m0,则目标函数z=x+my可看作斜率为-1m的动直线y=-1mx+zm,若m0,数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个;若m0,则-1m0,数形结合可知,当动直线与直线AB重合时,有无穷多个点(x,y)在线段AB上,使目标函数z=x+my取得最小值,即-1m=-1,则m=1.综上可知,m=1.8.解析由x-y+10,x0,y2作出可行域,如图中阴影部分所示.(1)z=yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此yx的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率
8、不存在,即zmax不存在).由x-y+1=0,y=2,得B(1,2),kOB=21=2,即zmin=2.(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2+y2的最小值为OA2,最大值为OB2.由x-y+1=0,x=0,得A(0,1),OA2=(02+12)2=1,OB2=(12+22)2=5.9.解析(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图可知-1-a22,解得-4a2.故所求a的取值范围为(-4,2).B组提升
9、题组1.答案3解析二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中Aa-12,a+12.平移直线x+ay=0,可知在点Aa-12,a+12处,z取得最值,因此a-12+aa+12=7,化简得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z取得最大值,故舍去.2.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=|x+2y-4|55的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的5倍.由x-y+2=0,2x-y-5=0得B点坐标为(7,9),显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,易得zmax=21.3.解析(1)解法一:PA+PB+PC=0,又
10、PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即OP=(2,2),故|OP|=22.解法二:PA+PB+PC=0,则(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0,OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),|OP|=22.(2)OP=mAB+nAC,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.4.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+
11、5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0,x,yN*.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中整点:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z最大.图2解方程组4x+5y=200,3x+10y=300,得点M的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
