《2019届高考数学一轮复习第三章 导数及应用层级快练15 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学一轮复习第三章 导数及应用层级快练15 文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、层级快练(十五)1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx,y.2(2018东北师大附中摸底)曲线y5xlnx在点(1,5)处的切线方程为()A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案D解析将点(1,5)代入y5xlnx成立,即点(1,5)为切点因为y5,所以y56.所以切线方程为y56(x1),即6xy10.故选D.3曲线y在点(3,2)处的切线的斜率是()A2 B2C. D答案D解析y,故曲线在(3,2)处的切线的斜率ky|x3,故选D.4(2018郑州质量检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()A3 B2C1 D
2、.答案A解析设切点坐标为(x0,y0),且x00,由yx,得kx02,x03.5(2018衡水调研卷)设f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0的值为()Ae2 BeC. Dln2答案B解析由f(x)xlnx,得f(x)lnx1.根据题意知lnx012,所以lnx01,因此x0e.6(2018山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)1sin2x Df(x)exx答案C解析A项中,f(x)3sinx,是奇函数,图像关于原点对称,不关于y轴对称;B项中,f(x)3x22x3(x)2,其图像关于直线x对称;
3、C项中,f(x)2cos2x,是偶函数,图像关于y轴对称;D项中,f(x)ex1,由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称故选C.7(2018安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为1,则实数a的值为()A. BC D.答案D解析由f(x),得f(1)1,解得a.故选D.8(2018衡水中学调研卷)已知函数f(x)x2sinxxcosx,则其导函数f(x)的图像大致是()答案C解析由f(x)x2sinxxcosx,得f(x)xsinxx2cosxcosxxsinxx2cosxcosx.由此可知,f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,排除选项A,B.又f(0)1,
4、故选C.9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C10(2017高考调研原创题)设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(2 017)()A1 B2C. D.答案D解析令ext,则xlnt,所以f(t)lntt,故f(x)lnxx.求导得f(x)1,故f(2 017)1.故选D.11(2018河南息县高中月考)若点P是曲线yx2lnx上任意一点,则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.答案
5、B解析当过点P的直线平行于直线yx2且与曲线yx2lnx相切时,切点P到直线yx2的距离最小对函数yx2lnx求导,得y2x.由2x1,可得切点坐标为(1,1),故点(1,1)到直线yx2的距离为,即为所求的最小值故选B.12(2018重庆一中期中)已知函数f(x)exaex为偶函数,若曲线yf(x)的一条切线的斜率为,则切点的横坐标等于()Aln2 B2ln2C2 D.答案A解析因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x),即exaexexae(x),解得a1,所以f(x)exex,所以f(x)exex.设切点的横坐标为x0,则f(x0)ex0ex0.设tex0(t0),则t,解得t2,即ex
6、02,所以x0ln2.故选A.13已知yx3x11,则其导函数的值域为_答案2,)14已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),则f(0)_答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.15(2018重庆巴蜀期中)曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线,则实数a的取值范围是_答案(,1解析由题意,得f(x)xa,故存在切点P(t,f(t),使得ta3,所以3at有解因为t0,所以3a2(当且仅当t1时取等号),即a1.16设f(x)是定义在R上的奇函数
7、,且当x0时,f(x)2x2.(1)求x0时,f(x)的表达式;(2)令g(x)lnx,问是否存在x0,使得f(x),g(x)在xx0处的切线互相平行?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由答案(1)f(x)2x2(x0)(2)存在,x0解析(1)当x0,f(x)f(x)2(x)22x2.当x0时,f(x0)4x0g(x0),解得,x0.故存在x0满足条件17(2018河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标答案(1)y13x32(2)直线l的方程为y13x,切点
8、坐标为(2,26)解析(1)根据题意,得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的斜率kf(2)13,所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x021,所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0,0),则(3x021)(0x0)x03x0160,整理得x038,解得x02,所以y0(2)3(2)1626,l的斜率k13,所以直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)1曲线y在点M(,0)处的切线的斜率为()A B.C D.答案B解析ycosx(sinxcosx)sinx(cosxsin
9、x),y|x,ky|x.2(2017山东东营一模)设曲线ysinx上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数yx2g(x)的部分图像可能为()答案C解析根据题意得g(x)cosx,所以yx2g(x)x2cosx为偶函数又x0时,y0.故选C.3(2017山东烟台期末)若点P是函数yexex3x(x)图像上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为,则的最小值是()A. B.C. D.答案B解析由导数的几何意义,kyexex3231,当且仅当x0时等号成立即tan1,0,),又tan0,所以的最小值为,故选B.4(2015课标全国)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2
10、,7),则a_答案1解析因为f(x)ax3x1,所以f(x)3ax21,所以f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k3a1,又f(1)a2,所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1),因为点(2,7)在切线上,所以7(a2)3a1,解得a1.5.(2017浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l,l与x轴的交点坐标为(1,0),则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案B解析由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴,且开口向下的抛物线,所以f(0)f(2)f(3)选B.6(2017河北邯郸二模)曲线ylog2x在点(
11、1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案log2e解析y,k.切线方程为y(x1)三角形面积为S1log2e.7若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为_答案4解析y2x1,y|x25.又P(2,6c),5.c4.8若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为2xy10,则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1,f(x0)20,故选B.9若P,Q是函数f(x)x2x(1x1)图像上任意不同的两点,则直线PQ的斜率的取值范围是()A(3,1) B(1,1)C(0,3)
12、D(4,2)答案A解析f(x)2x1,当x1时,f(1)3.当x1时,f(1)1,结合图像可知,3kPQ1.10设函数yxsinxcosx的图像上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若kg(x0),则函数kg(x0)的图像大致为()答案A解析yxcosx,kg(x0)x0cosx0,由于它是奇函数,排除B,C;当0x0,排除D,答案为A.11(2017人大附中月考)曲线ylgx在x1处的切线的斜率是()A. Bln10Clne D.答案A解析因为y,所以y|x1,即切线的斜率为.12下列函数求导运算正确的是_(3x)3xlog3e;(log2x);(sin)cos;()x.答案13(2016天津文)已知函数f(x)(2x1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_答案3解析f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,f(0)3.14(20