《2018版高考数学二轮复习大题规范练11“20题、21题”24分练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学二轮复习大题规范练11“20题、21题”24分练 理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大题规范练(十一)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为.过F1的直线l0交C于P，Q两点，且PQF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)圆(y2)2与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，过点M任作一条直线与椭圆C相交于A，B两点，连接AN，BN，求证ANMBNM. 【导学号：07804242】解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又PQF2的周长为|PQ|PF2|QF2
2、|(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)2a2a4a，所以4a8，即a2，b2，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：把y0代入(y2)2，解得x1或x4，即点M(1,0)，N(4,0)当ABx轴时，由椭圆的对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为yk(x1)联立消去y，得(k22)x22k2xk280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为y1k(x11)，y2k(x21)，所以kANkBN.因为(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880，所以kANkBN0，所以ANMBNM.综上所述，ANMBNM.21已知函
3、数f(x)ax2bxln x，a，bR.(1)当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f(x)的两个零点分别是x1和x2(x1x2)，求证：f(x1)f(x2)ln 2.解(1)因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xln x，从而f(x)2ax(2a1)，x0.当a0时，由f(x)0得0x1，由f(x)0得x1，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当0a时，由f(x)0得0x1或x，由f(x)0得1x，所以f(x)在区间(0,1)和区间上单调递增，在区间上单调递减当a时，因为f(x)0(当且仅当x1时取等号)，所以f
4、(x)在区间(0，)上单调递增当a时，由f(x)0得0x或x1，由f(x)0得x1，所以f(x)在区间和区间(1，)上单调递增，在区间上单调递减综上，当a0时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减；当0a时，f(x)在区间(0,1)和区间上单调递增，在区间上单调递减；当a时，f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间；当a时，f(x)在区间和区间(1，)上单调递增，在区间上单调递减(2)法一：因为a1，所以f(x)x2bxln x(x0)，从而f(x)，由题意知x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2.记g(x)2x2bx1，因为b3，所以g0，g(1)
5、3b0，所以x1，x2(1，)，且bx12x1，bx22x1，f(x1)f(x2)(xx)(bx1bx2)ln(xx)ln，因为x1x2，所以f(x1)f(x2)xln(2x)，x2(1，)令t2x(2，)，(t)f(x1)f(x2)ln t.因为当t2时，(t)0，所以(t)在区间(2，)上单调递增，所以(t)(2)ln 2，即f(x1)f(x2)ln 2.法二：因为a1，所以f(x)x2bxln x(x0)，从而f(x)，由题意知x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2.记g(x)2x2bx1，因为b3，所以g0，g(1)3b0，所以x1，x2(1，)，且f(x)在(x1，x2)上是减函数，所以f(x1)f(x2)f f(1)(1b)ln 2，因为b3，所以f(x1)f(x2)ln 2ln 2.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。3
