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1、 绝密启用前吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题评卷人得分一、单选题 1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可得到答案。【详解】根据逆否命题的定义，改写成逆否命题后为若，则所以选B【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系，属于基础题。2命题“”的否定是( )A B C D 【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的全称命题写出特称命题即可.【详解】全称命题的否定为特称命题，则命题“”的否定是.本题选择D选项.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全
2、称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词3若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.4表示的曲线方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据两点间距离的定义及双曲线定义，可判断双曲线的长轴长与焦距，进而求得b，得双曲线方程；结合方程的意义，即可判断出y的取值范围。【详解】根据几何意义，表示动
3、点到与的距离之差等于4（且两个定点的距离大于4）的集合根据双曲线定义可知， 所以 由焦点在y轴上，所以 ，且到点 的距离比较大所以 即曲线方程为所以选C【点睛】本题考查了两点间距离公式的意义，双曲线定义及标准方程，注意焦点位置及取值范围，属于基础题。5抛物线的准线方程是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】将抛物线化为标准方程，求得p的值，进而得到准线方程。【详解】将抛物线化为标准方程为 所以准线方程为 所以选A【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其准线方程，属于基础题。6若kR则“k5”是“方程 表示双曲线”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也
4、不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据双曲线意义，求得k的取值范围；结合充分及必要关系即可判断。【详解】若k5，则 所以方程 表示双曲线若方程 表示双曲线，则 所以 或 综上可知，“k5”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，充分及必要条件关系的判断，属于基础题。7已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（ ）A 9 B 10 C 11 D 12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，求得三角形的周长，结合的长度即可求得。【详解】根据椭圆定义，所以三角形周长为所以所以选C【点睛】本题考查了椭圆的定义及简单应用，属于基础题。8已知双曲线的离心
5、率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得的值，再由的关系即可求得的值，然后求得焦距详解：双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为不妨设，即，则焦点到渐近线的距离为，解得则焦距为故选点睛：本题考查了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。9已知双曲线 的一个焦点为，椭圆的焦距为，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】由题意可得 ，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于的方程，解之可得【详解】由题意可得，且 ，解得，故椭圆的方程可化为，故其焦距或，解得 ，或
6、 （此时方程不表示椭圆，舍去），故故选C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题10已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据题意设出A、B的坐标和P点坐标，结合两点间斜率公式化简得双曲线方程的表达式；再由题目所给已知条件的双曲线方程，进而求得a、b、c的关系，即可求得离心率。【详解】由题意可知，设，P点坐标为 因为所以根据斜率公式可得 ，化简可得对比双曲线方程可知 由双曲线中a、b、c的关系可得 所以 所以选B【点睛】本题考查了两点间斜率公式
7、及双曲线标准方程，双曲线离心率的求法，属于中档题。11如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】由抛物线性质以及焦半径公式得到|PnF|=xn+1，由此能求出结果【详解】P1，P2，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，x1+x2+xn=10，由抛物线性质以及焦半径公式得到|PnF|=xn+1|P1F|+|P2F|+|PnF|=（x1+1）+（x2+1）+（xn+1）=x1+x2+xn+n=n+10故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质解题的关键是利用了抛物线的定
8、义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。12已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】设A点坐标，根据向量数量积的坐标运算及点A在椭圆上，建立关于点A横坐标的函数关系式，即可求得向量乘积的最值。【详解】设 , 且因为 将A点坐标代入椭圆，得 所以代入上式可得 所以，所以选A【点睛】本题考查了椭圆与向量数量积的综合应用，向量数量积的最值问题，属于难题。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13
9、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。14已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是_【答案】【解析】【详解】设两个交点坐标分别为联立直线与双曲线 ，化简得 因为直线和双曲线的左右两支各交于一点所以两个交点的横坐标符号相反，即解不等式可得 所以的取值范围是【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，交点间的坐标关系，属于基础题。15已知过抛
10、物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则_【答案】【解析】【分析】根据斜率及焦点坐标，求得直线方程，联立直线与抛物线方程，结合抛物线的定义即可求得。【详解】抛物线的焦点的坐标为 斜率为且过焦点的直线方程为 联立抛物线方程，得，化简得 设两个交点坐标分别为所以则 所以【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的综合应用，用两个交点表示弦长，属于难题。16已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据圆的方程与抛物线方程，作P在抛物线准线上的投影M，进而通过抛物线定义判断出当P位于CF与抛物线交点时取得最小值。【详解】圆的圆心为
11、，半径 抛物线，所以焦点坐标为 ,准线方程为 设P在抛物线准线上的射影为点M所以P、R、M三点共线，且 由抛物线定义可知设与抛物线交点为。则当P与重合时，达到最小值因此的最小值为5所以【点睛】本题考查了圆、抛物线方程的综合应用，根据定义求得最小值，关键分析出P点所在的位置，属于难题。评卷人得分三、解答题17设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】分析：化简命题可得，化简命题可得 ，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.详解
12、：由于命题函数在单调递增所以 命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以 命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假真假时： ： 综上所述：的取值范围为：点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18（）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程（）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程【答案】（）. （）.【解析】【分析】（）设出椭圆的方程，代入两个点的坐标即可求得椭圆的标准方程。（）根据与已知双曲线共有渐近线，可设出双曲线方程为；代入点的坐标求得的值即可求得双曲线的标准方程。【详解】（）设椭圆方程为 ，解得，所以椭圆方程为. （）设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为.【点睛】本题考查了双曲线标准方程的求法，双曲线的性质及渐近线应用，属于基础题。19已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2（）求抛物线的标准方程；（）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.【答案】（） （）【解析】【分析】（）根据抛物线定义，得p，代入即可求得抛物线方程。（）联立直线与抛物线方程，
