《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第2节 三角形的基本概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第2节 三角形的基本概念课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材梳理,第2节 三角形的基本概念,第四章 图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1. 与三角形有关的概念 （1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. （2）等边三角形：三边都相等的三角形. （3）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （4）不等边三角形：三边都不相等的三角形.,（5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. （6）三角形分类： 按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式
2、）. 按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. （7）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （8）三角形的高：从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,（9）三角形的中线：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线. （10）三角形的角平分线：画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线. （11）三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点即三角形的重心. 三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上中 线长的 （12）三角形具有稳定性，
3、四边形没有稳定性.,2. 与三角形有关的角 （1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. （2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. （5）三角形的外角和为360. 3. 三角形的面积 应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值.,4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 5. 线段垂直平分线的定义及性质定理 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段
4、的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”. （2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,方法规律,三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用 （1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形. （2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和. （3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.,中考考点精讲精练,考点1 三角形的边与角,考点精讲 【例1】（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和
5、7，则第三边长可能是 （ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 思路点拨：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断. 答案：A,【例2】（2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_ . 思路点拨：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解. 答案：140,考题再现 1. （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 （ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 2. （2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （ ） A. 3 cm，4 cm，8
6、cm B. 8 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm,A,D,3. （2016乐山）如图1-4-2-1，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A= （ ） A. 35 B. 95 C. 85 D. 75 4. （2014佛山）如图1-4-2-2是一副三角板叠放的示意图，则=_.,C,75,考点演练 5. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为 （ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 如图1-4-2-3，在ABC中，A=40，点D是ABC和ACB角平分线的交
7、点，则BDC=_.,C,110,7. 一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是_三角形. 8. 如图1-4-2-4，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.,锐角,70,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理及其推论. 注意以下要点： （1）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （2）三角形三个内角的和等于180； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，并等于与它不相邻的两个内角的和.,考点2 三角形的中线、高线、角平分线
8、、重心,考点精讲 【例3】（2014茂名）如图1-4-2-5， 地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可 以从任意一个洞口跑出，猫为能同时 最省力地顾及三个洞口（到A，B，C 三个点的距离相等），尽快抓到老 鼠，应该蹲守在 （ ） A. ABC三边垂直平分线的交点 B. ABC三条角平分线的交点 C. ABC三条高所在直线的交点 D. ABC三条中线的交点 思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点. 答案：A,考题再现 1. （2015临沂）如图1-4-2-6，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 =_.,2,考点
9、演练 2. 如图1-4-2-7，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是 （ ） A. AB=2BF B. ACE= ACB C. AE=BE D. CDBE,C,3. 如图1-4-2-8，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为 （ ） A. 20 B. 30 C. 10 D. 15,A,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的中线、高线、角平分线及重心的有关概念和性质 （相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点3 角平分线、线段垂直平分线的性质定理,
10、考点精讲 【例4】（2015茂名）如图1-4-2-9，OC 是AOB的平分线，P是OC上一点，PD OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 思路点拨：可过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解. 答案：A,考题再现 1. （2016荆州）如图1-4-2-10，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E. 若BC=3，则DE的长为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,A,2. （2014深圳）如图1-4-2-11，在RtABC中，C=90，A
11、D平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_.,3,考点演练 3. 如图1-4-2-12，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB，垂足为点E. 若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为 （ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 不能确定,C,4. 如图1-4-2-13，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11,C,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理. 注意以下要点：
12、（1）角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上； （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,课堂巩固训练,1. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 （ ） A. 3，4，5 B. 4，4，8 C. 3，10，4 D. 4，5，10 2. 在ABC中，ABC=345，则C等于（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 90,A,C,3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4
13、. 如图1-4-2-14，在ABC中，AD平分外角CAE，B= 30，CAD=65，则ACD等于 （ ） A. 50 B. 65 C. 80 D. 95,B,C,5. 如图1-4-2-15，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=_. 6. 如图1-4-2-16，ABC的周长是12，OB,OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是_.,2,18,7. 如图1-4-2-17，在ABC中，ADB= 100，C=80，BAD= DAC， BE平分ABC，求BED的度数.,解：ADB=100，C=80， DAC=ADB-C=100-80=20. BAD= DAC，BAD= 20=10. 在ABD中，ABC=180-ADB-BAD=180-100-10= 70. BE平分ABC， ABE= ABC= 70=35. BED=BAD+ABE=10+35=45.,8. 如图1-4-2-18，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E. 若CAE=B+30，求AEB的度数.,解：DE垂直平分AB， AE=BE. B=EAB. C=90，CAE=B+30， B+30+B+B=90. B=20. AEB=180-20-20=140.,
