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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,考点 1 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动,1.组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成,的复合场(不计重力).,2.特点 (1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做 _运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速,曲线运动(电偏转).,匀速圆周,(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的 速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和在磁场 中的运动时间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性 质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解 决问题.,3.组合场问题的解题方法 (1)弄清过程，分段研究.要进行多过
2、程问题的分析，一定要 分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情况. (2)抓住转折点.需要找到粒子在不同场区中运动的关联量 或运动变化转折点的隐含条件.一般来说，抓住两场区边界的速,度_是解决此类问题的关键.,方向,(3)画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方 程，最后联立求解.,4.组合场应用实例 (1)质谱仪. 用途：测量带电粒子的质量和分析同位素. 原理：如图 9-3-1 所示，先用电场加速，再进入磁场偏,(2)回旋加速器. 用途：产生大量高能带电粒子. 原理：如图 9-3-2 所示，电场用来对粒子加速，磁场用 来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的
3、频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最,粒子电荷量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速,器的半径 R 越大，粒子的能量就越_.,大,图 9-3-1,图 9-3-2,【自主检测】 1.(2013 年湖南模拟)美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的 回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使 粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能 量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步，如图 9-3-3 所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加 速电场场强大小恒定，且被限制在 A、C 板间，带电粒子从 P 处静止释放，并沿电场线方向射入加速
4、电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋,加速器，下列说法正确的是(,),图 9-3-3,A.带电粒子每运动一周被加速一次 B.P1P2P2P3,C.加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸无关 D.加速电场方向需要做周期性的变化,解析：带电粒子只有经过 AC 板间时被加速，即带电粒子 每运动一周被加速一次.电场的方向没有改变，则在 AC 间加速.,知加速粒子的最大速度与 D 形盒的半径有关.故 C 错误. 答案：A,考点 2,带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中,的运动 1.叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中， 共同制约着带电粒子的运动.
5、注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运 动时，一般都不计重力.但质量较大的质点在叠加场中运动时， 不能忽略重力，除非特别说明不计重力.,2.带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场(不计重力). (1)带电粒子只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦 兹力方向_，粒子所受的合力就是这两种力的合力，其,运动加速度遵从牛顿第二定律.,相反,(2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件： qE ,Bqv0，或v0_；从功能角度来看，WFqEd0.,速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔 效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的 运动问题.所不同的是，速度选择器中的电
6、场是带电粒子进入前 存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中 的电场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在 两极板上聚集后才形成的.,【自主检测】 2.(双选，2013 年东莞模拟)不计重力的负粒子能够在如图 9-3-4 所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过.设产生 匀强电场的两极板间电压为 U，距离为 d，匀强磁场的磁感应 强度为 B，粒子带电荷量为 q，进入速度为 v，以下说法正确的,是(,),图 9-3-4,A.若同时增大 U 和 B，其他条件不变，则粒子一定能够直,线穿过,B.若同时减小 d 和增大 v，其他条件不变，则粒子可能直,线穿过,C.若粒子向下偏
7、，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D.若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能有可能不,变,解析：若同时增大 U 和 B，其他条件不变，虽然使得电场 力与洛伦兹力均增大，但两者不一定相等，所以粒子可能做直 线运动，也可能做曲线运动，故 A 错误；若同时减小 d 和增大 v，其他条件不变，则会有电场力与洛伦兹力均增大，但两者不 一定相等，所以粒子可能做直线运动，故 B 正确；若粒子向下 偏，能够飞出极板间，则电场力做负功，由于洛伦兹力不做功， 所以导致动能一定减小，故 C 正确；D 错误.,答案：BC,考点 3,带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的,叠加场中的运动 1.三种场力的特点
8、(1)重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径无 关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关. (2)电场力：大小为 qE，方向由场强 E 的方向和带电粒子的 电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷 量和初、末位置的电势有关. (3)洛伦兹力：当 vB 时，f0，当 vB 时，fqvB；洛 伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒 子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能.,2.带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 (1)带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是,电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.,
9、(2)带电粒子在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场 力是恒力，它们的合力也是恒力.当带电粒子的速度平行于磁场 时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电粒子的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动.,(3)带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动： 电 场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于 零.,【自主检测】 3.如图 9-3-5 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小 分别为 E 和 B，一个质量为 m、电荷量为q 的油滴，从 a 点 以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，求： (1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度. (2)若到达
10、b 点时，偏离入射方向的距离,为 d，则其速度是多大？,图 9-3-5,解：(1)如图D30 所示，油滴在a 点受三个力，竖直向下的 重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿第二定律得 qvB (mgqE)ma,向上. (2)从a 运动到b，重力、电场力对粒子做负 功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得,图 D30,热点 1 带电粒子在组合场中的运动,组合场是指电场与磁场同时存在，但各位于一定的区域内， 有明显的分界，并不重叠的情况.带电粒子在组合场中的运动常 常是由一些基本运动组合而成的，掌握基本运动的特点是解决 这类问题的关键所在.,解题时，要把复杂的运动过程分段处理，抓住连接处状态 点的分析
11、(受力、运动状态分析)，画出轨迹，选择物理规律求 解.,【例 1】(2011 年全国卷)如图 9-3-6 所示，与水平面成 45 角的平面 MN 将空间分成和两个区域.一质量为 m、电荷量 为 q(q0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入 区.粒子在区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场 作用，电场强度大小为 E；在区运动时，只受到匀强磁场的 作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里.求粒子首次 从区离开时到出发点 P0 的距离.粒子的重力可以忽略不计.,图 9-3-6,图 9-3-7,思路导引：粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与 分解知识可求得粒子首
12、次从 I 区进入 II 区时的速度大小和方向. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力可,求得离开点到出发点之间的距离.,解析：设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成1角，位移与水平方向成2角，且245，在电场中做类平抛运动， 则有,方法技巧：粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首 先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分速度，然 后再合成来解决问题.“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、性 质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做匀 速圆周运动，可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根 据几何关系求出轨道半径和运动时间.两场区“切换”时，抓住 边界“切换”点的速
13、度方向是解题关键所在.,【触类旁通】 1.(双选，2014 年汕头一模)如图 9-3-8 所示，初速度可忽略、 质量相同、电量分别为 q 和 3q 的粒子 P 和 M，经电压为 U 的 电场加速后，垂直进入方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，不,计粒子重力，下列表述正确的是(,),A.P 和 M 离开电场区域时的动能相同 B.P 和 M 在电场中运动时的加速度之 比为 13 C.P 在磁场中运动的半径较大,图 9-3-8,D.M 在磁场中运动的周期较大 答案：BC,热点 2 带电粒子在复合场中运动的综合分析方法,复合场通常是指电场、磁场及重力场三者或者其中两者并 存于某一区域的情况，带电粒子在复合
14、场中的运动，实际仍是 一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确地对带电粒子进 行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿运动定律和运动学规 律、动能定理及能量守恒定律等知识进行求解.,进行受力分析时，要注意重力的判断.一般情况下，电子、 质子等基本粒子的重力可以忽略不计；带电油滴、尘埃、小球 等宏观物质颗粒重力不能忽略；或根据题目是否有明确的要求 或暗示确定重力的有无.,运用规律求解时，对单个物体，涉及位移优先考虑动能定 理；对多个物体组成的系统，则优先考虑两大守恒定律；涉及 加速度的力学问题用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式.,【例 2】如图 9-3-9 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内
15、， 在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强 度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛 出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动， 从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L， 小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角 为.不计空气阻力，重力加速度为 g，求： (1)电场强度 E 的大小和方向. (2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小.,(3)A 点到 x 轴的高度 h.,图 9-3-9,审题突破：(1)带电小球在重力、电场
16、力、洛伦兹力共同作 用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从 而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小. (2)先由几何关系表示出小球在复合场中做圆周运动的半 径，小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，列式求解,速度 v.,(3)结合半径公式与速度的合成和分解，可求出小球抛出时,的初速度.,解析：(1)小球在电场、磁场中恰好能做匀速圆周运动，说 明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 qEmg,重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带 正电，所以电场强度方向竖直向上.,圆周运动的速率为 v，有,(2)小球做匀速圆周运动，如图 9-3-10 所示，O为圆心， MN 为弦长，MOP.设半径为 r，由几何关系知 图 9-3-10,小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做,方法技巧：该题考查到了复合场的问题，即在同一区域内 同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者
