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1、,第六章 数列,1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式) 2了解数列是自变量为正整数的一类函数,请注意 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握,1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式) 2了解数列是自变量为正整数的一类函数,请注意 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握,1数列的概念 按 排成的一列数叫做数列 2数列的通项公式 数列an的第n项 与n之间的关系可
2、以用一个公式anf(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式,一定次序,an,3数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)的函数，当自变量 依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是 4数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 、_ (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为： 递增数列；递减数列；摆动数列；常数列,从小到大,一群孤立的点,有穷数列,无穷数列,5递推公式 如果已知数列an的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,用一个公式,1(课本
3、习题改编)已知数列的通项公式ann25n14，nN*，则： (1)这个数列的第4项是_； (2)52是这个数列的第_项； (3)这个数列的第_项最小； (4)这个数列前_项的和最小 答案 (1)18 (2)11 (3)2或3 (4)6或7,答案 C,4设数列an的前n项和Snn2，则a7a8的值为_ 答案 28 解析 a7a8S8S6826228.,5用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_ 答案 an2n1,题型一 归纳通项公式,探究1 (1)此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的“和”、“差”、“积
4、”，再进行分析归纳 (2)有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示 (3)应熟记一些基本数列的通项公式,思考题1,【解析】 (1)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an2n1.,例2 已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式 (1)Sn2n23n； (2)Sn3nb. 【解析】 (1)当n1时，a1S11. 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5. an4n5.,别忘记改,【讲评】 学生在解此题时经常出现两种错误，一是忽略了n1的特殊情况，二是把公式错用成anSn1Sn；一种能迅速判断出a1是否也符合由anSnSn1求出的一般式的方法是：若S00
5、则符合，否则不符合这种方法一般不能作为解答题的步骤，但用其解某些选择、填空题或用来检验不失为一种简单易用的好办法,(1)已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.,思考题2,例3 (1)在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2 015等于_ 【解析】 方法一：由a11，a25，an2an1an(nN*)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，. 由此可得a2 015a33565a55. 方法二：an2an1an，an3an2an1， 两式相加可得an3an，an6an. a2 015a33565a55. 【答案】 5,题型三 数列的周期性,
6、探究3 数列的周期性是数列的函数性质之一，其解法往往是依题意列出数列的前若干项，从而发现规律找到周期,思考题3,题型四 函数思想在数列中的应用,【答案】 9或10 探究4 利用函数(数列)的单调性求最值是新课标教材中的一个热点,思考题4,【答案】 4,1已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1)符号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错 (2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系 (3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决,(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已
7、知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法 2Sn与an之间两种转化途径，注意n1和n2两种情况 3由Sn求an时，注意n1和n1两种情况，最后看二者是否统一,1在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x应取( ) A19 B20 C21 D22 答案 C 解析 a11，a21，an2an1an，x81321，故选C.,答案 C,3在数列an中，已知a1a，a2b，an1an1an(n2)，则a2 016等于( ) Aa Bb Cba Dab 答案 D 解析 通过计算数列的前12项可知，数列的周期为6，而2 0166336，a2 016a6ab.,4(2014辽宁)设等差数列a
8、n的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则( ) Ad0 Ca1d0 答案 C 解析 数列2a1an为递减数列，2a1an2a1an1，nN*，a1ana1an1，a1(an1an)0.an为公差为d的等差数列，a1d0.故选C.,5如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示),答案 4n8 解析 第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8.,6已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_. 答案 1,0 解析 a2 009a503431，a2 014a21 007a1 007a425210.,
