《高考数学一轮复习 2 不等式的证明课件 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 2 不等式的证明课件 新人教a版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考纲 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式,第2讲 不等式的证明,1基本不等式 定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立,知 识 梳 理,2柯西不等式 (1)设a，b，c，d均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立,(3)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则|，当且仅当，共线时等号成立 3不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等,诊 断 自 测,答案 abc,答案 ab,考点一 分析法证明不等式 【例1】 设a，b，c0，
2、且abbcca1.,规律方法 分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,【训练1】 已知a，b，c均为正实数，且abc1，求证： (1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c) 证明 a，b，c均为正实数，且abc1， 要证原不等式成立， 即证(abc)a(abc)b(abc)c 8(abc)a(abc)b(abc)c， 也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab),考点二 用综合法证明不等式 【例2】 已知a0，b0，ab1，求证：,规律方法 利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式,考点三 利用柯西不等式求最值,规律方法 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式,【训练3】 (2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_ 解析 法一 (xyz)2x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)，,答案 12,
