《高考数学一轮复习 2-9 函数的模型及其应用课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 2-9 函数的模型及其应用课件 理 新人教a版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 函数的模型及其应用,最新考纲展示 1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,一、几类常见函数模型,二、三种增长函数的图象与性质,1函数应用问题解题的基本思路是先把实际问题抽象为一个函数问题，再利用函数、方程、不等式等相关知识解决问题，解题的基本步骤是：审题、建模、求解、回验四步 2解应用题应重视“检验”，即把数学结果转化为与实际问题一致的结论不一定要写“答”字，但必须对实际问题作出说明 3利用函数求最值是函数应用题中的常见题型
2、，其方法是：先建立目标函数，同时指出函数的定义域，然后根据函数式的结构特点，采用适当的方法求出最值或取得最值的条件,4三种模型的增长差异： 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.,1一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(
3、) 解析：由题意知h205t，故选B. 答案：B,答案：B,答案：A,4.(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m),答案：20,例1 (1)(2013年高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( ),利用图象刻画实际问题(自主探究),(2)下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,解析
4、(1)小明匀速运动时，所得图象为一条直线段，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C. (2)将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故对应的图象不正确中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；中的变化规律是先快再慢后快，图象正确；中的变化规律是先慢再快后慢，图象正确，故只有是错误的故选A. 答案 (1)C (2)A,规律方法 抓住两个变量间的变化规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(
5、增加、减少的缓急等)相吻合即可,例2 (1)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元 (2)(2014年晋江模拟)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_,二次函数模型(师生共研),答案 (1)45.6 (2)20,规律方法 (1)二次函数的最值一般利用配方
6、法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错 (2)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题,例3 (2014年杭州模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数 (1)当0x200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
7、f(x)xv(x)可以达到最大？并求出最大值(精确到1辆/小时),分段函数(师生共研),规律方法 (1)理解题意，由待定系数法，准确求出v(x)，是求解本例的关键要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值 (2)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解,2国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元 (1)写出飞机
8、票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？,例4 已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是m2t21t(t0，并且m0) (1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围,指数函数型(师生共研),规律方法 本题给出了函数模型，问题就是根据函数模型求解在指定状态下的自变量值或者取值范围，解这类问题的关键是把问题的指定状态转化为方程或者不等式,3一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过_小时才能开车(精确到1小时),解析：设经过x小时才能开车 由题意得0.3(125%)x0.09， 0.75x0.3，xlog0.750.35. 答案：5,
