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1、CASE.SCUT 3 自动控制系统的时域分析 3-1 稳定性和代数稳定判据 3-1-1稳定的概念和线性系统的稳定充要条件,稳定的定义：设系统原处于某一初始平衡状态,在外作用影响下它离开了平衡状态,当外作用消失后,经过足够长时间它能回复到原平衡状态,则称系统稳定,否则不稳定。 线性系统稳定的充要条件：系统特征方程的根(即系统的闭环极点)均为负实数或具有负实部的共轭复数(也即系统的全部闭环极点都在左半复数平面)。,CASE.SCUT 3-1-1 稳定的概念和线性系统的 稳定充要条件,CASE.SCUT 3-1-1 稳定的概念和线性系统的 稳定充要条件,按s降幂排列列写闭环特征方程; 列写劳斯计算
2、表; 若特征方程的系数都为正数, 且劳斯表第一列元素均为正数,则闭环系统稳定,CASE.SCUT 3-1-2 劳斯(Routh)稳定判据,CASE.SCUT 3-1-2 Routh稳定判据,若第一列元素出现符号改变,则系统不稳定,实部为正的闭环极点个数z=第一列元素符号改变次数; 若第一列元素出现0,则系统可能为临界稳定(在虚轴有闭环极点)或不稳定(有正实部闭环极点),要判断,可用一无限小正数取代0以继续列表。,CASE.SCUT 3-1-2 劳斯稳定判据：,CASE.SCUT 3-1-3 劳斯稳定判据的应用:1.例3-1,三阶系统稳定的充要条件,CASE.SCUT 3-1-3 劳斯稳定判据的
3、应用1 例3-2,第一列元素符号改变2次, 表明系统有正实部闭环极点2个,z=2 系统不稳定。,CASE.SCUT 3-1-3 劳斯稳定判据的应用 1.例3-3,第一列元素出现0,用取代继续列表, 用取代继续列表后第一列元素没改变符号,z=0 故系统有一对虚根,系统临界稳定(不属稳定),第一列元素出现符号改变2次,z=2 表明系统有2个正实部闭环极点,系统不稳定。,CASE.SCUT 3-1-3 劳斯稳定判据的应用 1.例3-4已知特征方程,第一列元素未反号,系统有虚根(可通过解辅助方程求得),CASE.SCUT 3-1-3 劳斯稳定判据的应用 1.例3-5已知特征方程,CASE.SCUT 3
4、-1-3劳斯判据的应用 2.分析系统参数变化对稳定性的影响 例3-6,利用Routh判据可确定系统个别参数变化对稳定性的影响,以及使系统稳定时这些参数的取值范围 若讨论的参数为开环放大系数,则称使系统稳定的开环放大系数的临界值为临界放大系数,记Kp。,CASE.SCUT 3-1-3Routh判据的应用 3.确定系统的相对稳定性,绝对稳定性 相对稳定性:由于稳定系统的特征根都在左半复数平面,而虚轴是系统的临界稳定边界,故以最靠近虚轴的特征根和虚轴的距离表示系统的相对稳定性或稳定裕度。 以s=z-代入原特征方程,得出以z为变量的新特征方程,用Routh判据判别,若满足稳定条件,则系统具有以上的稳定
5、裕度。,CASE.SCUT 3-1-3 Routh判据的应用 3.确定系统的相对稳定性 例3-7,利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析例3-22,线性系统稳定充要条件：连续系统，所有闭环极点都位于左半s平面；离散（时间）系统，所有闭环极点都位于z平面以原点为圆心的单位圆內。 常规法求解微分方程根（求解代数方程根），高阶系统，难； Routh表,July表法； MATLAB函数求系统零，极点,利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析 例3-22 exp032911.m,num=3 16 41 28; den=1 14 110 528 1494 2117 112; z,p,k=tf
6、2zp(num,den)%求取系统的零极点 ii=find(real(z)0);n1=length(ii); jj=find(real(p)0);n2=length(jj); if(n20) disp(The System is Unstable); else disp(The System is Stable); if(n10) disp(The System is a Nonminimal Phase One);,else disp(The System is a minimal Phase One); end end pzmap(p,z); %绘制系统的零极点图 axis equal;
7、title(The pole and zero Map of system),利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析例-22 exp032911.m,利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析 例3-22exp032911.m,num=input(num=);den=input(den=);z,p,k=tf2zp(num,den) ii=find(real(z)0),n1=length(ii); jj=find(real(p)0),n2=length(jj); if(n20) disp(The System is Unstable); else disp(The System is
8、 Stable); if(n10) disp(The System is a Nonminimal Phase One); else disp(The System is a minimal Phase One); end end;pzmap(p,z);axis equal; title(exp032912.m The pole and zero Map of system),利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析 例3-3 exp032912.m,利用MATLAB进行控制系统分析一.稳定性分析 例3-3 exp032912.m,CASE.SCUT 3-1-3Routh判据的应用 4.
9、结构不稳定系统及其改造,结构不稳定系统:仅通过参数调整无法稳定的系统。 改造措施:通过反馈校正改造对象;引入串联校正环节。,CASE.SCUT 3-1-3Routh判据的应用 4.结构不稳定系统及其改造 H:exp304069.mdl,CASE.SCUT 4.结构不稳定系统及其改造,CASE.SCUT 4.结构不稳定系统及其改造,CASE.SCUT 4.结构不稳定系统及其改造H:exp304069.mdl,CASE.SCUT 4.结构不稳定系统及其改造H:exp304069.mdl,CASE.SCUT 3-1-3- 4.结构不稳定系统及其改造H:exp316106.mdl,CASE.SCUT
10、3-2 典型输入信号和阶跃响应 性能指标,控制系统首先必须稳定,然后是有很好的快速性和准确性,后者体现在系统对外加信号的响应(简称时间响应)上； 时间响应由瞬态响应及稳态响应组成,瞬态响应反映在输入作用下状态变化过程,描述了系统的动态性能;稳态响应反映了系统在输入作用下最后达到的状态,描述了系统的静态性能。,CASE.SCUT 3-2 典型输入信号和阶跃响应性能指标 3-2-1 典型输入信号,CASE.SCUT 3-2-2.阶跃响应性能指标,系统在阶跃输入信号作用下的时间响应,称为系统的阶跃响应 阶跃响应的性能指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应曲线(过渡过程曲线)的一些特征值：,CASE
11、.SCUT 3-2-2.阶跃响应性能指标,CASE.SCUT 3-3一阶系统的动态性能指标 3-3-1 一阶系统的瞬态响应,CASE.SCUT 3-3 一阶系统动态性能指标 3-3-1一阶系统的瞬态响应,CASE.SCUT 3-3一阶 系统的动态性能指标 3-3-1 一阶系统的瞬态响应,exp3010a.mdl,CASE.SCUT 3-3-2一阶系统的动态性能指标 exp3010b.mdl,CASE.SCUT 3-3一阶系统的动态性能指标exp3010a.mdl,CASE.SCUT 3-3一阶系统的动态性能指标exp3010b.mdl,CASE.SCUT exp3010b.mdl3-3-1一阶
12、系统的瞬态响应H:exp3010a.mdl,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-24,已知数学模型：低阶系统，可直接求系统响应表达式，对系统进行时域分析 高阶系统及非线性系统，直接求解难，须计算机仿真：法一，利用MATLAB时域分析函数命令；法二，采用SIMULINK仿真.,numo=0 0 0 0 20; deno=1 8 36 40 0;t=0:0.1:10; numc=numo;denc=deno+numo; numc denc,y,T,x=step(numc,denc,t); plot(t,y,t,x); title(The Step Response); xlabel(
13、Time-Sec); text(4,1.5,The Output); text(5,7,The State);,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-24 exp03495.m,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-24 exp034951.m,%exp034951.m numo=0 0 0 0 20; deno=1 8 36 40 0; t=0:0.1:10; numc=numo; denc=deno+numo; numc denc step(numc,denc);,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp03596.m,w=input(无阻尼振
14、荡角频率w=); %exp03596.m b=input(阻尼系数b=);e=w2;f=2*w*b; num=e;den=1 f e; t=0:0.02:2;c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel(Time-Sec);ylabel(y(t); title(Two Orders Linear system); grid,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp03596.m,wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2; %exp0311102.m figure(1) hold on for i=kosai num=wn.2; den=1,
15、2*i*wn,wn.2; step(num,den) end title(:The Step Response of Two Order System(n=4:=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,2.0),利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp0311102.m,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp0311102.m,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp0312103.m,w=2:2:12;kosai=0.6; %exp0312103.m figure(1) hold on
16、; for Wn=w num=Wn.2; den=1,2*kosai*Wn,Wn.2; step(num,den) end hold off,利用MATLAB进行控制系统分析二.时域分析例3-25 exp0312103.m,利用MATLAB进行控制系统分析 三.SIMULINK仿真,时域分析函数适用于系统模型确定情况; 系统设计中, 系统大部分环节不变(称不变部分或称固有系统),常须修改的是控制器结构或参数,若用时域分析函数,较麻烦;须用SIMULINK. SIMULINK包括建模和仿真两大功能,它既保留Windows所有函数和特性,又有可视化仿真和编程特点,与用户交互接口是基于Windows的图形(方块图)编程. SIMULINK建模: (1)进入SIMULINK环境:在MATLAB Command
