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1、湖北民族学院信息工程学院实验报告班级： K0309415 姓名： 向晓琴 学号：K030941505 成绩： 试验时间： 2011 年 11 月 12 日7-8 节 实验地点： 实验楼五楼 课程名称： 数字信号处理实验 一、 实验目的（1）加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；（2）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；（3）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。二、 实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为
2、FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容与步骤（1）对以下序列进行谱分析。 选择FFT的变换
3、区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析 选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,
4、如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） 答：一、对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：8点的时候相同16点时候不同，因为取点越多逼近程度就越真实。四、程序运行结果分析讨论：用DFT（或FFT）分析频谱，绘
5、制频谱图时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。为了便于读取频率值，最好关于归一化，即以作为横坐标。1、实验内容（1）图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2、实验内容（2），对周期序列谱分析的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频
6、谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析 有3个频率成分，。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意：（1）用DF
7、T（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。实验程序%实验内容(1)=clear all;close all%实验内容(1)=x1n=ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);
8、 xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线yn=stem(X1k16);figure(1);subplot(2,3,1);stem(X1k8);
9、%绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,3,4);stem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(1b)16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(2,3,2);stem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(2a) 8点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*m
10、ax(abs(X2k8)subplot(2,3,5);stem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(2b)16点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,3,3);stem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(3a) 8点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,3,6);stem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(3b)16点DFTx_3
11、(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X3k16)内容（2）； N=8;n=2:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);
12、%计算x5n的16点DFTfigure(3)subplot(2,2,1);stem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(4a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);stem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(4b)16点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,16,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);stem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(5a)
13、 8点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);stem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title(5b)16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,8,0,1.2*max(abs(X5k16)内容（3）figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=f
14、ft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图title(6a) 16点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+co
