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1、移动通信 通信理论教研中心 郑毅,3-1,第三章 抗衰落技术,2019/11/1,第三章 抗衰落技术,3.1 信道编码 * 3.2 调制技术（略） 3.3 扩频通信技术 3.4 分集技术 3.5 均衡技术 3.6 LTE基本技术,移动通信 通信理论教研中心,3-2,2019/11/1,3.1.1 线性分组码 3.1.2 卷积码 3.1.3 交织编码 3.1.4 Turbo码,3.1 信道编码,移动通信 通信理论教研中心,3-3,2019/11/1,信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰，而专门设计的一类抗干扰技术和方法。 信道编码又称为纠错编码或抗干扰编码，具体的做法是
2、在信息码之外人为地附加一些监督码，监督码不携带用户信息，在接收端利用监督码与信息码之间的规律，发现和纠正信息码在传输中的差错。,移动通信 通信理论教研中心,3-4,2019/11/1,对用户来说监督码是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。 一般来说，引入的监督码越多，码的纠错检错能力越强，但降低了信道的传输效率。 信道编码的目的是寻找一种编码方法以最少的监督码元为代价，换取最大程度的可靠性的提高。,移动通信 通信理论教研中心,3-5,2019/11/1,纠错编码分类：从不同的角度出发，纠错编码可以有如下不同的分类方法： (1). 按码组的功能，分为检错码和纠错码； (2). 按
3、码组中监督码元与信息码元之间的关系，分为线性码和非线性码； (3). 按码组中信息码元和监督码元的约束关系，分为分组码和卷积码。,移动通信 通信理论教研中心,3-6,2019/11/1,两个码组中对应位上不同的位数，称为码组的距离，简称码距。码组距离的最小值，称为最小码距（d0），d0 的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。 d0=1时，没有检错、纠错能力；d0=2时，具有检查一个差错的能力；d0=3时，用于检错时具有检查两个差错的能力， 用于纠错时具有纠正一个差错的能力。,移动通信 通信理论教研中心,3-7,2019/11/1,一般情况下，编码的检、纠错能力与最小码距 d0 的关系，可分
4、为以下三种情况： (1). 为检测 e 个错码， 要求最小码距：d0 e+1 (2). 为纠正 t 个错码， 要求最小码距：d0 2t+1 (3). 为纠正 t 个错码， 同时检测 e 个错码， 要求最小码距：d0 e+t+1 (et),移动通信 通信理论教研中心,3-8,2019/11/1,移动通信 通信理论教研中心,3-9,2019/11/1,线性码：指信息位和监督位满足一组线性方程的码。 如果码长为 n，信息位数为k，表示为（n，k） 则监督位数 r = n - k 编码效率为 R = k / n,3.1.1 线性分组码,1生成矩阵 输入的信息码组为： 输出的码组为： 编码的线性方程组为
5、：,一、线性分组码,移动通信 通信理论教研中心,3-10,2019/11/1,改写成相应的矩阵形式为： G为码的生成矩阵 ，找到了矩阵G，编码的方法就完全确定了。,移动通信 通信理论教研中心,3-11,2019/11/1,2监督矩阵,前面的矩阵可改写为：,移动通信 通信理论教研中心,3-12,2019/11/1,上式还可以简记为：,H为线性码的监督矩阵，只要监督矩阵给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。,移动通信 通信理论教研中心,3-13,2019/11/1,移动通信 通信理论教研中心,3-14,2019/11/1,H 的行数就是监督关系式的个数，等于监督位的数目 r，而 H 的列数
6、就是码长 n ，故 H 为 rn 阶矩阵。前面式中的 H 矩阵可以分为下面两部分：,移动通信 通信理论教研中心,3-15,2019/11/1,其中 P 为 rk 阶矩阵，Ir为 rr 阶单位方阵，这样的监督矩阵称为典型形式的监督矩阵。 如果知道典型形式的监督矩阵和信息码元，就能确定各个监督码元。 典型监督矩阵 H 和典型生成矩阵 G 之间有如下关系：,移动通信 通信理论教研中心,3-16,2019/11/1,典型生成矩阵： Q 为 kr 阶矩阵， Q 为矩阵 P 的转置，即：,将 Q 的左边加上一个 kk 阶单位方阵，就构成生成矩阵 G。 信息位和典型生成矩阵相乘得到整个码组：,移动通信 通信
7、理论教研中心,3-17,2019/11/1,3校正子 若在接收端，接收码组为： 则发送码组和接收码组之差为： E 是传输中产生的错码行矩阵，也称为错误图样：,该位接收码元无错 该位接收码元有错,移动通信 通信理论教研中心,3-18,2019/11/1,若接收码组中无错码，即 E=0，则 R=C，则： 当接收码组有错码，上式不成立，右端不等于零： 式中 S 称为校正子，它只与错误图样 E 有关，而与发送的具体码字 C 无关。,移动通信 通信理论教研中心,3-19,2019/11/1,不同的错误图样有不同的校正子，它们有一一对应的关系，可以从校正子与错误图样的关系表中确定错码的位置。 接收端对接收
8、码组译码步骤如下： (1). 计算校正子 S； (2). 根据校正子检出错误图样 E； (3). 计算发送码组的估值 。,二、循环码,循环码是线性分组码中最重要的一个子类，它是以现代代数理论作为基础建立起来的。循环码检错纠错的能力较强，可采用码多项式描述，能够用移位寄存器来实现，译码电路简单。,移动通信 通信理论教研中心,3-20,2019/11/1,移动通信 通信理论教研中心,3-21,2019/11/1,1循环码的多项式表示 循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性，即循环码中任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍然是它的一许用码组。 对任意一个码长为 n 的循环码，一定可以找
9、到一个惟一的 n-1次多项式表示，即在两者之间可以建立一一对应的关系。,移动通信 通信理论教研中心,3-22,2019/11/1,2循环码的生成多项式和生成矩阵 在循环码中，一个 (n，k) 码有 2k 个不同的码组。若用 g(x) 表示其中前 (k-1) 位皆为“0”的码组，则 g(x) ，xg(x) ， ，xk-1g(x) 都是码组，而且是 k 个线性无关的码组。 g(x)必须是一个常数项不为“0”的 (n-k) 次多项式，并且，还是 (n，k) 码中次数为 (n-k) 的唯一的一个多项式。,移动通信 通信理论教研中心,3-23,2019/11/1,我们称这个唯一的 (n-k) 次多项式
10、g(x)为循环码的生成多项式。确定了 g(x) ，整个 (n，k)循环码就被确定了。 循环码的生成矩阵 G 为：,移动通信 通信理论教研中心,3-24,2019/11/1,3CRC校验 循环码特别适合误码检测，在实际应用中许多用于误码检测的码都属于循环码，用于误码检测的循环码称作循环冗余校验码（CRC码） 。 常用的CRC码有： (1). CRC-12 生成多项式为,(2). CRC-16 生成多项式为 (3). CRC-CCITT 生成多项式为 (4). CRC-32 生成多项式为,移动通信 通信理论教研中心,3-25,2019/11/1,在CDMA蜂窝移动通信系统中，前向业务信道、半速率前
11、向业务信道、前向链路的同步信道、寻呼信道和其他逻辑信道中都使用了CRC校验。 在GSM系统中，话音信息、控制信息和同步信息在传输过程中都使用了CRC校验。,移动通信 通信理论教研中心,3-26,2019/11/1,3.1.2 卷积码,一、基本概念 卷积码不同于前面讲的线性分组码和循环码，它是一类有记忆的码，它的监督元不仅与本组的信息元有关，而且还与前若干组的信息元有关。 这种码的纠错能力强，不仅可纠正随机差错，而且可纠正一定的突发差错。 卷积码根据需要，有不同的结构及相应的纠错能力。但都有类似的编码规律。,移动通信 通信理论教研中心,3-27,2019/11/1,卷积码一般可表示为 （n, k
12、, m），k 表示编码器输入端信息位数目， n 表示编码器输出端码元个数， m 表示编码器中寄存器的节数，监督位数目为 n-k。 卷积码也可简单的表示为（n, k）。 m 级移位寄存器的编码器，其约束长度 L= m +1，编码效率为 R = k/n 。,移动通信 通信理论教研中心,3-28,2019/11/1,卷积码的典型结构可看做一个有 k 个输入端， n 个输出端，并且具有 m 节寄存器的有记忆时序网络。卷积码的典型编码器结构如图3-1所示。,移动通信 通信理论教研中心,3-29,2019/11/1,图3-1 卷积码编码器结构,bk,Cn,二、卷积码的描述,移动通信 通信理论教研中心,3-
13、30,2019/11/1,卷积码的描述可以分为两大类型： (1). 解析法 解析法用数学公式直接表达，包括：离散卷积法、生成矩阵法、码生成多项式法。 (2). 图形法 图形法包括：状态图、树图以及网格图。,图3-2为（2, 1, 2）卷积码编码器，即编码器输入端信息位数目为 1， 编码器输出端码元个数为 2，编码器中寄存器的节数为 2，下面以此为例进行说明。,移动通信 通信理论教研中心,3-31,2019/11/1,图3-2 (2, 1, 2)卷积码编码器,1离散卷积法 设输入信息位为 b ，经编码后输出为两路码组分别为 C1 和 C2。若两路输出的编码器脉冲冲激响应分别为 g1 和 g2。则
14、对应的两个输出序列C1 和 C2，分别是信息位 b 与 g1 、 g2 的离散卷积，即 C1 和 C2 经过并/串变换后，得到输出码组 C。,移动通信 通信理论教研中心,3-32,2019/11/1,2码多项式法 将输入信息位 b 和两路输出的编码器脉冲冲激响应 g1 、 g2分别用多项式表征：b(D)、 g1 (D)、 g2 (D) 。其中 D 表示单位时延变量，Dk 表示相对于时间起点 k 个单位时间的时延。则输出的码组多项式 C(D) 为 b(D) 和 g (D) 相乘：C1 (D) = b(D) g1 (D) C2 (D) = b(D) g2 (D) C1 和 C2 经过并/串变换后，
15、得到输出码组 C。,移动通信 通信理论教研中心,3-33,2019/11/1,3状态图 卷积码除了用解析表达方式以外，还可以采用比较形象的三种图形表示法，其中状态图则是图形法的基础。 对每个输入的二进制信息比特，编码器状态变化有两种可能，输出的分支码字也只有两种可能。用图来表示上述输入信息比特所引起状态的变化以及输出的分支码字，这就是编码器的状态图。,移动通信 通信理论教研中心,3-34,2019/11/1,(2, 1, 2) 卷积码状态图如图 3-3所示，图中圆圈内的数字表示状态，共有 4 个状态，两状态转移的箭头表示状态转移的方向，连线的格式表示状态转移的条件，虚线表示输入信息为 1，实线
16、表示输入信息为 0，并且在连线上方的括号内注明输入信息，括号外的数字则表示对应的输出码字。,移动通信 通信理论教研中心,3-35,2019/11/1,移动通信 通信理论教研中心,3-36,2019/11/1,图3-3 (2, 1, 2)卷积码状态图,状态图结构简单，表明了在某一时刻编码器的输入比特和输出码字的关系，但其时序关系不够清晰，不能描述随着信息比特的输入，编码器状态与输出码字随时间的变化情况，并且输入数据信息很多时将产生重复。 为了解决时序关系，在状态图的基础上以时间为横轴将状态图展开，形成了时序不重复的树图。,移动通信 通信理论教研中心,3-37,2019/11/1,4树图 树图是以时序关系为横轴将状态图进行展开，展示出编码器的所有输入和输出的可能
