载波和符号同步,2,,基本概念,为什么要进行载波和符号同步 ?,接收机同步抽样的需要必须从接收信号中导出符号定时； 相干检测的需要接收机必须估计载波相位的偏移精确相位估计的重要性:,例：考查DSB-SC信号,接收机参考载波,低通滤波器输出：,相位误差 的影响：,10o→功率损失0.13dB 30o→功率损失1.25dB,以因子 降低信号电压 以因子 降低信号功率,3,,例：QAM和M-PSK信号解调的情况,发送信号：,正交载波：,解调后：（经低通滤波器处理后）,同相分量,正交分量,结论： 在QAM和M-PSK中，相位误差的影响比PAM信号严重； 不仅使信号功率减少因子 ，而且同相和正交分量之间存在着交互干扰基本概念,4,载波和符号同步中要估计的信号参数,发送信号,接收信号,传播延迟引起的载波相位,实际中，为了解调和相干检测，必须估计两个参数：τ，φ,信号经过高斯噪声信道，并产生 的延迟接收信号： , 令 代表向量,则：,信号参数估计,5,,,,,估计方法：,两个基本准则,最大似然ML准则,最大后验概率MAP准则,使后验概率密度函数,最大,基于接收向量r的联合PDF P( r | )，求使其最大的。
两者之间的关系：,两种准则是等价的下面我们主要讨论ML准则信号参数估计,6,如何获得似然函数 ,并导出参数估计值? （两条途径）,信号参数估计,由 r(t) 的展开式,根据随机变量 [r1, r2, … rN]的联合PDF来导出；,,直接处理接收信号波形，从P(r|)的连续时间等效形式中导出.,接收信号：,向量表示：,其中：,由于：加性噪声n(t) —— 零均值高斯白噪声,r的联合PDF:,指数项的自变量：,（连续化）,,,,,,7,似然函数,,,最大,最大,似然函数,,等价于,定义：,信号参数估计,P(r|) 关于信号参数 的最大化问题：,后面将根据()最大的观点研究参数估计估计的参数为： → { , },8,几种具体的接收机结构,二进制PSK（或二进制PAM）,载波相位估计值 用来给相关器产生参考信号 符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器的输出 若信号脉冲是矩形波，信号发生器可以略去,信号参数估计,在数字通信系统中： 同步地传输信息 —— 符号同步 进行相干检测 —— 载波恢复,9,M元PSK接收机的方框图,用两个相关器使接收信号与两个正交载波相关 检测器是一个相位检测器，它将接收信号相位与可能的发送信号相位进行比较。
信号参数估计,10,PAM接收机的方框图,用了一个相关器； 检测器是一个幅度检测器，它将接收信号的幅度与可能的发送信号的幅度进行比较； 自动增益控制（AGC）用于消除信道增益的变化信号参数估计,11,QAM接收机的方框图,类似PSK解调器，产生同相和正交信号样值X, Y 给检测器； 检测器计算接收信号点与M个可能发送信号点之间的欧氏距离，并选择最接近接收点的信号； 自动增益控制（AGC）用于消除信道增益的变化,信号参数估计,12,6.2 载波的相位估计,13,处理载波同步的两种方法,直接法：,载波相位估计,复用法：,直接从已调信号中导出载波相位的估计值发送导频信号（未调载波分量），接收机用锁相环获取并跟踪这个载波分量14,对数似然函数：,载波相位估计,最大似然载波相位估计 为简单起见，令,似然函数：,,,ML估计值 就是使 取最大的 值,不包含,信号能量(对任何）,,最大似然准则：,15,例：未调载波信号（导频信号）：,接收信号,采用一个环路（锁相环PLL）提取估计值.,对数似然函数：,,,,,,另一种实现：,实现方法：,载波相位估计,PLL提供了一个未调载波相位的ML估计值,16,另一种实现方法 —— 用正交载波与r(t)互相关。
载波相位估计,该估计方案直接产生了,17,,载波相位估计,组成：乘法器、环路滤波器、压控振荡器,输入信号：,VCO输出：,乘法器输出：,环路滤波器（低通）传递函数：,VCO瞬时相位：,锁相环 PLL,滤除高频分量,,,环路滤波器的输出为VCO提供控制电压v(t),,v(t),e(t),就是 的估计值,产生正弦信号，实质上是一个正弦信号发生器,,18,,,,PLL简化,标准式：,：临界阻尼,：过阻尼,：欠阻尼,环路等效噪声带宽：,PLL闭环传递函数：,,载波相位估计,进一步，考虑：,,输入信号与VCO输出相乘，忽略倍频项,（线性化）,环路阻尼因子：,环路自然频率：,Figure 6.2-5 Frequency response of a second-order loop.,载波相位估计,20,假设PLL跟踪一个正弦信号：,加性噪声：,环路滤波器的输入：,加性噪声对相位估计的影响,假定噪声的同相和正交分量统计独立，是平稳高斯过程,（VCO的输出乘以s(t)+n(t)，略去倍频项）,载波相位估计,其中：,,,,21,具有加性噪声的 PLL的等效模型：,线性化处理,载波相位估计,当输入信号功率比噪声功率大很多时：,,进一步，将增益参数Ac归一化处理（同乘于1/Ac），则噪声项 n1(t) 变为：,n2(t)：加性高斯变量，零均值， 功率谱密度,,22,：信噪比SNR,等效带宽内的噪声功率,信号功率,,,讨论：,SNR足够大时，上述结果适用于PLL线性模型的情况； 当G(s)=1时，即一阶环路时，可采用精确分析（不必对PLL线性近似）得到 的PDF：,精确值与线性模型的比较 当3时，线性模型的方差很接近精确模型的方差。
载波相位估计,相位误差 的方差，即VCO输出相位的方差：,一阶PLL相位误差方差的精确值,,23,6.2 载波的相位估计,—— 面向判决环与非面向判决环,24,前面研究的是载波信号未调制时的相位估计，下面研究信号s(t, ) 携带信息序列 { In }时的相位估计,将 { In } 作为已知项来处理—— 面向判决环,两种方法：,将 { In } 作为随机序列，并在其统计上求平均 —— 非面向判决环,问题：,如何处理信息序列 {In} ？,在求 ( ) 时:,面向判决环,假定在观测区间上信息序列已经估计出来，并且无解调差错,25,（考查信息序列采用线性调制的情况）,接收信号：,等效低通信号的似然函数：,对数似然函数：,yn：第 n 个信号间隔中匹配滤波器输出,,,,,T0 = kT,,,其中：,,面向判决环,（等效低通信号表示）,面向判决环,26,对数似然函数：,,称为面向判决的载波相位估计（判决反馈）,几种特例：,1.双边带PAM信号接收机,两种实现方式,第一种：,（依据上式）,,,面向判决环,g(t-nT),r(t),27,,第2种：采用判决反馈PLL,接收信号,A(t),,,,滤去倍频项，期望的分量是,面向判决环,28,2. QAM,依据式:,面向判决环,r(t),yn(t),In*,29,3. M元PSK,解调后的相位估计值：,上边路：,下边路：,误差信号：（环路滤波器的输入信号）,,,,上边路,下边路,,相位估计值,面向判决环,下边路,,30,3. M元PSK,,,上边路,下边路,形成 e(t) 时，由于两个正交分量呈现为加性项，因此不存在附加的功率损失。
特点：,CPM信号的载波相位恢复也可以采用PLL，以面向判决方式来实现相位估计值,面向判决环,,,,31,非面向判决环,思想：将数据序列{In}处理为随机变量，并在最大化前将 () 对这些随机变量求平均例1：二进制调制信号：,A=±1且等概，A的PDF：,求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？,当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； 当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似非面向判决环,32,将似然函数 ( ) 在A的这两个值上求平均：,,对数似然函数：,令, 非面向判决的ML估计,,为了简化，可以采用近似：,一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数,非面向判决环,注意到对数似然函数包含有平方项33,例2: 在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差,在A的PDF上对Λ() 求平均，可得平均似然函数：,相应的对数似然函数：,令,即可得 的ML估计值,,在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； 在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的；,所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到对数似然函数较好的近似。
说明：,非面向判决环,,34,推广到K个信息符号： (M-PAM),该环相似于Costas环 积分器输出的两个信号相乘破坏了信息符号所带的正负号 加法器起环路滤波器的作用,,说明：,QAM，M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似在间隔T0=kT 内，对 k 个符号中的每一个将似然函数Λ()在高斯PDF上求平均，得：,对所有符号采用高斯假设,非面向判决环,35,非面向判决环的几种结构,平方环：用于双边带抑载(或PAM)信号的载波相位估计,接收机将接收信号平方，生成一个2fc频率分量，用该分量驱动一个调谐在2fc上的锁相环PLL,,平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加 平方环的VCO输出必须二分频 存在180度相位模糊（解决方法：差分编码）,注意：,取出倍频项用于驱动PLL,非面向判决环,36,Costas环,误差信号：,滤除倍频项,,,,,r(t)= s(t)+n(t),滤除倍频项,注意： 如同平方PLL一样，VCO输出也存在180o相位模糊，可采用差分编码解决非面向判决环,e(t)中的期望项,,,,s(t)= A(t)cos(2fct+),37,● 带通滤波器选择谐波 来驱动PLL；,多相位信号的载波估计 M-PSK,M相信号：,m = 1, 2, … M,,平方环推广 M方律器件,● 由于： 因此，信息被除去；,方法一：平方环推广 方法二：基于Costas环的推广,VCO的输出被M分频后，产生,非面向判决环,载波相位中携带的信息分量,,将接收信号进 行M次方运算,,● VCO输出：,38,,,面向判决环,非面向判决环,,比较,不同之处：,仅在于为除去调制而检波 A( t ) 的方法上。
用来检波A(t)的两个正交信号都被噪声恶化,用来检波A(t)的信号只有一个被噪声恶化,Costas环：,DFPLL：,DFPLL在性能上优于Costas环和平方环！,方法二：基于Costas环的推广 （较为复杂，一般不采用）,非面向判决环,代表：DFPLL,代表：Costas环,39,6.3 符号定时估计,40,背景,为了周期抽样，要求在接收机中有一个时钟； 接收机提取时钟信号的处理过程称为符号同步或定时恢复； 接收机不仅必须知道抽样频率 1/T，也要知道在每个符号间隔中什么位置上抽样方法,发送机和接收机都同步于一个主时钟； 发送机发送一个时钟频率为1/T（或1/T的倍频）信号； 直接从接收到的数据信号中提取最大似然定时估计） 面向判决 非面向判决,抽样时刻的选择称为定时相位符号定时估计,抽样时刻：t = mT+ ， 是传播延迟41,最大似然定时估计,接收信号：,面向判决定时估计：,对数似然函数：,其中：假设信号部分是一个基带PAM波形:,,符号定时估计,,,,42,跟踪环的实现:,y(t),其中：,说明：,环路中的求和器充当环路滤波器，它的输出驱动压控时钟VCC； VCC控制环路输入的抽样时间； 采用等效低通信号的处理方法，可直接将上述方法推广到载波已调信号的形式，如QAM和PSK,符号定时估计,43,非面向判决定时估计：,方法：,首先将似然函数()在信息符号的PDF上求平均，得到 再对 或 求导，得到最大似然估计值 的条件,,跟踪环的实现,,,y(t),二进制PAM：In=±1且等概时:,符号定时估。