《周道祥弹性力学 第四章(1,2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周道祥弹性力学 第四章(1,2)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章平面名题的村生标解笃4-1枢生标下的平衡方程一、炎尚船与庞房不船秀,平队EE点P直角坐标PCoy)极坐标r一向径,6一极角Prr,6)yL二工二二薰菖L二)/二入芝T皮扛浸=靡肥蝗董求解平面问题时,对于圆,楔,扇型构件,史为极坐标使其边界与坐标线一致,因而使边界条件简单,使问题易于求解。二.炙尘标办应力分复,仿力外奉政士示研究构件在极坐标中的应力状态:取一微元体用一对r坐标线和一对6坐标线记号:应力分量径肖应力:,(正应力)r(赉应力)邦闵怀力(认商应力)人一正应力e一剪应力其符号规定与直角华标系情况类同。佰乜分量:丿,一体力向径向投影,匕v一体力向切向投影三.不林焰外力坤可以通过坐标变
2、换直接由直角坐标下的平衡微分方程(2-2)得到,为了较深对积坐标下的应力应变的理解这里仍旧单元体的平衡推导仍叟徵元体研究:PB=rd0PACB13C=(r+dr40注:,1“40微小,40_4d0讨25201C0S-一2)PBAC,P&BC产生附加影响m在肪向ro在0方问由二5=o(+c7a.140-(ao+5400ovarsmF(oef一万廖2(009T0rT)友颖B3ar仁岚唰御呵2cooe+4esaoG2F24qg)drxsn250540癫役刻厂00S了万7洙绀厂00S了十人,Xxydrd0=0整理,略去高一阶小量,除以rdrdl,利用剪应力互等定理c+ar+Cx-Ce+r-06“700
3、厂同理,一-025z206r1607平衡微分方程:0里中下仁+一一一十一一+匕山8“00r壬4一1)25a+100v+25a+K-087007尚可利用文M,=0可证明74一7ro剪应力互等定理54.2枢生标中的几何方程及物理方程一、炔&扬XO止怀小复5仁#少复1、应变分量:5.(0)-径向线段的正应变(径向正应变)5o(二0)-环名线段的正应栗,环名歪应骆)y(0)-径向和环向两线段之间直角的改变(剪应变)2、位移分量x一径向位移x一环向位移二人孟水震欲研究平面弹性体在极坐标下的变形,选取径向线段PA=dr,PB=140研究。各点坐标为“P(,b),4(-+dr,0),8(,0+40)x(1)位移分两步第一步:PA,PB只有径向位移5(不考虚环向位移)外f绍人门F307ZIB1E一dr“卤PAB各点位移列表“径向位移环向位移|000由径向位移产生的应变分量:文径向线PA的正应变:E人【d4伟)卡下-ES吊f-f一一“E环向PB的正应变:5尸B尸B(CC+x)Q9一r49_x一(艺囹秉2二5p二“口-左口一52一4-P4d_44-PP(b)径向PA的转角:Q=0环向线PB的转角:PB88-PP_(0+56第二步:在第一步的基础上:PA,PB只有环向移(不考虑径向位移)Z77仁:小Ax十800BGul环向位移|Ww+22dr山+3580074径向线PrA线应变:s一5一0(0
