《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第19练 解三角形问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第19练 解三角形问题课件 理（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4 三角函数与平面向量,第19练 解三角形问题,题型分析高考展望,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一.命题的重点主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题；三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热点.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 活用正弦、余弦定理求解三角形问题,题型二 正弦、余弦定理的实际应用,题型三 解三角形与其他知识的交汇,常考题型精析,题型一 活用正弦、余弦定理求解三角形问题,即b26b80， b4或b2， 又bc，b2. 答
2、案 C,由ABC，得C(AB). 所以sin Csin(AB) sin(AB)sin Acos Bcos Asin B,因此ABC的面积,点评 在根据正弦、余弦定理解三角形问题中，要结合大边对大角进行判断.一般地，斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，有两解，已知大角求小角有一解；在解三角形问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止增解等扩大范围的现象发生.,变式训练1 (2015课标全国)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.,解 由正弦定理得,因为AD平分BAC，BD2DC，,(2)若BAC60，求B.
3、 解 因为C180(BACB)，BAC60，,即B30.,题型二 正弦、余弦定理的实际应用,例2 如图，游客从某旅游景区的景点A处下 山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行 到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A ，cos C .,(1)求索道AB的长；,从而sin Bsin(AC)sin(AC) sin Acos Ccos
4、 Asin C,所以索道AB的长为1 040 m.,(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 解 假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m， 所以由余弦定理得,(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？,乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.,设乙步行的速度为v m/min，由题意得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，,点评 解三角形中的实际问题四步骤： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名
5、词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案.,变式训练2 (2014四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m.(用四舍五入法将,答案 60,题型三 解三角形与其他知识的交汇,例3 已知向量m(cos x，1)，n ，函数f(x)(mn)m. (1)求函数f(x)的最小正周期； 解 f(x)(mn)
6、m,(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a1，c ，且f(A)恰是函数f(x)在 上的最大值，求A，b和ABC的面积.,f(x)取得最大值3，又A为锐角，,所以b1或b2，经检验均符合题意.,从而当b1时，ABC的面积,当b2时，ABC的面积,点评 解三角形问题与三角函数性质、向量、不等式、立体几何、数列等知识结合交汇，是近年来高考的新题型，对于这种问题要细心读题，弄清问题实质，一般都以其他知识为载体，主体还是利用正弦、余弦定理解三角形，所以将问题转化为解三角形是关键.,得74c22c，即c22c30， 因为c0，所以c3，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7
7、,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由3sin A2sin B，得3a2b，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2014江西)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则 的值为(
8、 ),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
9、,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2014课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又(2b)(s
10、in Asin B) (cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c， a2b2c2bc， b2c2a2bc.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,ABC中，4a2b2c22bccos 60 b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，,10.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A ，a ，则b2c2的取值范围为_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,b2sin B，c2sin C， 所以b2c24(sin2Bsin2C) 2(1cos 2B1cos 2C),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7
11、,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以3b2c26. 答案 (3,6,11.(2014重庆)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由余弦定理得,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C. 因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C， 所以si
12、n Asin B3sin C. 由正弦定理可知ab3c. 又因为abc8，故ab6.,从而a26a90，解得a3，b3.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,设MAMAxa(0x1)，则MBaxa，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于AMN为等边三角形， 所以绿地的面积,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，AN的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,设AMax(0x1)，则AMax，BMaax，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
