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1、实验二 用FFT对信号作频谱分析201141302117 11通信1班 陈伟宏1实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。2. 实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能
2、逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。clear all；close allx1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2); xb
3、=(M/2) :-1:1;x2n=xa,xb; x3n= xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);n=0:length(X1k8)-1;k1=2*n/length(X1k8);subplot(3,2,1);stem(k1,abs(X1k8),.);title(1a) 8点DFTx_1(n) );xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)n=0:length(X1k
4、16)-1;k2=2*n/length(X1k16);subplot(3,2,2);stem(k2,abs(X1k16),.);title(1b)16点DFTx_1(n);xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)n=0:length(X2k8)-1;k3=2*n/length(X2k8);subplot(3,2,3);stem(k3,abs(X2k8),.);title(2a) 8点DFT x_2(n);xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)n=0:length(X2k1
5、6)-1;k4=2*n/length(X2k16);subplot(3,2,4);stem(k4,abs(X2k16),.);title(2b)16点DFTx_2(n) );xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis( 0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)n=0:length(X3k8)-1;k5=2*n/length(X3k8);subplot(3,2,5);stem(k5,abs(X3k8),.);title(3a) 8点DFTx_3(n);xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)n=0:length(X3k
6、16)-1;k6=2*n/length(X3k16);subplot(3,2,6);stem(k6,abs(X3k16),.);title(3b)16点DFTx_3(n);xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16) （2）对以下周期序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4) ;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8) ; X4k8=fft(x4n) ;X5k8=fft(x5n
7、) ;N=16;n=0:N -1;x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8) ;X4k16=fft(x4n) ; X5k16=fft(x5n) ;b=0:length(X4k8)-1;l1=2*b/length(X4k8);subplot(2,2,1);stem(l1,X4k8,.); title(4a) 8点DFTx_4(n); xlabel(/);ylabel(幅度); axis( 0,2,0,1.2*max(abs(X4k8) b=0:length(X4k16)-1;l2=2*b/length(X4k16);subplot(2,2,2);st
8、em(l2,X4k16,.); title(4b)16点DFTx_4(n); xlabel(/) ;ylabel(幅度); axis( 0,2,0,1.2*max(abs(X4k16) b=0:length(X5k8)-1;l3=2*b/length(X5k8);subplot(2,2,3);stem(l3,X5k8,.); title(5a) 8点DFTx_5(n);xlabel(/) ; ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8) b=0:length(X5k16)-1;l4=2*b/length(X5k16);subplot(2,2,4);stem(
9、l4,X5k16,.); title(5b)16点DFTx_5(n);xlabel(/) ; ylabel(幅度);axis( 0,2,0,1.2*max(abs(X5k16) （3）对模拟周期信号进行谱分析 选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T ;F=1/Tp;k= 0:N-1;fk=
10、k*F; subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.); box on title(6a) 16点|DFTx_6(nT)|); xlabel(f(Hz); ylabel(幅度); axis( 0,N*F-1, 0,1.2*max(abs(X6k16) N=32 ;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T) ; X6k32=fft(x6nT) ; X6k32=fftshift(X6k32) ; Tp=N*T;F=1/Tp; k=0:N-1;fk=k*F; subplot(3,1,2);stem(f
11、k,abs(X6k32),.); title(6b) 32点|DFT x_6(nT) |); xlabel(f(Hz) ;ylabel(幅度); axis( 0, N*F-1,0, 1.2*max(abs(X6k32) N=64;n=0:N -1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T) ; X6k64=fft(x6nT) ;X6k64=fftshift(X6k64) ; Tp=N*T ;F=1/Tp; k= 0:N-1;fk=k*F; subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); title(6a) 64
12、点|DFTx_6(nT) |); xlabel(f(Hz) ;ylabel(幅度); axis(0,N*F-1,0, 1.2*max(abs(X6k64) 程序运行结果分析讨论：请读者注意，用DFT（或FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。为了便于读取频率值，最好关于归一化，即以作为横坐标。1、实验内容（1）图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2、实验
13、内容（2），对周期序列谱分析的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析 有3个频率成分，。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意：（1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。（2）
