《高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质课件 理（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016考向导航,专题二 函数的图象与性质,专题二 函数的图象与性质,1必记概念与定理 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1， x2，且x1f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数) (2)奇偶性 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x) f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数),(3)周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： 当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)； T是不为零的最小正数,2活用公式与结论 (1)函数的周期性 若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x
2、)为周期函数，2a是它的一个周期 设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期 设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期,3辨明易错易混点 (1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质 (2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替 (3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响 (4)分
3、段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.,考点一 函数的解析式与函数值,C,名师点评 分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应的变量范围，然后代入相应的函数解析式进行求值,D,1设f(log2x)2x(x0)，则f(2)的值是( ) A128 B16 C8 D256 解析：令log2x2得x4， f(2)2416.,B,2设函数f(x)asin xx2，若f(1)0，则f(1)的值为( ) A0 B1 C2 D1 解析：f(1)0， asin 1120， 即asin 11. f(1)asin(1)(1)2 asin 112.,C
4、,考点二 函数的单调性,(，8,名师点评 (1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有效方法 (2)可借助数形结合思想列式求解,B,1如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间7，3上是( ) A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5 解析：由奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，得在区间7，3上是增函数且最大值为5，故选B.,B,B,解析：依题意，函数f(x)在0，)上是减函数，由0f(2)f(3)， 又f(2)f(2)， 因此f(1)f(2)f(3)，故选A.,A,考点三 函数的奇偶性,1,名师点评 (1)若
5、f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，函数图象关于原点对称；若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，函数图象关于y轴对称 (2)当奇函数yf(x)在x0处有意义时，f(0)0.,1,B,2已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)， 因此，h(x)f(x)g(x) f(x)g(x)h(x)， h(x)是偶函数；,B,另一方面，若h(x)是偶函数，但f(
6、x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选B.,3若f(x)(exex)(ax2bxc)是偶函数，则一定有( ) Ab0 Bac0 Ca0且c0 Da0，c0且b0 解析：设函数g(x)exex. g(x)exexg(x)， g(x)是奇函数 f(x)g(x)(ax2bxc)是偶函数 h(x)ax2bxc为奇函数 即h(x)h(x)0恒成立， 有ax2c0恒成立 ac0. 当acb0时，f(x)0，也是偶函数， 选C.,C,考点四 函数的最值,(经典考题)若函数f
7、(x)(1x2)(x2axb)的图象关于 直线x2对称，则f(x)的最大值为_ 解析 点(1，0)，(1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x2对称， 点(5，0)，(3，0)必在f(x)的图象上 f(5)(125)(255ab)0， f(3)(19)(93ab)0.,16,联立，解得a8，b15. f(x)(1x2)(x28x15) (x1)(x1)(x3)(x5) (x24x3)(x24x5) 令tx24x(x2)244， 则g(t)(t3)(t5)(t22t15) (t1)21616(t1)2， 当t1时，f(x)max16. 名师点评 (1)利用函数的对称性，求出函数的解析式 (2
8、)将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方法,解析：由于图象关于x0对称，所以求得a0， 此时f(x)x4(b1)x2b， f(x)4x32(b1)x， 当b1时，f(x)在(，0)上递减， 在(0，)上递增， 此时f(x)无极大值,4,解析：f(x)exex22. f(x)min2.,C,C,解析：因为当x1时，2x2恒成立， 所以要使函数的最小值为2， 则必须有当x1a，由1a2得a3.,3，),考点五 函数的周期性,若定义在R上的偶函数f(x)的周期T2，x0，1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的根的个数是( ) A2 B3 C4 D6 解析 由于f(x)是偶函数，且
9、周期T2，画出yf(x)的图象与ylog3|x|的图象，如图共有4个交点，故选C.,C,名师点评 根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是解决有关周期性函数的有效方法,本问题中，f(x)是奇函数，x(0，1)时，f(x)x，f(0)f(1)0，其他条件不变，根有_个 其他条件不变，方程g(x)ln x的根有_个,4,1,1设f(x)是周期为4的奇函数，当0x2时，f(x)x(2x)，则f(5)等于( ) A1 B1 C3 D3 解析：因为f(x)是周期为4的奇函数， 所以f(5)f(54)f(1)f(1)1(21)1.故选B.,B,D,解析：由条件易知，函数f(x)为奇函数，且是周期为4的周期
10、函数 因为log232log220log216， 所以4log2205， 所以0log22041，,A,考点六 函数的图象,(2015高考全国卷，5分)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为( ),B,名师点评 判断函数的图象的两种方法 (1)根据函数的解析式描绘大致图象，有时根据一些特殊点进行判断； (2)根据运动变化的趋势走向描绘大致图象,有时取特殊位置,如图，长方形ABCD的边AB2，BC1， O是AB的中点，点P沿着BC，CD与DA运 动记BOPx，将POB的面积表示 为x的函数，则yf(x)的大致图象为( ),C,1如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针 方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影 部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是( ),C,解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面,则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.,A,3如图OAB是边长为a的正三角形，记OAB位于直线x t(0xa)左侧的图形的面积为f(t)，则函数yf(t)的大致图 象是( ),C,
