《高一数学对数函数对数型复合函数的单调区间和值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学对数函数对数型复合函数的单调区间和值域（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 对数函数的综合应用 3.3.3 对数型复合函数的单调区间和值域,添加作者微信,复习函数的单调性 会求对数型复合函数 的 定义域，单调区间，值域,学习目标,知识复习,常见函数的图像特征,1.从左至右图像上升还是下降? _ 2.在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3. 请分别说出对应图像的函数义域，值域，单调区间。,看图请思考以下几个问题,温故知新,增函数,b) 减函数,增函数：在区间A内的任意x1，x2A，当x1x2，都有f(x1)f(x2),减函数：在区间A内的任意x1，x2A，当x1f(x2),2.增减函数,3.正确区分 单调区间、单调性、单调函数,如果y=f(x)在区间
2、A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间.,知识概念要清晰,3.正确区分 单调区间、单调性、单调函数,如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 例如 在 上函数值减少，具有单调性，单调递减。在 上函数值增加，具有单调性，单调递增。,知识概念要清晰,3.正确区分 单调区间、单调性、单调函数,如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减小的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.,知识概念要清晰,请同学们完整正确的说出以上四个函数的单调区间，单调性，是增函数还是减函数。,例.做一做：(请把正确的答案写在横线上)
3、 (1)函数f(x)=2x+1的单调区间是 . (2)函数f(x)=3x-1在区间0,7上是 (填“增加的”或“减少的”). (3)若函数y=f(x)在R上是减函数,则f(3) f(-1).,强化概念,学习重点,复合函数的单调性,一般的复合函数举例,例: 已知函数f (x)在R上是增函数，g(x)在a,b上是减 函数，求证：f g(x)在a,b上是减函数.,证明：设x1,x2a,b,且x1x2,g(x)在a,b上单调递减 g(x1)g(x2), f (x)在R上递增,又 g(x1)R，g(x2)R,f g(x1)f g(x2),fg(x)在a,b上是减函数,引入,方法总结：,1、求复合函数的定
4、义域,2、求t=g(x)的单调区间，判断 y=f (t)的单调性,3、利用“同增异减”下结论,注意：复合函数y=f g(x)的单调区间必然是其定义域的子集,方法总结,方法总结,注意：复合函数y=f g(x)的单调区间必然是其定义域的子集,设t = 4x 2，函数y = log 2 t 在定义域上是增函数, t = 4x 2 (2 x2 ) 的单调递增区间为 (2，0 , 单调递减区间为 0 ，2 ),求复合函数的单调区间的方法：,故此函数的单调递增区间为 (2，0 单调递减区间为 0 ，2 ),单调性 复合分析,单调性 说明复合,要使函数有意义 则： 4x 2 0, 解不等式得 -2 x2 函
5、数的定义域为 (-2 , 2 ),定义域 先求,例1：求函数 y = log 2 ( 4x 2 ) 定义域，单调区间，值域。,解：,求复合函数的单调区间的方法：,例1：求函数 y = log 2 ( 4x 2 ) 定义域，单调区间，值域。,设t = 4x 2 (2 x2 ) 则 0t=4,对数函数y = log 2 t 中 当t=4时，y有最大值2，y无最小值 有极限为负无穷大 。 所以 y = log 2 t 在 0t=4有最大值2，无最小值。 即函数y = log 2 ( 4x 2 )的值域为（，2）,求值域 利用单调性,求复合函数的定义域，单调区间,例1：求函数 y = log 2 (
6、1x 2 ) 定义域，单调区间，值域。,练习1 求下列函数 的 定义域，单调区间，值域。,变式练习,小结：,2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:,(1)求复合函数的定义域,(2)求u=g(x)的单调区间，判断y=f (u)的单调性,(3)利用“同增异减”下结论,1、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性 等问题时，必须先考察函数的定义域.,y=logaf(x)型函数的值域的求法：,【提升总结】,()先求函数的定义域; ()确定f(x)的值域; ()利用对数函数的单调性 ,求出函数的值域,y = log 2 ( 1x 2 ) ； (2) y = log0.5 ( 4+x 2 ) ；,【针对训练】：1、求下列函数的值域,(3) y = log0.5 ( 4-x 2 ) ； (4)y = log 2 ( 4+x 2 )(x (0,2) ),(5)y=log 0.5,
