《甘肃临夏中学17—18学年下学期高二期中考试数学（理）试题（附答案）$859935.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃临夏中学17—18学年下学期高二期中考试数学（理）试题（附答案）$859935.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省临夏中学20172018学年第二学期期中考试卷年级：高二 科目：数学（理） 座位号一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1复数的共轭复数是（ ）A B CD2是一次函数；的图像是一条直线；一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A.B. C. D.3求曲线在点处的切线方程A BC D4已知， 则等于（）A B C D5用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设
2、至多有两个偶数6若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A34种 B9种 C43种 D12种7已知且,计算,猜想等于A B C D8用数学归纳法证明“1n(nN*，n1)”时由nk(k1)不等式成立，推证nk1时左边应增加的项数是()Ak1 Bk C2k D2k19如图阴影部分的面积是()Ae Be1 Ce2 Dex010设是上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知为虚数单位，设，则= 12a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不
3、同的选法总数是 13复数,，则的最大值是 14在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则= 三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (10分)计算：(1)(2) 已知复数，求 16(10分)已知0a1，求证：9.17(12分)数列中，已知，(1) 求的值，并猜想的表达式(2) 请用数学归纳法证明你的猜想(注：不用数学归纳法证明一律不得分）18(12分)设函数，其中(1)若，求函数的单调递减区间(2)求函数的极值(3)若函数
4、在区间上恰有两个零点，求的取值范围甘肃省临夏中学20172018学年第二学期期中考试答案12345678910CDABBABDCC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11 12 1613 14 三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (10分)计算： (1) (2) 16(10分)(10分)已知0a1，求证：9.证法1(分析法)0a0， 要证9，只需证1a4a9a(1a)，即证13a9a(1a)，即证9a26a10， 即证(3a1)20，上式显然成立原命题成立证法2(综合法) (3a1)20， 即9a26a10，13a9a(1a) 0a1，9， 即9， 即9.证法3(反证法)假设9， 即90，即0， 即0，即0， 而0a0，(3a1)20，与(3a1)20相矛盾， 原命题成立17(12分) (注：第（2）小题不用数学归纳法证明一律不得分）【解析】（）， ， 由此可猜想：，（）证明：当时，等式成立，假设时，等式成立，即，则当时，即当时，等式也成立， 综上所述，对任意自然数，18(12分)（）依题意，函数的定义域为，当时，令，得，解得或，又，函数的单调递减区间是（），在上单调递增，在上单调递减，无极小值，综上，的极大值为，无极小值（）由（）可知，当时，又，为的一个零点，若在恰有两个零点，则，即，解得
