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1、第19章一次函数（小结与复习）,剑河县第三中学：万忠平,从实际问题说起,小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？,从实际问题说起,解：小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张 在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追
2、上 小王，追上以后，小张一直在前.,小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；,从实际问题说起,解：小王、小张离A地的距离都是 x 的函数小王离 A地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y =10x，小张离A地 的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y =60x-30,小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h （2）假设小王出发后行驶的时间
3、为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式；,从实际问题说起,解：（3）图象如图：,小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？,回顾知识,（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？ （2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数 的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次
4、函数，由上述函数的 图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不 等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主 要的研究方法是什么？,整理知识,能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗？试一试,A,基础检测,练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函 数的是（ ）,基础检测,练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围： （1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为 x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化； （2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，
5、 耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位： L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化,练习3 已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2， 1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = 100 时对应的函数值,基础检测,练习4 一次函数 y =kx+b（k0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b0）的图象不经过第_ 象限，y 随着x 的增大而_,一,减小,基础检测,基础检测,x=a,xa,练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2k10） 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_； 不等式k1x+
6、b1k2x+b2 的解集为_,综合运用,例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆,综合运用,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元,这个问题难在哪里？,建立函数模型,怎样找出变量之间的关系？,（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，,综合运用,
7、y=-3x+36,综合运用,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；,综合运用,（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元,解：设总运费为w 元， 则 w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15）， 即 w=200x+13 800，（8x12） 因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小， w 的最小值为15 400 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省，最小运费为15 400 元,总结分享,通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识： （1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？ （2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什 么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？ （3）我们是怎样研究一次函数性质的？ （4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？,课堂小结,建立函数模型的步骤： （1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释,教科书第107108页复习题19第3，10 题；,课后作业,
