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1、长阳一中2017-2018学年度第二学期期末考试高一文科数学试卷考试时间：120分钟 分 数：150分1、 选择题（每小题5分）1.在等差数列中，则公差等于（ ）A. B. C. D.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则A等于( )A. B. C. 或 D. 3. 直线的倾斜角为，则实数满足的关系是 （ ）A B C D4已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的侧面积是( ) A 24 B 48 C 33 D 325在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60 D666 若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（ ）A B C D
2、7在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C D或8.若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于( )A1 B1或3 C3 D49已知直线与，若，则（ ）A2 B C D 10几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A B C D 11 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.612 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 二填空题（每小题5分）13设的内角所对边的长分别为，若,则角= 14设变量满足约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是 15下列命题正确的是 每条直线都有唯一一个
3、倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0180,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大;直线l过点（2,5），且横截距与纵截距相等，则直线l的方程一定为过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;16. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行三解答题17 （本小题满分10分）已知点，和，求过点且与点， 距离相等的直线方程18.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3. (1)求边长b； (2)若ABC的面积为，求
4、边长c.19（本小题满分12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)令bnnan，n1，2，求数列bn的前n项和Tn.20（本小题满分12分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点,N为OB的中点(1)求证：MN /面OCD；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小 21（本小题满分12分)如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 22（本小题满分12分) 已知函数f(
5、x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围高一下期末数学答案1 选择题。1-5 CDAAB 6-10 CACCB 11-12 CA12SABCD2 填空题 13. 14. 15. 16. 3 解答题17解：当直线与点，的连线平行时，由直线的斜率所以所求直线方程为，即；5分当直线过线段的中点时，直线方程为所求直线方程为或 10分18【解析】(1)由正弦定理得：sin Csin Bsin Bcos C. (2分）又sin B0，所以sin Ccos C，C45.又bcos C3，所以b3. （6分）(2)因
6、为SABCacsin B，csin B3，所以a7， （8分）由余弦定理可得c2a2b22abcos C25. （10分）所以c5. (12分）19. (2)由于bnn2n1，n1，2，则Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n， (8分）两式相减得Tn1222232n1n2n2nn2n1， （10分）即Tn(n1)2n1. （12分）20解：第20题的第1问，分值相同，但是是一个证明小题。用中位线作平行，再证明线面平行即可。老师们一看我这话就明白了。(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S4，所以，四棱锥OABCD的体积V42. （4分）(2)连接AC，设线段AC的
7、中点为E，连接ME，DE，则EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由已知，可得DE，EM，MD， （6分）()2()2()2，DEM为直角三角形， （9分）tanEMD. （12分）21解：(1) 证明：由题可知，(3分)(6分)(2)， （8分）则. (12分)22解(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围是(4,0 （3分）(2)法一要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60在x1,3上恒成立令g(x)m2m6， x1,3 （4分）当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；（7分）当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60， 所以m6，所以m0. （10分）综上所述：m的取值范围是. （12分）法二f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立， （5分）只需求的最小值，记g(x)，x1,3， （7分）记h(x)x2x12，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数， （9分）g(x)ming(3)，m. 所以m的取值范围是. （12分）
