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1、奉新一中2019届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，27.8.附表：P(2k)0.0500. 0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( ) A.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”3. 点的直角坐标是，则点的极
2、坐标是（ ）A. B. C. D. 4.以下有关命题的说法错误的是（ ） A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20” C.对于命题p:,使得x2+x+10,则,均有x2+x+10 D.若pq为假命题,则p、q均为假命题5.设复数z满足z26i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A、 B、 C、 D、7.从中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有 （ ） A.个B
3、.个 C.个 D.个8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和， 两 户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A B C D 9.在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项 展开式中常数项的值为（ ） A6 B9 C12 D1810. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 19911.在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范 大学2名，并且湖南大学和中南大学都
4、要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A. 54 B.45 C.24 D.7212. 已知定义在上的函数是其导数，且满足，则 不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ） A B C D 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 14已知函数的定义域和值域都是，则 15.已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为 16.已知函数 若函数只有一个零点，则函数的最小值是_三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴
5、，建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程； （2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.18（本小题满分12分）已知，（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围;（2）当时，若或为真，且为假，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数 (1)求的值；(2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼 夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30 颗种子的发芽数，并列表如下：日期
6、2012-3-12013-3-52008-3-152009-3-202016-3-29温差101113129发芽数1516171413参考数据： （1）请根据以上5组数据，求出关于的线性回归方程；（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。如果另外随机抽取的两组数据为：温差8，发芽数为12和温差14，发芽数为18。请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超
7、过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量，求的期望和方差。21.（本小题满分12分） 已知函数和函数，其中为参数。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意，存在，使得成立，求实数 的取值范围。22（本小题满分12分）已知,函数，. (1)求的单调区间； (2)求取得最大值时的的值.奉新一中2019届高二下学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） BCCCD DBDBC AA二、填空题（每题5分，共20分）
8、 13 7 14.4 15. 0 16. 5三.解答题（本大题共6小题,共70分）17.解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为. .2分因为曲线的极坐标方程为：，所以，即， .4分所以曲线的参数方程为（是参数） . .6分(2)由（1）知，圆的圆心 圆心到直线的距离 .8分 又半径，所以. .10分18.解：（1），或, .1分 或 .2分 是的必要不充分条件， .3分或， 解得:的取值范围是: .5分（2）当时，或为真，且为假，与一真一假 .6分当真假时， .8分当假真时， .10分综上可知: 实数的取值范围为:， .12分19【解析】：（1）由为幂函数，且在上递增 则 .2分 得： .5
9、分 （2）A:由，得 .6分 B： .7分 而，有， .9分 所以 ，.11分 所以 .12分20 （1）易求得2 所以关于的线性回归方程为 4（2）由（1）知，当时，当14时，所以由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和为，所以（1）中的线性回归方程是可靠的 7（3）的可能取值为0,1,2 8 从2017年3月份的1号到31号的31天抽取的5天中每天30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率均为，且每天的发芽是否超过15颗（包含15颗）互相不影响，所以，10 所以1221解：解：（1）时，1分函数的单调增区间为，单调减区间为（1，2）。（开闭均可）3分（2）
10、由在上有唯一解，得在上有唯一解。 即，解得或，5分由题意知，即。综上，m的取值范围是。 7分（3）则的值域应是的值域的子集。 9分当时，在上单调递减，上单调递增，故。在上单调递增，故，所以，即。12分22.解：(I)由已知得到:, (1)当时,恒成立；1分(2)当时,，恒成立; 2分(3)当时，,，且,令解得：或.3分综上：当时,的单调减区间为；当时,的单调増区间为;当时，的单调増区间为和，单调减区间为.5分(II)由(I)知(1)当时,在上递减,所以；6分 (2)当时,在上递增,所以;7分(3)当时，,， .9分当，由，得，所以，且，此时，又 ，即； .10分当时，由，得，所以，且，此时，又，即； .11分综上，当时, 在处取得最大值；当时，在处取得最大值；当时，在处取得最大值. .12分
