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1、,第三章 函数的应用,习题课(六) 函数的应用,1了解函数的零点与方程的根的关系,会利用函数的零点求参数的取值范围(重点、易错点) 2能够利用二分法求方程的近似解(难点、易错点) 3掌握常用的函数模型,并会应用它们来解决实际问题(重点、难点) 4掌握函数建模的基本方法,能确定最佳的函数模型来解决实际问题(难点),1函数f(x)log2(x1)的零点是( ) A(1,0) B(2,0) C1 D2 解析:本题考查函数零点的概念和对数的简单计算令log2(x1)0,则x11,得x2,所以函数的零点是2,故选D. 答案:D,2在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是2,4,则第三次所取
2、的区间可能是( ) A1,4 B2,1 C2,2.5 D0.5,1 解析:因第一次所取的区间是2,4,所以第二次的区间可能是2,1、1,4;第三次所取的区间可能为2,0.5,0.5,1,1,2.5,2.5,4,只有选项D在其中,故选D. 答案:D,3某种细菌在培养过程中,每15 min分裂一次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( ) A12 h B4 h C3 h D2 h,答案:C,4某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止现假定每人洗浴用水65
3、升,则该热水器一次至多可供_人洗澡,答案:4,5函数f(x)x22xb的零点均是正数,则实数b的取值范围是_,答案:(0,1,6某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨为3.00元,某月甲、乙两用户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨 (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费,确定函数零点的个数,思路点拨:求分段函数的零点应分区间讨论,答案:C,判断函数零点个数的主要方法 (1)利用方程根,转化为解方程,有几个根就有几个零点或转化成方程后,在方
4、程两端构造两个函数转化成两个函数图象的交点问题 (2)画出函数yf(x)的图象,判断它与x轴的交点个数,从而判断函数零点的个数 (3)结合单调性,利用f(a)f(b)0,可判断yf(x)在(a,b)上零点的个数,1函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3,解析:令f(x)0,即2xx320,则2x2x3.在同一坐标系中分别画出y2x2和yx3的图象,由图可知两图象在区间(0,1)内只有一个交点,函数f(x)2xx32在区间(0,1)内有一个零点,故选B.,答案:B,确定函数零点所在的区间,思路点拨:根据函数零点存在性定理判断,答案:C,确定函数f(x)
5、零点所在区间的常用方法 (1)解方程法:当对应方程f(x)0易解时,可先解方程,再看求得的根是否落在给定区间上 (2)利用函数零点存在性定理:首先看函数yf(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点 (3)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,2函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间( ) A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 解析:f(3)log3382310.又f(x)在(0,)上为增函数,所以其零点一定位于区间(3,4) 答案:B,在经济学中,函数f(x)的
6、边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x) 某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(x0)的收入函数为R(x)3 000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)500x4 000(单位:元),利润是收入与成本之差 (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x); (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值? (3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么?,函数模型及应用,思路点拨:准确把握和理解“边际函数”这一新定义是解答本题的关键 解:由题意知,x1,100,且xN, (1)P(x)R(x)C(x) 3 000x20x2
7、(500x4 000) 20x22 500x4 000, MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000) 2 48040x. P(x)20x22 500x4 000, MP(x)40x2 480.,(3)边际利润函数MP(x)当x1时取得最大值,说明生产第二台与生产第一台的利润差最大,即第二台报警系统利润最大MP(x)是减函数,说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润相比在减小,函数模型的应用实例主要包含三个方面: (1)利用给定的函数模型解决实际问题; (2)建立确定性函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题,3某市有A、B两家乒乓球俱乐部,两家的设备和服务都很好,但收费标准不同A俱乐部每张球台每小时5元,B俱乐部按月收费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时 (1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x)的解析式; (2)问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?,