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1、考试时间：2018年3月314月1日上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(理零)命题人：王钦鸿 审题人：皮振鹏 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部为A0 B1 C1 D22.条件甲：是条件乙：成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3.设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=A0B1C2D34.命题“，”，则为A“，” B “,” C“,” D“，”5.在等差数列an中，3(a3+a5)
2、+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为A.156 B.13 C.12 D.266.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于ABC1D17.用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A1B1+2C1+2+3 D1+2+3+48.函数ysin2x的导数为A.2cos2x B.2（sin2x+cos2x）C.（sin2x+2cos2x）D.（2sin2x+cos2x）9.若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=A1+B1+C3D410.如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是A
3、在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A11或18B11C18D17或1812.若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）2、 填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是 14.若命题“存在xR，x22x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而
4、无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=16.函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值19.在ABC中，内角A，B，C的对
5、边长分别为a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若a=3，b=2c，求ABC的面积20.已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程 22.设函数f（x）=2lnxx2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（
6、x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(理零)答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C10.C 11.C 12.C13. 14.m1 15. 16.3，+）17.解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）18.解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2
7、处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=1
8、6+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=419解：（） 由（2bc）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，0B，sinB0，所以cosA=，因为0A，所以解得：A=（） 因为b=2c所以cosA=，解得c=，b=2所以SABC=bcsin A=2=20.解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的
9、方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（2，26）21.（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5
10、层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）
11、=4（n-1）=4n-4将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n2-2n+122.解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在1，3上的最大值；关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根；函数g（x）在区间1，3内有两个零点；解得：a的取值范围是2ln35，2ln24）
