《2006414151147高考排列组合考点解析与试题集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006414151147高考排列组合考点解析与试题集（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考排列组合考点解析要求: 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用; 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用； 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。下面介绍其考点及其求解思路和方法。考点 1 考查两个原理直接应用例 1 （03 年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为 6 个部分（如图） 。现要种植 4 种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有 解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类
2、计数还是分步计数原理。解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：第一步从 4 种花中任先 1 种给 1 号区域种花，有 4 种方法；第二步从余下的 3 种花中任先一种给 2 号区域种，有 3 种方法；第三步从余下的 2 种花中任先 1 种种给 3 号区域种有 2 种方法；第四步给 4 号区域种花，由于 4 号区域与 2 号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：若 4 号区域 2 号区域种同色花，则 4 号区域有 1 种种法，第五步给 5 号区域有 2 种种法；第六步给 6 号区域有 1 种种法；若 4 号区域与 2 号区域种不同色花，则 4 号区域有 1 种种法，面 5
3、号区域的种法又可分为两类：若 5 号区域与 2 号区域种同色花，则 5 号区域有 1 种种法，6 号区域有 2 种种法；若 5 号区域与 2 号区域种不同色花，则 5 号区域有 1 种种法，6 号区域有 1 种种法。由分步计数原理得不同的种植方法共有 =120（种）23考点 2 考查特殊元素优先考虑问题例 2 （04 天津）从 1，2，3，5，7，中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被 5 整除的四位数共有 个。用数字作答）解析：对于含有特殊元素的排列组合问题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。解：合条件
4、四位数的个位必须是 0、5，但 0 不能排在首位，故 0 是其中的特殊元素，应优先安排，按照 0 排在首位，0 排在十位、百位和不含 0 为标准分为三类： 0 排在个位能被 0 整除的四位数有 个143241AC 0 排在十位、百位，但 5 必须排在个位有 =48 个2 不含 0，但 5 必须排在个位有 个83241由分类计数原理得所求四位数共有 300 个。考点 3 考查相邻排列计算问题例 2（海春）有 件不同的产品排成一排，若其中 A、B 两件不同的产品排在Nn一起的排法有 48 种，则 解析：对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大2元素，与其他元素一起进行了
5、全排列，然后瑞对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”方法。解： 将 A、B 两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有 种排法；对于上述1nA的每种排法，A、B 两件产品之间又有 种排法，由分步计数原理得满足条件的不同排2A法有 =48 种，故21n5n考点 4 考查互不相邻排列计算问题例 4 （04 辽）有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 个就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）(A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363解析：对于前排中某个元素互不不相邻的排列问题，可先将其它
6、元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻问题最为奏效的插空法。解：先将前排中间的 5 号、6 号、7 号座位和待安排 2 人的取出，再将剩下的 18 座位排成一列，然后妆待安排 2 人的座位插入这 18 座位之间及两端的空隙中，使这 2 人的座位互不相邻，有 种方法；19A但在前排的 4 号与 8 号座位、前排的 11 号与后排的 1 号座位之间可以同时插入待安排2 人的座位满足条件，有 种方法。2由分类计数原理得到不同排法的种数有（种） ，选（B） 。36219考点 5 考查排列组合混合计算问题例 5 （04 陕）将 4 名教师分配到 3 种中
7、学任教，每所中学到少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）种（A）12 （B） 24 （C）36 （D）48解析：对于排列组合混合问题，可运用先分组（堆）后排列的策略求解，无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型。计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数。解：可分两步完成：第一步将 4 名教师部分均匀分为三组（1、1、2）有 种214AC方法；第二步将这三组教师分配到 3 所中学任教有 种方法。由分步计数原理得不同的3A分配方案共有 =36 种。应选（B） 。324AC考点 6 考查定序排
8、列计算问题例 6 （96 全国）由数字 0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个（A） 210 （）300 （C）464 （D）600解析：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。解：若不考虑附加条件，组成的六位数有 个。在这些六位数中，只有个位数字51A小于和个位数字大于十位数字这两种情况，而这两种情况在整体排列中出现的概率均为，故所求六位数为 =300 个，应选21512A（B） 。3考点 7 考查等价转化计算问题例 7 （04 湖南）从正方体
9、的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）个（）56 （B）52 （ C）48 （D ）40解析：几何图形问题是高考的常考点。求解时，一要熟悉几何图形性质及点、线、面位置关系；二要按同一标准分类，避免重复、遗漏；三若直接求解困难或头绪繁多时，可从其反而去考虑，将其转化为简单的问题去解决。解：从正方体的 8 个顶点中任取 3 个顶点可构成 个三角形，其中非直角三角形的有38两类：上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成 1 个正三角形，上底面的 4 个顶点共 4 个非直角三角形；下底面的 4 个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的结角线共构成 4 个非直角三角
10、形。故所求直角三角形共有 个，4838C选（C） 。例 8 （97 全国）四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有（ ）种（A） 150（）147 （C）144 （D）141解：从 10 个点中任取 4 个噗有 =210 种取法，应剔除下面三类共面点：410（1） 从四面体的每个面上的 6 个点中任取 4 个点必共面有 =60 种取法；46C（2） 四面体的每条棱上 3 个点与对棱中点共面有 6 种取法；（3） 6 个中点连线有 3 对平行线段共面，故从这 6 个点中取 4 个共面中取 4 个共面点有 3 种取法。故符合条件取法共 210-60-6-3=
11、141 种。选（D）.考点 8 考查二项展开式指定项求法例 9 (04 湖北) 已知 的展开式中各项系数的和是 128,则展开式nx312中 的系数是 .5x解析:求二项展开式的指定项或其系数,常运用其通项公式,将其转化为方程问题去求解.解:取 得1782nn令 得 .6133173rrrrr xCxCT 5613xr3r故展开式中 的系数为 .557考点 9 考查二项展开式系数和求法例 10 (04 天津)若 ,则2041x )(20421 Rxaxa.04300aa解析：直接展开由各项系数求解将误入歧途。二项式定理既是公式，又可视为方程式或恒等式，故可用多项式恒等理论和赋值法去求解。解：取
12、 得 ；,x0 1204210故原式= )(2304a考点 10 考查三项展开式指定项求法4例 11 （92 全）在 的展开式中 x 的系数为（ ）532x（A）160 （B）240 （C）360 D800解析：求三顶展开式指定顶时，常通过恒等变形，将其转化为熟悉的两项式，然后分两步运用二项式定理展开求解。解： =525233xx 55421520 233xCxx展开式中 x 项的系数只能是在 中，再次展开 可得 x 项为)(5)(故 x 项的系数为 240，应选 B。C40.45此题亦可将其恒等变形为 ，再把它们分别展开，运用多顶式乘法集55)1(x项法求解。考点 11 考查二项式定理与近似
13、估值问题例 12 （04 湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元） ，预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于（ ）（A）4200 元4400 元 （B ）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题。解：08 年农民工次性人均
14、收入为 240536.180).( 06.1(8. 255C又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 =2150故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元） 。故选 B考点 12 考查二项式定理应用例 13 （91 三南）已知函数 证明：对于任意不小于 3 的自然数 n，12)(xf1)(nf解析：若直接运用二项式定理或数学归纳法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：再证明就容易了。证明： 12)(2121 nCCnnnn ， 展开至少有 4 项，故原命题获证。3历年高考排列组合和二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用排列组合知识、二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们熟悉两个原理，把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。
