误差测量理论+平面控制测量

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1、测量误差理论基本知识 Basic Theories of Errors 第二讲,最或然值,最接近真值的值在测量学中称为最或然值，一般用测量的公认值、精度较高仪器的测量值或多次测量的算术平均值作为最或然值。 理论上可以证明，观测次数无限增多时，算术平均值就是观测量的真值。 关键问题在于，实际观测次数不可能无限增多，那么真值未知。,算术平均值（arithmetic mean),算术平均值的中误差,按最或然误差(the most probable error)求观测值的中误差,最或然误差的重要特征,按最或然误差求观测值的中误差（续）,白赛尔公式,控 制 测 量 Control Surveys 第一讲

2、,控制测量概述,控制点,控制测量概述,控制测量概述,测量工作的原则： 在布局上从整体到局部； 在次序上先控制后碎部； 在等级上由高级到低级。 控制测量的实质： 也是点位的测量，测量点位的平面位置或高程。 目的：保证测量工作有序进行；限制误差的传播。,控制测量概述,传统方法将控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。 平面控制测量：其任务是在测区内选定一些点位，相互连接构成一定的几何图形（网状），称为平面控制网，用精确的方法测量这些控制点的平面位置，并计算出它们的坐标，这一系列工作称为平面控制测量。,控制测量概述,控制测量分级： 国家级：为全国的测绘工作提供统一基准，以及为天文、大地测量提供测量基

3、础。国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。 城市级：为城市的规划建设服务。 局部工程级：为小地区工程建设服务。 在小于10km2的范围内建立的平面控制网，称为小区域平面控制网，在这个范围内，可以用水平面代替水准面进行计算。,Copyright G.X. Liu,Copyright G.X. Liu,14,控制测量概述,平面控制测量方法,导线:把地面上选定的控制点连接成折线或多边形，丈量出边长、测出相邻边的夹角，即可确定这些控制点的平面位置。,平面控制测量方法,三角网:把控制点组成一系列的三角形，测量出其中一条边的长度（称基线），再量出三角形的各个内角(三角测量)；或测

4、量三角形的三条边(三边测量)；或既测三角形的内角，又测三角形的边长(边角网)，从而确定控制点的平面位置。,平面控制测量方法,解析交会：根据已知点坐标，观测角度或距离，按交会方法计算出待定点坐标。,平面控制测量方法,卫星定位：以分布在天空中的卫星为观测目标确定地面点三维坐标的定位方法。,Copyright G.X. Liu,GPS卫星,20,将控制点连接成一系列连续的三角形，组成网状或锁状，称为三角网或三角锁。 三角网 优点：点位均匀分布，各点之间互相牵制，对于低等测量有较强的控制作用 缺点：作业进展缓慢 三角锁 优点：可避开作业困难地带，故较三角网经济，作业进展迅速 缺点：控制强度不如三角网,

5、三角网 VS 三角锁,21,导线测量,导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线边，相邻两直线之间的水平角叫做转折角。测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已知坐标推算出各导线点的坐标。,导线布设形式,闭合导线 附合导线 支导线 结点导线 导线网,Copyright G.X. Liu,Jiuli Campus of SWJTU,导线的等级,From：GB50026-2007,导线外业工作,1踏勘、选点及埋设标志 a. 踏勘：了解测区范围、地形条件及已知控制点情况，以便确定导线的形式和布置方案。 b. 选点： 原则：便于导线本身测量； 便于地形测量或放样工作。,导线外业工作,注意

6、事项： 为便于测角、相邻导线点间必须通视良好； 为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地方 ；导线边长50mS400m，相邻边长不能相差太大。 导线点不易被破坏。 c. 埋设标志，做好点之记。,导线外业工作,2测角：可测左角，也可测右角，闭合导线测内角 3测边：目前以全站仪(测距仪) 为主要测边方法。 4测定直线方向（只用其中一种方法） a. 与高等级控制点联测推求； b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法； c. 罗盘测磁方位角。,导线内业计算,检验导线测量外业工作是否符合要求，计算出各个导线点的坐标及精度指标。 准备工作： (1)先检查外业手薄，保证原始资料的正确性； (2)搜集或

7、确定起始点坐标和起始边的坐标方位角等起算数据； (3)绘出导线草图，将点号及观测数据标在图上。,坐标正算,已知一点A的坐标，边长和坐标方位角，求B点的坐标，称为坐标正算问题。,坐标增量,坐标反算,已知两点A、B的坐标，求边长和坐标方位角，称为坐标反算。,难点在于：根据坐标增量的正负符号，将-9090的角度值换算为坐标方位角0360 。,坐标反算示例,A(0, 0) B(100, 100), aAB = 45 A(0, 0) B(-100, 100), aAB = 135 A(0, 0) B(-100, -100), aAB = 225 A(0, 0) B(100, -100), aAB = 3

8、15,32,支导线内业计算,1.推算各导线边的坐标方位角； 2.根据坐标正算公式计算各导线点的坐标。 【例】已知AB的坐标方位角为1692516,BC距离为150.670米，CD的距离为46.880米，XB=1100.580，YB=886.670， B、C转折角的大小分别为752020和1403615，求点C和D的坐标。,闭合导线内业计算步骤,导线的近似平差计算 （1）角度闭合差的计算与调整 （2）各边坐标方位角推算 （3）坐标增量计算及闭合差调整 （4）坐标计算,35,Computation of Closed Traverse （闭合导线的计算）,Angular Misclosure (角

9、度闭合差),因为角度观测有误差，基于一定几何条件需要对角度观测值作检查(check)和修正(correction)。 闭合导线的观测角度所形成的几何条件是多边形的内角和。,36,多边形内角和的理论值为：,角度闭合差(angular misclosure)定义如下：,若f不超过容许值F ，则可将角度闭合差进行分配，以改正角度观测值；若f超过容许值，则应对角度进行检查或重测。,37,Allowable angular misclosure of mapping traverse:,(n为导线所形成的多边形的内角个数),当 f F 时，角度观测值进行修正的准则如下： 1. 闭合差按相反符号平均分配到

10、各角上； 2. f不能整除时，余数分在短边上。,Angular Misclosure (角度闭合差),Computation of Grid Azimuth (坐标方位角的计算),38,If aBC 360, then minus 360,or, Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）,39,计算坐标增量,40,坐标增量闭合差的计算,闭合导线的纵横坐标增量代数和的理论值应为零，即,3,4,5,2,1,x,x12,x23,x34,x45,x51,y12,y23,y34,y45,y51,(),(),(),(),()

11、,(),(),(),(),(),纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy, Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）,41,导线全长闭合差,导线全长相对闭合差,若导线全长相对闭合差K不超限(一般取1/2000)，则可进行坐标增量的调整。, Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）,42,调整原则：将fx 、fy反号，按与边长成正比的原则，分配到各边的纵、横坐标增量中。,坐标增量的调整,坐标增量改正数的计算检核条件：, Comput

12、ation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）, Computation of Coordinates （坐标计算）,从已知控制点开始，根据调整后的坐标增量，对未知坐标的导线点逐一计算其坐标。,43,Example 1: 闭合导线坐标计算,44,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,闭合导线坐标计算表（1）,*,*,*,*,*,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*,*,*,48,Computation of Link Traver

13、se （附合导线的计算）,附合导线与闭合导线的坐标计算基本相同，仅有两点不同: 角度闭合差的计算 坐标增量闭合差的计算, 附合导线角度闭合差的计算,49,角度闭合差,附合导线角度闭合差的一般公式,50,若观测左角,附合导线的角度闭合差 f 为：,终为终边计算的坐标方位角,终为终边已知的坐标方位角,调整角度闭合差 f,若观测的是左角，则将f反号平均分配到各左角上；,若观测的是右角，则将f同号平均分配到各右角上。,若观测右角, 附合导线坐标增量闭合差的计算,51,纵、横坐标增量闭合差为：,附合导线坐标增量分配的方法与闭合导线完全相同,52,Example 2: 附合导线坐标计算,A,B,1,2,3

14、,4,C,D,附合导线坐标计算表,附合导线坐标计算表（1）,*,附合导线坐标计算表（2）,Contents of this Chapter,56,57,Brief Introduction of Minor Triangulation （小三角测量简介）,Introduction,小三角测量：指在小范围内布设边长较短的三角网的测量。 小三角测量的特点：主要测角，少测边。 适用于：山区或丘陵地区的平面控制。 小三角测量具有更多的图形检核条件，因此结果的可靠性更高；但计算量相对较大，目前一般采用软件进行解算。,58,小三角测量的外业, 选点 a) 三角形应接近等边，30 b 120 b) 边长接近

15、规范规定 c) 点应选在便于测图和便于保存的地方 d) 点间要有良好的通视条件 e) 基线选在地势平坦无障碍的地方,59,小三角测量的外业（续）, 埋石或打桩 大木桩、混凝土标石； 观测时照准标志：大垂球、标杆 基线测量 a) 钢尺量距 b) 光电测距法,60,小三角测量的外业（续）, 角度测量 用方向观测法。精度要求，作业方法详见第三章 测角中误差计算方法菲列罗公式,61,62,Analytic Intersection Survey （解析交会测量）,Introduction,解析交会测量(analytic intersection survey)：是根据已知点的坐标，利用观测的角度和距离

16、，按照交会法计算出待定点的坐标。 解析交会法包括： 前方交会 (forward intersection 或 intersection) 侧方交会 (side intersection) 后方交会 (resection) 距离交会 (distance intersection) 作用：当测区内布设的图根平面控制点的密度不能满足地形测量要求时，用该方法加密图根点。,63,Forward Intersection (前方交会),64,已知：A(xA, yA) , B(xB, yB) 观测值：两个已知点处的水平角和 求解：P点的坐标xP , yP,Computation of Forward Intersecti