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1、四川省广安第二中学校高2016级2018年春第二次月考理科数学试题一、选择题(共12小题, 每小题5分, 共60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知函数，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A B C D3把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D. 4已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）A0.5 B0.2 C0.3 D0.45设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是()A. B. C. D. 6经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K
2、26.706时，我们认为两分类变量A、B()A有67.06%的把握认为A与B有关系 B有99%的把握认为A与B有关系C有0.010的把握认为A与B有关系 D没有充分理由说明A与B有关系附参考数据：P（K2k）0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87810.8287如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。这样，下述结论中正确的是（ ）A对于所有的自然数成立 B对于所有的正奇数成立C对于所有的正偶数成立 D对于所有大于3的自然数成立8（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少
3、，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“.”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则=（ ）A. B. 3 C. 6 D. 10随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)（ ）X02aPpA. 2 B. 3 C. 4 D. 511从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对12若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13函
4、数的单调减区间为 14用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是 15若是函数的极值点，则的极小值为 16已知函数f（x）=,若函数y=f（f（x）a）1有三个零点,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17已知ABC的三边长分别为，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列，用反证法证明：b不可能是最大边长18若展开式中前三项的系数之和为15，(1)展开式中是否有常数项，说明理由；(2)求展开式中系数最大的项19已知函数,且（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值20假设关于某种设备
5、的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知， . ， (1)求， ；(2)若 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望22
6、已知函数(其中,是自然对数的底数, =2.71828). (1)当时,过点作曲线的切线，求的方程；(2)当时,求证;(3)求证:对任意正整数,都有参考答案一： 二： 13. ； 14. 9； 15. ； 16.三：17.假设 b为最大边，则ba， bc，所以0，0，则，这就与已知条件相矛盾，所以假设不成立，故b不可能是最大边长18. ，所以由已知得：，解得，所以（）（1） 因为无整数解，所以展开式中无常数项；（2） 由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项，即。19.（1）因为，所以令，得或所以在上单调递增；在上单调递减（2）极大值为极小值为，又20.3)
7、当x10时， 1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元21.（1）；（2）(2)随机变量X可取的值为150，220，300.又P(X150)2，P(X220)C，P(X300)C.分布列如下：X150220300P所以X的数学期望为E(X)150220300232.5(万元)22.（1）； (2)解:由f(x)=ex-ax-a,f(x)=ex-a当a=0时, f(x)=ex0恒成立,满足条件,当0a1时,由f(x)=0,得x=ln a,则当x(-,ln a)时,f(x)0,所以函数f(x)在(-,ln a)上单调递减,在(ln a,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=ln a处取得极小值即为最小值,f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.因为0a1,所以ln a0,所以-aln a0,所以f(x)min0,所以综上得,当0a1时,f(x)0;(3)证明:由(2)知,当a=1时,f(x)0恒成立,所以f(x)=ex-x-10恒成立,即exx+1,所以ln (x+1)x,令x=(nN+),得ln (1+),所以ln (1+)+ln (1+)+ln (1+)+=1-()n1,所以(1+)(1+)(1+)e.
