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1、四川省广安第二中学校高2016级2018年春第二次月考理科数学试题一、选择题(共12小题, 每小题5分, 共60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知函数,则( )A. B. C. D. 2已知复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数( )A B C D3把一枚骰子连续掷两次,在第一次抛出的是偶数点的条件下,第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D. 4已知随机变量服从正态分布,且,则的值等于( )A0.5 B0.2 C0.3 D0.45设随机变量X服从二项分布,则函数存在零点的概率是()A. B. C. D. 6经过对K2的统计量的研究,得到了若干个观测值,当K
2、26.706时,我们认为两分类变量A、B()A有67.06%的把握认为A与B有关系 B有99%的把握认为A与B有关系C有0.010的把握认为A与B有关系 D没有充分理由说明A与B有关系附参考数据:P(K2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87810.8287如果命题对于成立,同时,如果成立,那么对于也成立。这样,下述结论中正确的是( )A对于所有的自然数成立 B对于所有的正奇数成立C对于所有的正偶数成立 D对于所有大于3的自然数成立8( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少
3、,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣。”,它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“.”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则=( )A. B. 3 C. 6 D. 10随机变量X的分布列如下表,且E(X)2,则D(2X3)( )X02aPpA. 2 B. 3 C. 4 D. 511从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对12若曲线与曲线存在公共切线,则a的取值范围为( )A B C D二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在答题卡上相应的横线上)13函
4、数的单调减区间为 14用两个1,一个2,一个0,可组成不同四位数的个数是 15若是函数的极值点,则的极小值为 16已知函数f(x)=,若函数y=f(f(x)a)1有三个零点,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17已知ABC的三边长分别为,且其中任意两边长均不相等,若,成等差数列,用反证法证明:b不可能是最大边长18若展开式中前三项的系数之和为15,(1)展开式中是否有常数项,说明理由;(2)求展开式中系数最大的项19已知函数,且(1)讨论函数的单调性;(2)求函数在上的最大值和最小值20假设关于某种设备
5、的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0已知, . , (1)求, ;(2)若 与具有线性相关关系,求出线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?21甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用五场三胜制,即若有一队先胜三场,则此队为总冠军,比赛就此结束因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率;(2)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列和数学期望22
6、已知函数(其中,是自然对数的底数, =2.71828). (1)当时,过点作曲线的切线,求的方程;(2)当时,求证;(3)求证:对任意正整数,都有参考答案一: 二: 13. ; 14. 9; 15. ; 16.三:17.假设 b为最大边,则ba, bc,所以0,0,则,这就与已知条件相矛盾,所以假设不成立,故b不可能是最大边长18. ,所以由已知得:,解得,所以()(1) 因为无整数解,所以展开式中无常数项;(2) 由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数,所以展开式中的第5项为系数最大的项,即。19.(1)因为,所以令,得或所以在上单调递增;在上单调递减(2)极大值为极小值为,又20.3)
7、当x10时, 1.23100.0812.38(万元),即估计使用年限为10年时,维修费用约为12.38万元21.(1);(2)(2)随机变量X可取的值为150,220,300.又P(X150)2,P(X220)C,P(X300)C.分布列如下:X150220300P所以X的数学期望为E(X)150220300232.5(万元)22.(1); (2)解:由f(x)=ex-ax-a,f(x)=ex-a当a=0时, f(x)=ex0恒成立,满足条件,当0a1时,由f(x)=0,得x=ln a,则当x(-,ln a)时,f(x)0,所以函数f(x)在(-,ln a)上单调递减,在(ln a,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=ln a处取得极小值即为最小值,f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.因为0a1,所以ln a0,所以-aln a0,所以f(x)min0,所以综上得,当0a1时,f(x)0;(3)证明:由(2)知,当a=1时,f(x)0恒成立,所以f(x)=ex-x-10恒成立,即exx+1,所以ln (x+1)x,令x=(nN+),得ln (1+),所以ln (1+)+ln (1+)+ln (1+)+=1-()n1,所以(1+)(1+)(1+)e.