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1、华中科技大学 硕士学位论文 形态小波及其应用 姓名：向凡夫 申请学位级别：硕士 专业：计算数学 指导教师：施保昌 20060329 I 摘摘 要要 小波（Wavelet）变换因其良好的时频局部特性以及与人眼视觉特性相符的变 换机制，而在图像压缩，图像去噪，模式识别等众多领域中获得了广泛的应用。 但小波变换是一种线性信号分析的工具，其线性近似在很多情况下无法刻画其主 要性质，因此, 近年来，人们已经开始认识到非线性的多分辨率方法在信号处理 领域中重大的理论研究价值和应用前景，并对信号的非线性小波分析方法展开了 深入的研究。2000 年，J.Goutsias 提出的形态小波这一概念, 形态小波是基
2、于数 学形态学的小波理论非线性扩展研究的一个方向，它成功地将大多数线性小波和 非线性小波统一起来,形成了多分辨分析的统一框架。 本文在国家自然科学基金项目(60473015)“高性能计算中的快速算法及 其应用研究”的资助下，围绕着形态小波变换在图像处理中的应用问题展开研究， 着重对数学形态学、金字塔变换以及非线性多分辨率分析、小波变换及其分解方 案的基本理论进行了阐述，本文在这些理论基础上，利用形态算子的非线性特征， 构造并扩展了形态小波变换的算法，提出了一种新的基于斜变换的形态小波变换 思想和算法，将该方法与现存文献中所提出的非线性形态学小波分析方法进行了 测试分析，通过 matlab 以及
3、 VC 进行计算机仿真试验，将形态小波在图像压缩方 面的性能与传统的线性小波进行了对比分析，试验结果表明，形态小波在图像压 缩方面有着良好的性能，同时本文提出的基于斜变换的形态小波在应用中获得了 更有效更灵活的图像处理方式，为研究形态小波变换及其在图像处理中的应用做 出了有益的探索。 关键词关键词: 形态小波, 非线性, 多分辨率分析, 斜变换, 图像压缩。 II Abstract Because of a well time-frequency quality and transform mechanism according to Human Vision System, Wavelet
4、transform has acquired a great deal of applications in image processing, image denosing, pattern recognition and many other research fields. But classical wavelet transform is a tool of linear signal analysis, the linear approximation cannot describe its primary characters in many cases, so the theo
5、retic importance and application potentiality of nonlinear multi-resolution analysis in signal processing have been recognized recently. J.Goutsias introduced the concept of morphological wavelets in 2000, Morphological wavelets based on mathematical morphology is a new research direction in the the
6、ory of nonlinear wavelets，which unified most of linear and nonlinear wavelets and formd a uniform multi-resolution analysis frame. This dissertation funded by National Natural Science Foundation (60473015)Research on fast algorithms in high-performance computation and its applications, emphasizes th
7、e research of morphological wavelets and its application to the problems that are not well solved in image processing. We give a brief reminder of basic concepts of mathematical morphology and of the pyramid transform and non-linear multi-resolution analysis, and then present an axiomatic framework
8、to wavelet multi-resolution signal decomposition schemes.We construct and extend the algorithem of morphological wavelets based on these theories mentioned above and non-linear character of morphological operactor. At last, the paper introduces a new morphological wavelets based on slant transform,
9、it provides a more vivid way to handle image. According to the numerical experiment in Matlab and VC, the result of the image compressing shows that this scheme is more satisfactory and efficient contrast to the wavelet introduced by existing literatures. Key words: morphological wavelet, nonlinear,
10、 multi-resolution analysis, slant transform, image compressing. 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国
11、家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 1 1 绪绪 论论 1.1 引言引言 小波变换是近年来发展起来的一种多分辨的分析工具，具有低熵性、多分辨性、 去相关性、选基灵活以及子带信号具有良好的时域、频域局部特性等优点，在许多 科学领域有着重要的应用。尽管小波的应用技术已发展到一
12、个较成熟的水平, 但是 小波分析作为一种线性信号分析的工具, 对于信号或图像的非线性特征, 如形状、 大小、色调、纹理、阴影的描述却受到限制，其线性近似在很多情况下无法刻画其 主要性质。要想在图像处理与分析的应用中取得更为理想的结果，将传统的线性小 波变换推广至非线性小波变换，引入非线性多分辨分析的信号表示方法是非常必要 的。因此,近年来人们开始认识并研究小波分析的非线性扩展的可能性，并对信号的 非线性多分辨率分析方法进行了深入的研究，其中以 J. Goutsias, H. Heijmans 研 究提出的、将数学形态学与小波变换相结合的非线性多分辨率的信号分析方法最为 引人注目。J.Gouts
13、ias 和 H.Heijmans 在多分辨率塔式分解的基础上，引入形态塔式 分解，研究并实现了非线性多分辨率的信号分析，其后又提出了以塔式变换为基础 的小波多分辨率变换一般性框架。在该一般性框架中，线性小波变换只是一种特例。 当采用数学形态算子作为分析与综合算子时，实现的是非线性的小波变换。 数学形态学与小波变换相结合的非线性多分辨率的信号分析方法构造出新的非 线性小波。1991 年，Pei 等人第一次提出了基于数学形态学的非冗余的、非线性子 带分解方案，但是该分解方案不能保证信号的精确重构。1997 年，Cha 等人利用形 态开算子构造了一个可精确重构的非线性小波分解方案。2000 年，Go
14、ustias 提出 了形态小波的概念，成功地将大多数线性小波和非线性小波统一起来，形成了多分 辨分析的统一框架，是形状分析的一个新的发展方向。在形态小波的基础上， Goustias 还提出了利用预提升、更新提升、最大提升和最小提升方法构造新的非线 性形态小波的方法，进一步发展了小波理论。形态小波(Morphological Wavelets) 是基于数学形态学的非线性小波变换，它包含了几乎所有已知的线性和非线性小波 2 变换，具有更好的细节保留特性和抗噪声特性，是小波理论非线性扩展研究的一个 方向,是基于数学形态学的非线性特征及其在图像的形状形态分解上的可完全重构 和无冗余的描述方法。小波变换
15、的线性性与形态算子的非线性性的结合，使得通过 形态小波变换不仅可以对于图像的时-频特征，同时也可以对于图像的形状形态特征 加以描述，这一点无论是在理论上还是应用上都具有极其重要的意义。另外，形态 小波变换具有非线性滤波、整数变换、内存需求低等特点，因此有关形态小波变换 及其应用的研究将会受到越来越多的重视。 正是由于形态小波变换在理论上的这些优势和特点，它在图像压缩领域都有着 良好的应用前景。图像压缩技术在通信、介质存储、数据发送等领域发挥了重要作 用,一直是信息技术中最为活跃的领域之一。图像压缩的方法有很多，从数据的观点 来看，可分为无损压缩、有损压缩两大类。在Shannon信息理论指导下，
16、传统的无损 图像压缩方法如Huffman编码、算术编码、DPCM 预测编码等；传统的有损压缩方法 如DCT 编码、矢量量化等。近些年提出的较有前途的有损压缩方法如金字塔编码、 子带编码、小波变换编码、神经网络编码、分形编码等，其中小波变换以其优良的 性能占据着越来越重要的地位，己成为新一代的静止图像压缩国际标准(JPEG2000)， 并逐步成为运动图像压缩国际标准的核心技术。小波变换方法属于变换域方法中的 一种,由于它具有良好的时频局部特性以及与人眼视觉特性相符的变换机制，信号经 小波变换后的能量集中在少数变换系数上,用它代替DCT并合理地利用其变换系数的 分布特点,可获得较好的压缩效果，因此小波变换在图像编码压缩领域中获得了广泛 的应用。然而，传统的小波变换对图像数据进行变换后产生的是浮点数，对变换数 据压缩时需要进行量化处理以产生相应的整数，这样会引起失真，不能对图像进行 完全的无损压缩；另外，小波变换编码易于在高频特征（如边缘）上产生“振铃” （ringing） ， “粘连” （aliasing）等副作用，
