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1、河海大学 博士学位论文 抗差理论在洪水预报中的应用研究 姓名：瞿思敏 申请学位级别：博士 专业：水文学及水资源 指导教师：包为民 20040401 摘要 摘要 洪水预报系统的抗差性研究，就是把抗差理论引入洪水预报中，利用抗差系 统具有的抗差能力使许多严重的不正常因素误差影响，根本就不能进入系统， 这样，减少了系统的污染机会，降低了不正常因素的影响，可大大提高系统的稳 定性和洪水预报的精度。首先把抗差理论引入A R 模型的参数估计中，利用抗差 系统具有的抗差能力，提出了A R 模型误差方程参数动态抗差估计方法。结果表 明，当观测傻中不含粗差时，采用最小二乘法、H u b e r 估计方法、I G
2、 G 估计方法 率定的参数结果相差不大，采用该参数的A R 模型进行实时校正，校正效果也比 较接近。一旦观测值中出现粗差，采用传统的最 0 s i g n ( u ) = 2 0 “= 0 I 一1 ， U k 区间，取心D 。 很显然，H u b e r 估计的y 函数是最小二乘估计的y 函数( 中间部分) 和中位 数的y 函数( 两尾部分) 的组合，当k = 0 时，H u b e r 估计退化为中位数：当k = 0 0 H u b e r 估计的y 函数是单调的，它在H = k 处的斜率有突然变化( 不连续) 。 在计算时，应注意这两点对估值的不利影响。H u b e r 估计没有排除有
3、害信息对估 计量的影响。根据对子样污染率的估计，由k 和的关系式( 2 1 9 ) 式可以计 算出k 值。k 值一经确定，H u b e r 估计的函数也就确定了。 4 、T u k e y 法 p ( “) = H 1 ( 2 2 1 a ) H 1 吣，书刊。2 黼 B ：m 嘶，= r 髑 亿z 埘 其中，“= ( 上一口7 j ) ( c M A D ) ，M A D = m e , I l l , , 一日j 膏，。I ，f 为回归因子。 T u k e y 估计属于有淘汰区的M 估计。对分布在中间部分的观测值小的变化 不敏感，I m ) b X , l 9 4 、的H ，有矿( “
4、) z “，如同均值。回归因子一般取6 - 1 2 之间 2 5 - I 2 ) 2 “一 ( 一 n ， 一6一6 洞海太学博士学位论文抗差理论在洪水颧报中的应码研究 的数值，它的作用是平衡抗差能力和效率。T u k e y 双权估计的函数是平滑曲线， 没有跳跃点。 5 、H a m p e l 估计 p ( 甜) = y ( ”) = c o ( u ) = “ 口s i g n ( u ) c 一“ 口s i g n ( u ) c b 0 ， 1 a l u I ， 口( c - l u l ) ( c 一6 ) “ O 其中，“= f 一口7 2 ) M A D 。 I “I 口 口
5、 1 H 1 H 1 - 2 6 f 2 2 3 b ) i_一D 一一一叫二 一 口一2堡2 酚 一 一 ， + 矿 矿 产 卜 一 一十曲曲 积nS 一丌仉 ，f，、L = )y 第二章A R 模型误差方程参数动态抗羞估计 H sI M 1 其中， “= ( 三一口7 j ) l ( c M A D ) ，c 为回归因子。 ( 2 2 3 c ) 7 、I G G 法( I G G 是中国科学院测量与地球物理研究所的英文缩写) 从测量误差理论来看，界限k o - 之k 可取1 5 ( 按正态分布，误差在1 5 0 “ 之 外的概率仅为O 1 3 ) ，这个区间以外的观测值既不能完全排除又要
6、限制其有害的 影响，可采用下面形式的抗差权因子 劬) ：( 1 + 6 ) ( 1 + 掣)( 2 “) 尤 其中，b 是调制系数，然后取极值即可。 当余差超过2 5 0 - 时( 在正常模式下，概率为0 0 1 ) ，在观测分布模式可用 的情况下，这部分数据不应作有用的观测信息，即取彩( ”) = 0 。于是I G G 法的权 因子为 I G G 法属于有淘汰区的M 估计，权因子之间变化较平缓，因此女的取值和 余差值的小的变化影响不大。 2 3 A R 模型 流量误差，影响着实时修正结果。特别是传统的修正方法，基本上都是以误 差系列为信息修正依据的，比较典型的是误差自回归修正方法。认为误差系
7、列前 后时段相关，把误差系列用一个p 阶自回归模型来模拟 s ，= C i 8 1 _ l + C 2 占，_ 2 + + C P 一P + 善，( 2 2 6 ) 式中：一f 时刻的模型误差( = 9 ，一Q c , ：Q ，一实测流量；Q c ，计算流量) 善，一，时刻的残差。 一2 7 删nS 上m 晚 ，。，L I | 双 ) 522 ( 5 5 5 l 2 2 1 ( o 0 5 ， 通过检验，即回归方程是有效的。用该方程对7 5 0 6 0 8 次洪水进行实时校正，校 正结果参见表2 4 。 模型校正效果计算公式如下。设 Q J 为实测流量系列，乜C j 为计算流量系 列， Q C
8、 C , 为校正后的流量系列； E o ， 为原误差系列， E E ， 为校正误差系列； i = 1 , 2 ，n ，n 为系列长度。 E 0 = 9 J 一蚂，_ 1 , 2 ，H ： E E , = Q C , 一Q C C , ，f = 1 , 2 ，一，胛； E O S = E O ( i ) $ = g ( f ) E E S = E E ( i ) 扭l 原模型效果= ( 1 一E O S Q S ) + 1 0 0 校正后效果= ( 1 一E E S I Q s ) + 1 0 0 表2 , 4 危水水库流域洪水率定及校正结果 ( 2 4 2 ) r 2 4 3 ) r 2 4
9、4 ) r 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 正常值含租差 方法 L S MH u b e r【G GL S MH u b e rI G G C I 1 6 0 11 7 0 61 6 9 1O 1 4 61 8 6 91 1 6 7 C 2 - o 7 1 10 7 1 80 7 2 6O 1 1 90 8 7 5 m 3 8 6 校正厉效果 9 5 1 9 9 6 ，4 9 9 6 2 9 8 0 7 9 9 6 _ 3 l 9 3 1 9 原模型效果 7 4 5 6 - 3 3 洞海大学搏- ：学位论文 抗差理论在洪水魏搬中的直疆研究 从表2 4 可以看出，当观测值中不含粗差时，采用最
10、小二乘法、H u b e r 估计 方法、I G G 估计方法率定的参数结果相差不大，采用该参数的A R 模型进行实时 校正，校正效果也比较接近。最低的为9 5 1 9 ，最高的9 6 4 9 ，相差仅为1 3 。 一旦观测值中出现粗差，结果就相去甚远了。传统的最4 , - - 乘法，正常情况下率 定的参数C 1 、C 2 为1 6 0 1 、- O 7 1 1 ，当流量中含粗差时，率定参数结果分别为O 1 4 6 、 0 1 1 9 ，相差了几百倍。校正效果也从原来的9 5 1 9 下降到了8 0 7 9 ；而采用具 有抗差效果的H u b e r 估计方法、I G G 估计方法率定的参数则
11、比较稳定、可靠，尤 其是H u b e r 估计方法，与原率定结果最为接近。校正效果有一定的下降，但幅度 很小。H u b e r 估计方法从9 6 4 9 下降到了9 6 3 1 ；I G G 估计方法从9 6 2 9 下降 到了9 3 1 9 。 综上所述，用H u b e r 估计方法、I G G 估计方法率定的参数比较稳定、可靠， 而用最小二乘法率定的参数变化较大，容易受误差的影响，抗差性较差。观测资 料正常时，采用该方法效率较高，结果也比较准确；当观测值中含有粗差时，率 定的参数很不可靠，用于A R 模型实时修正效果很差。 2 6 水库入库河段洪水汇流参数抗差估计 马斯京根法汇流参数
12、估计，所需的资料有洪水的河段入流和出流流量过程， 对于一个进入水库的河段，其河段的出流就是水库的入流。水库入库的实测流量， 常是根据实测库水位和相应出库流量反推获得，由于库水位几厘米的观测误差， 常导致入库实测流量数百或甚至数千量级的误差，也就是产生粗差。这些粗差， 会给最4 , - - 乘估计的参数带来大的误差，给实时修正提供误导信息。 因此，把抗差估计理论与方法引入水库洪水预报和误差实时修正中，研究具 有抗差特性的洪水预报实时修正方法，以抗御粗差和极值误差对修正方法的影 响，增强修正结果的稳定性，提高实时洪水预报精度是很有必要的。 2 6 1 水库入库流量误差 水库反推的入库( 坝址以上流
13、域) 实测流量，都是根据库水位和总出库流量 来计算。根据水库水量平衡方程，计算公式为 盟墨，- 雩粤，：一一 ( 2 4 7 ) - 3 4 第一二章A R 模型误差方程参数动态抗著估计 式中：O ，、q ，一时段初入库、出库流量 Q ：、q ：时段末入库、出库流量 K 、K 一时段初、末的水库蓄水量： r 一时间间隔( 小时) 。 对式( 2 4 7 ) 取时段平均值，有： O A t 一可，= K K( 2 4 8 ) 进一步变换可得： 虿：热+ 虿 ( 2 4 9 )。 3 6 0 0 1 、 式中：- 0 一时段平均入库流量( m 3 s ) ； 虿时段平均总出库流量( m 3 s )
14、 ： K = V ( H 。) ，砭= V ( H ：) ，日和皿分别为时段初始和末了时刻的库水位 ( m ) ，K 和匕为相应时刻的库容( m 3 ) ，由库水位查水库库容曲线获得。 根据库水位查算库容，再由式( 2 4 9 ) 推算时段平均入库流量，误差存在放 大现象，其放大的倍数与水库水面面积成正比，与时段长成反比。设时段初始和 末了时刻的库水位差为日= H 2 一，日。和H ：问水库横断面的平均面积为了， 则式( 2 4 9 ) 可表示为： 虿：黑4 - 虿 (250)3600 A t 1 、。J 当时段始末库水位存在误差f 时，就有相应的流量误差Q Q ：1 0 0 0 了。q _
15、m _ x A _ k m 2 (251)6A t 。 3 h 1 。 对于现行的大多数水库实时洪水预报系统，时段间隔为1 h ，则式( 2 5 1 ) 的误差 Q 与水面面积成线性比例关系，可由表2 5 数字化表示。 - 3 5 闸海走学博士学位论文 抗差理论在洪水预报中的应强碗究 表2 5 流量误差与水位误差关系 水位 l O2 05 01 0 02 0 0 5 0 01 0 0 0 误差 ( k i n 2 )( 2 )( k i n 2 )( k r n 2 ) ( k i n 2 )( k i n 2 )( k i n 2 ) O 0 l2 7 85 5 61 3 92 7 85 5 6 1 3 9 02 7 8 0 O 0 25 5 61 1 12 7 85 5 6 1 1 1 02 7 8 05 5 6 0 0 0 38 3 31 6 74 1 78 3 31 6 7 04 1 7 38 3 3 0 0 0 41 1 l2 2 25 5 61 1 1 02 2 2 05 5 6 01 1 1 0 0 O 0 51 3 92 7 86 9 41 3 9 02 7 8 06 9 4 01 3 9 0 0 0 0 61 6 73 3 38
